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湖南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)


湖南省 2017—2018 学年高一数学上学期期末考试试卷(一) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、单项选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.空间的点 M(1,0,2)与点 N(﹣1,2,0)的距离为( A. B.3 C. D.4 ) ) 2.过两点 A(﹣2,m) ,B(m,4)的直线倾斜角是 45°,则 m 的值是( A.﹣1 B.3 3.函数 f(x)= A. (﹣1,+∞) ∪(1,+∞) C.1 D.﹣3 的定义域为( B.[﹣1,+∞) ) C. 1) (﹣1,1)∪(1,+∞) D. [﹣1, 4.函数 f(x)=x2+mx+9 在区间(﹣3,+∞)单调递增,则实数 m 的取值范围为 ( ) A. (6,+∞) B.[6,+∞) C. (﹣∞,6) D. (﹣∞,6] 5.已知长方体相邻三个侧面面积分别为 是( ) , , ,则它的外接球的表面积 A.3π B.4π C.5π D.6π 6.已知圆(x﹣1)2+y2=4 内一点 P(2,1) ,则过 P 点最短弦所在的直线方程是 ( ) B.x+y﹣3=0 C.x+y+3=0 D.x=2 ) A.x﹣y+1=0 7.已知 f(x)=2x2﹣2x,则在下列区间中,方程 f(x)=0 有实数解的是( A. (﹣3,﹣2) B. (﹣1,0) C. (2,3) D. (4,5) ) 8.已知直线 l⊥平面 α,直线 m? 平面 β,下列四个命题中正确的是( (1)若 α∥β,则 l⊥m; (2)若 α⊥β,则 l∥m; (3)若 l∥m,则 α⊥β; (4) 若 l⊥m,则 α∥β. A. (3)与(4) 9.圆 ( ) B.外离 C.内含 D.内切 B. (1)与(3) 与圆 C. (2)与(4) D. (1)与(2) 的位置关系是 A.相交 10.在圆 x2+y2=4 上,与直线 4x+3y﹣12=0 的距离最小的点的坐标是( A. ( ) B. ( C. (﹣ ) D. ) 11.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,各侧棱和底面的边长均为 a,点 D 是 CC1 上任意 一点,连接 A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥 A﹣A1BD 的体积为( A. B. C. D. ) 12.若不等式 t2﹣log2xt<0 对任意 t∈(0, ]恒成立,则实数 x 的取值范围是 ( A. ) B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分) 13.直线 2x+ay﹣2=0 与直线 ax+(a+4)y﹣1=0 平行,则 a 的值为 14.一正棱柱其三视图如图所示,该正多面体的体积为 . . 15.奇函数 f(x)满足 f(x)=2x2﹣4x(x≥0) ,则当 x<0 时 f(x)等于 . 16.若函数 f(x)=3x2+2x﹣a 在区间(﹣1,1)上有唯一零点,则实数 a 的取值 范围是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.已知全集 U=R, (Ⅰ)求 A∩B; (Ⅱ)求?U(A∪B) . 18.已知圆 C: (x﹣1)2+y2=9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、 ,B={x|log3x≤2}. B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长. 19.如图所示,△

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