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武汉轻工大学 2012–2013学年第 2学期 期末考试试卷 离散数学(A卷)


武汉轻工大学 2012–2013 学年第 2 学期
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期末考试试卷(A 卷)
计算机理论基础 课程编号

课程名称

学号:

注:1、考生必须在<武汉工业学院学生考试用纸>上答题,答题时需注明大、小题号 2、答题纸共 页

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一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 设 G 为集合 A 上所有关系构成的集合, ? 为关系的复合运算。则代数系统 ? G , ? ? 的单 位元为__________,零元是__________,关系 ? 的逆元为__________。 2. 设 A={a,b,c},试写出一个 A 上既是对称的又是反对称的,但不是自反的关系 R=__________。 3. ? __________ 2? , 2? __________ 2{?} (请填写? 和 ? ) 4. 在一棵树中有 7 片树叶,3 个 3 度结点,其余都是 4 度结点,则该树有__________个 4 度结点。 5. 设 P(x) 是素数, E(x):x 是偶数,O(x):x 是奇数, N (x,y):x 可以整除 y。则谓 :x 词 ?x( P( x) ? ?y(O( y) ? N ( y, x))) 的自然语言是___________________。 二、多项选择题(每小题 3 分,共 15 分,注:至少有 2 个答案,全选对有分,否则 0 分) 1.下列语句中,是命题的有( A、美国的首都是纽约。 D、所有实数都是整数。 )。 B、你喜欢日本吗? )。 B、 f : N 2 ? N , f (n1 , n2 ) ? n1n2 ; D、 f : R ? R, f (r ) ? r 2 ? 4r ? 13 C、我们一定要解放台湾! E、如果 3>2,那么有人不死。

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2. 下列函数中,是满射而不是单射的有( A、 f : R ? [11, ??), f (r ) ? r 2 ? 2r ? 12 ; C、 f : Z6 ? Z6 , f ( x) ? res6 (3x) ;

E、 f : N ? Z , f ( x) ? 等于或大于lgx的最小整数 。 3.下图所示的图一定不是( A、平面图 D、 哈密顿图 )。 C、欧拉图 B、二部图 E、树

4.设 G 是一个 35 阶群,a∈G,则 a 的周期不可能是( A、1 B、2 C、3 )。 D、4 5.下列哈斯图中,是格的有(

)。 E、5

三、计算题(每小题 10 分,共 30 分) 1.求下图的最小生成树,要求写出求解过程。

2. 已知某有向图的邻接矩阵如下:
?0 ?0 ? ?1 ? ?1 0 1 0? 0 1 1? ? 1 0 1? ? 0 1 0?

试求: v3到v1 的长度为 4 的有向路径的条数。 3.设 A={2,3,4,6,8,12,18,24}, B={3,4,6},R 是 A 上的整除关系。 (1)画出 R 的哈斯(Hasse)图。 (2)求 A 的的极大元和极小元,最大元和最小元, 集合 B 的最小上界和和最大下界。 四、证明题(每小题 10 分,共 40 分) 1.设 ?1 是集合 A 上的一个关系, ?2 ? {(a, b) | 存在c,使(a,c)? ?1且(c, b) ? ?1} ,试证明 若 ?1 是集合 A 上的一个等价关系,则 ? 2 也是一个等价关系。 2. 符号化并证明其结论: “所有有理数是实数, 某些有理数是整数, 因此某些实数是整数” (设 R(x):x 是实数,Q(x):x 是有理数,I(x):x 是整数)
1 3.设 G 是具有 n 个结点的无向简单图,其边数 m ? (n ? 1)(n ? 2) ? 2 ,则 G 是哈密尔顿 2

图。 4.设 ? L; ?? 为一个格,试证明:? L; ?? 为分配格的充要条件是:对于任意的 a, b, c ? L ,
(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)


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