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浅谈几何画板与高中数学教学的有效整合


浅谈几何画板与高中数学教学的有效整合
福州教育学院二附中 陈刚 【摘要】以往的高中数学教学常常被定位为教师讲解为主,学生被动接受的教学过程, 这种教育模式未能给学生留有充分的思考空间, 导致学生产生定向思维, 丧失学习的自主性, 从而无法培养学生的创新意识。从国外引进的几何画板给高中的数学教学带来了深刻的变 革,数学中的概念、定理和公式可以借助几何画板这一辅助工具形象、

动态地演示出来,大 大降低了教学的难度。本文从代数、立几和解几三个方面阐述几何画板在教学中应用。 【关键字】几何画板,代数教学,解析几何教学,立体几何教学 当今社会,随着计算机多媒体技术的飞速发展,利用计算机辅助教学,以改善学生的 认知环境越来越受到重视。数学教学主要是培养学生的抽象思维和逻辑思维,但是从思维 系统的发展顺序来说,形象思维是最早出现的。形象性是形象思维最基本的特点。形象思维 所反映的对象是事物的形象,思维形式是意象、直感、想象等形象性的观念,其表达的工具 和手段是能为感官所感知的图形、图象、图式和形象性的符号。形象思维的形象性使它具 有生动性、直观性和整体性的优点。将几何画板引入数学教学,引导学生进行形象思维,从 而改变了传统的教学模式, 它能将一些难懂抽象的概念、 性质等变成具体的可观察的动态画 面,降低了学生思维的难度,给教学提供了很大的方便,因此几何画板常常成为教师的得力 助手。 那么如何将几何画板与数学教学有机的整合起来, 笔者结合教学实践进行了如下反思 和总结。 1. 几何画板与代数教学的整合 “函数”是代数知识的核心,它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。因此对 于函数部分的学习至关重要。 然而函数是以运动变化的观点对数量关系的一种刻划, 这就需 要借助函数图形来加以理解。为了解决数形结合的问题,传统教学中多以教师手工绘图,但 手工绘图有不精确、速度慢的弊端。利用几何画板就能快速直观的做出图形,同时利用参数 的变化能很好的找出不同函数之间的不同, 很好的克服了传统教学的弊端, 大大提高课堂效 率,进而起到事倍功半的效果。 例如:在教学“三次函数”极值的应用时,我利用几何画板改变参数 c 做出函数

f ( x) ? 2x 3 ? 9x 2 ? 12x ? 8c 的不同情况,如下图所示:

学生通过观察发现了极值对于三次函数与 x 轴交点的影响,并顺利的总结出相应结论,很 好的突破了教学难点。 2.几何画板与立体几何教学的整合 立体几何是在已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的特点和性质,从平面图形 到空间图形,从平面观念过渡到立体观念,无疑是认识上的一次重大飞跃。 在学习立体几何的过程中,学生遇到的最大困难是不具备丰富的空间想象的能力以及 平面与空间图形的转化能力。这是由于学生要利用二维平面图形去直观的感受三维的空间 几何体,而二维平面图形不可能真实的体现三维空间图形的特点,平面上绘出的立体图形 受视角的影响,其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为 直角的两条直线而要画成 45 或 135 ;长方体的各面不能都画成长方形等。这样一来,学 生不得不根据观察扭曲的图形去想象真实情况,这便给学生认识立体几何图形带来了很大
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的困难。而利用几何画板将图形动起来,就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关 系惟妙惟肖,使学生从各个不同的角度去观察图形。这样,不仅可以帮助学生理解和接受 立体几何知识,还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。 像在推导三棱锥体积的教学过程中,主要是利用切割三棱柱的原理进行推导。首先, 用实物模型观察切割情况,让学生有个直观感受;接着用几何画板将三维几何体呈现在平 面中:做出三棱柱,通过控制面板将它进行切割及合并,如下图所示:

学生观察几次后发现:分割出来的三块三棱锥体积相同,从而得出三棱锥体积是三棱柱体 积的

1 这一结论。直观美丽的画面在学生学得知识的同时,给人以美的感受,创建出了一 3

个轻松、乐学的氛围。 3. 几何画板与解析几何教学的整合 平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,研究解析几何的主要方 法是根据已知条件,选择适当的坐标系,求出表示平面曲线的方程,把形的问题转化为数来 研究;再通过方程,研究平面曲线的性质。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化,导 致点、 线按不同的方式作运动, 曲线和方程的对应关系比较抽象, 学生不易理解, 显而易见, 展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。 因此几何画板又以其 强大的功能在教学中发挥出完美的作用。 如它能作出各种形式的方程 (普通方程、 参数方程、 极坐标方程)的曲线;能对动态的对象进行“追踪” ,并显示该对象的“轨迹” ;能通过拖动 某一对象(如点、线)观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系等。 例如在讲解双曲线的定义时, 利用传统的教学方法学生基本上理解不了轨迹的变化, 通 过几何画板将双曲线的定义进行分解加以解释就达到了很好的效果,如图所示:

将 2c 的距离固定在坐标轴上;观察右上方 PF 1 和 PF2 始终在变化,但他们的距离的差的 绝对值 2 a 保持不变;观察左右图形的不同发现当 p 点在左边和右边时, PF 1 和 PF2 之间 的差正好相差一个负号; 通过轨迹的步步呈现让学生看到双曲线的整个完成过程, 学生不仅 能很深刻地掌握双曲线的概念,也锻炼了其思维的严密性。 结束语 利用几何画板进行数学教学,可以调动学生学习数学的积极性,使学生学会学习,乐于 学习,拓宽了思维的广度和深度,培养了创新能力,为今后的数学发展打下坚实的基础。 参考文献: 1.张定强.数学技术、信息技术与数学课程整合[J].电化教育研究总第 119 期,2010,(3) 2.《中学数学教育学》 江苏教育出版社 2007.5 3.王繁.浅谈初等数学教学中的数形结合思想.成都教育学院学报.2011(6).43


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