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数形结合确定零点


数形结合求零点
★【利用数形结合确定零点的个数(方程的解) 】 1.sinx=x 的解的个数为 2.函数 f ( x) ? ln x ? sin x 在 (0, ??) 内( (A)没有零点 (B)有且仅有一个零点 ) (C)有且仅有两个零点 ) D.8 ) C.有且仅有三个零点 ) D.3 ) C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根 D.有无穷多个零点 (D)有无穷多个

零点

3.函数 f ( x) ?| lg x | ? cos x 在 ? 0, ??? 内零点的个数是( A.3 B.4 C.6

变式:函数 f ( x) ? log? A.有且仅有一个零点

x ? sin x 在(0,+∞)内(
B.有且仅有两个零点

4.函数 f ( x) ?| x | ? ln x 在定义域内的零点的个数为( A.0 B.1 C.2

5. (2011 陕西文)方程 x ? cos x 在 ? ??, ??? 内( A.没有根 B.有且仅有一个根

变式:(2011陕西理) 函数 f ( x) ? A.没有零点

x ? cos x 在 [0, ??) 内( )
C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

B.有且仅有一个零点 。

6.函数 y=2x-x2 零点的个数为 变式:函数 f ( x ) ? A.0 个

x2 ,则 f (x)=1 的根的个数是( 2x
C.2 个

)

B.1 个

D.3 个 ).

7.设函数 f ( x) ?

1 x ? ln x ,则 y ? f ( x) ( 3

1 1 B.在区间 [ ,1] , (1, e) 内均无零点 e e 1 1 C.在区间 [ ,1] 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点 D.在区间 [ ,1] 内无零点,区间 (1, e) 内有零点 e e
A.在区间 [ ,1] , (1, e) 内均有零点 归纳:确定函数零点的常用方法: A. 解方程判定法,若方程易解时用此法. B. 利用零点存在的判定定理. C. 利用数形结合——函数的图像的交点 (方程两端对应的函数类型不同时多以数形结合法求解)

1 ◎ 设函数 f (x)=ln x- x2+1 (x>0),则函数 y = f (x) ( 2

)

(A)在区间(0,1),(1,2)内均有零点. (B)在区间(0,1)内有零点,在区间(1,2)内无零点. (C)在区间(0,1),(1,2)内均无零点. (D)在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零点

8.若函数 y=ex-2x+a 有零点,则 a 的取值范围为 9.已知函数 f ? x ? ? ? A. 4

。 )

?8 x ? 8, x ? 1 , 则函数 g ( x) ? f ? x ? ? log2 x 的零点的个数为( 0, x ? 1 ?
C. 2 D. 1

B. 3

10.(2011 课标全国卷,文 12)已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈ [-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x)的图像 与函数 y=|lg x|的图像的交点共有( A ). A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个

变式:已知函数 f(x)=x3-3x2+1, g ( x) ? ?

? ?

1 , x?0 ,关于方程 g[f(x)]-a=0(a 为正实数)的根的叙 4x 2 ? ?? x ? 6 x ? 8, x ? 0 x?

述有下列四个命题: ① 存在实数 a,使得方程恰好有 3 个不同的实根;② 存在实数 a,使得方程恰好有 4 个不同的实根; ③ 存在实数 a,使得方程恰好有 5 个不同的实根;④ 存在实数 a,使得方程恰好有 6 个不同的实根. 其中真命题的个数是( A.0 B.1 ). C.2 D.3 )

★ 已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2]上的图象如图所示,给出下列四个选项,其中不正确的是(

A.函数 f [g(x)]的零点有且仅有 6 个 C.函数 f [f(x)]的零点有且仅有 5 个

B.函数 g [f(x)]的零点有且仅有 3 个 D.函数 g [g(x)]的零点有且仅有 4 个

11.(2010 课标全国卷,文 12)已知函数 f ( x) ? ? 则 abc 的取值范围是

| lg x | (0 ? x ? 10) ? ? ,若 a,b,c 互不相等,f(a)=f(b)=f(c), 1 ? x ? 6 ( 10 ? x ) ? ? 2

变式:上题若改为“方程 f(x)=a 有三个不同的解”,则 a 的取值范围是



? 2 ,x ? 2 ? 练习:已知函数 f ( x) ? ? x ,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围 3 ? ?( x ? 1) , x ? 1
是 . 12.若函数 f(x)=|4x-x2|-a 的零点个数为 3,则 a=________. 变式:方程|x2-2x|=a2+1 (a>0)的解的个数是 ( A.1 B .2 C .3 ) D.4 )

◎ 直线 y=2 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是?( 3 (A)( ,1). 4 5 (B)(1, ). 4 7 (C)( ,2). 4 9 (D)(2, ). 4

练习: 1.设函数 f(x)=x-ln x(x>0),则函数 f(x) A.在区间(0,1),(1,+∞)内均有零点 B.在区间(0,1),(1,+∞)内均无零点 C.在区间(0,1)内有零点,在区间(1,+∞)内无零点 D.在区间(0,1)内无零点,在区间(1,+∞)内有零点 1 2.设函数 f(x)=ln x- x2+1(x>0),则函数 y=f(x) 2 (A)在区间(0,1),(1,2)内均有零点. (B)在区间(0,1)内有零点,在区间(1,2)内无零点. (C)在区间(0,1),(1,2)内均无零点. (D)在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零点. ( ) ( ).

1 3.如图是函数 Q(x)的图象的一部分,设函数 f(x)=sin x,g(x)= x,则 Q(x)= ( f(x) (A)g(x) ?
3

)

(B)f(x)g(x)
x-2 2

(C)f(x)-g(x)

(D)f(x)+g(x)

4.设函数 y=x 与 y=(1)

的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是 ( ) (C)(2,3) (D)(3,4)
)

(A)(0,1)

(B)(1,2)

5.直线 y=2 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是 ( 3 (A)( ,1) 4 5 (B)(1, ) 4 7 (C)( ,2) 4 9 (D)(2, ) 4


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