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保定市2017年10月底高三摸底考数学(理)


2017 年 高 三 摸 底 考 试

数 学 试 题
阴锦艳

( 理科 ) 静 陈云平

命题人 : 许元强
注意事项 :

审定人 : 赵

1 . 答卷前 , 考生务必将自己的姓名 ? 准考证号填写在答题卡上 ? 涂黑 ? 如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其它答案标号 ?

2 . 回答选择题时 , 选出每小题答案后 , 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 3 . 在答题卡上与题号相对 应 的 区 域 内 答 题 , 写 在 试 卷 ? 草 稿 纸 上 或 答 题 卡 非 题 号

对应的答题区域的答案一律无效 ? 不得用规定以外的笔和纸答题 , 不得在答题卡上做任 何标记 ? 4 . 考试结束后 , 将本试卷和答题卡一并交回 ?

一 ? 选择题 : 本大题共 1 2 小题 , 每小题 5 分 , 共 6 0 分? 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 1 . 设命题 p: ?x?R, c o s x?1, 则 p 是 C .?x?R, c o s x>1 A .?x?R, c o s x?1 只有一项是符合题目要求的 ?

B .?x?R, c o s x?1

5 i 对应的点的坐标为 2 . 在复平面内 , 2+ i ) A .( 1,2 i 数为 A .7 B .8 ) B .( 1,2

D .?x?R, c o s x>1

,N = { , 则 M ?N 的 真 子 集 的 个 3 . 已知集合 M = { x?Z | | x-1 |?2} x?Z | l o x<2} g 2 C .6 D .9

) C .( 2,1

) D .( 1, -2

不是奇函数 , 则下列命题中一定为真命题的是 4 . 若定义域为 R 的函数f( x) C .?x R, -x =f( x 0? 0) 0) f( A .2 0 1 8 B .2 0 1 7 A .?x?R, -x) ?-f( x) f( B .?x?R, -x) =f( x) f( D .?x R, -x ?-f( x 0? 0) 0) f( D .2 0 1 5

, ( , 则| 中 , 若a 5 . 数列 { a a a n?N * ) a a n} 1 =1 n+1 =2 n -3 1+ 2+ C .2 0 1 6

+ a |= 1 0

高 三 数 学 试 题 (理 科 )第 1 页 (共 4 页 )

5 π ? ? ? ? ? ?+ ? , 则m = 6 . 已知| O A |=1,| O B |= 3, ?A O B= , 若O B?O C且 O C =mO A nO B 6 n 7 . 设等差数列 { a a a 0, 则 S n } 的前 n 项和为S n , 若a 2+ 8+ 1 1 =3 1 3 的值是 A .5 B .4 C .2 D .1

π π 8 . ?A B C 的 内 角 A ?B?C 的 对 边 分 别 为 a? b? c, 已 知 b=2,B = , C= , 则 6 4
A .2 3+2 ?A B C 的面积为 B . 3+1 C .2 3-2 D . 3-1

A .1 3 0

B .6 5

C .7 0

D .7 5

) 的图象大致是 9 . 已知对数函数 f( x) = l o x 是增函数 , 则函数 f( | x |+1 g a

2 1 π ( ( 1 0 . 已知t a n α+ = , t a n a n α+ )的值为 β) β= 3 , 则t 5 4 A . 1 2 B . 2 C . 9 8 D .

1 1 . 设 ?A B C 的外接圆半径为 3, a, b, c 分别是内角 A ,B,C 的 对 边 , 若 A,B,C A .6 依次成等差数列 , 则 a+ c 的最大值是 B .8 C .9 D .1 1

7 9

, 要 求 从 小 学 教 育, 新 一 代 人 工 智 能 发 展 规 划“ 1 2 . 本学期开学 前 后 , 国 务 院 下 发 了 ‘ 中学教育 , 到大学院校 , 逐步新增人工智能课程 , 建设全国人才梯队 , 凸显了我国 抢占人工智能新高地 的 决 心 和 信 心 ? 如 图 , 三 台 机 器 人 M1 ?M2 ?M3 和 检 测 台 J 件送交 J 处进行检测 , 送检程 序 如 下 : 当 M1 把 零 件 送 达 J 处 时 ,M2 即 刻 自 动 出 发送检 ; 当 M2 把零件送达 J 处 时 ,M3 即 刻 自 动 出 发 送 检. 设 M2 ?M3 的 送 检 速 度的大小为 2, M1 的送检速度大小为 1 . 则三台机器人 M1 ?M2 ?M3 送检时间之和 的最小值为 A .8 B .6

( ,三台机器人需把各自生产的零 位置待定 )( J 与 M1 ?M2 ?M3 共线 但 互 不 重 合 )

C .5

D .4

高 三 数 学 试 题 (理 科 )第 2 页 (共 4 页 )

3 ) 处的切线方程为 1 3 . 曲线 y=x -2 x+1 在点 ( 1, 0

二 ? 填空题 : 本题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 2 0分?

1 4 . 长江两岸之间没有 大 桥 的 地 方 , 常 常 通 过 轮 渡 进 行 运 输. 假 设 一 艘 船 从 长 江 南 岸 / 2 k m h . 若这 一 段 江 面 的 宽 度 为 2 5 k m, 则 该 船 航 行 到 对 岸 实 际 航 行 的 距 离 为 / A 点出发 , 以 5 k m h 的 速 度 向 垂 直 于 对 岸 的 方 向 行 驶, 同 时 江 水 的 速 度 为 向 东 .

.

xy+2?0, ì ? ? y的取值范围是 则x+ 1 5 . 设 x? x?1, y 满足约束条件 í x ? ? ? x+ y-7?0,
) ) ) ) 则 ?f( +0=8, 9 = f( f( f( i =1
i个 f
2 0 1 8

.

2 2 ,如1 ) 为n 1 6 . 若定义 f( n) +1 的各位数字之和 ( n?N * ) 3 +1=1 7 0, 则 f ( 1 3 =1+7

.

本小题满分 1 1 7 . ( 0 分)

三 ? 解答题 : 共 7 0 分 ? 解答应写出文字说明 ? 证明过程或演算步骤 ? ,S 已知等差数列 { 的前 n 项和为Sn , 且 a a 2 . n} 1 =2 3 =1

( ) 若数列 { 中存在连续三项的和为 5 1 a 4, 求这三项的中间项对应的项数 ; n} ( ) 若a 2 a S . 3, k+1 , k 成等比数列 , 求该数列的公比q 本小题满分 1 1 8 . ( 2 分)

( ) 设函数 f( ] 在[ 上的图象与 x 轴的交点分别为 M ?N , 图象的最高点为 2 x) -1, 1 ? ?PN ? 的值. P, 求PM 本小题满分 1 1 9 . ( 2 分) ,a ,数 列 { 已知 数 列 { 中 ,a 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 a a a n} 1 =1 n ?0 n} n+1 = ( n?N * ) . ( ) 求数列 { 的通项公式 ; 1 a n}

( ) 求函数 f( 的周期 , 并说明其图象可由y= 1 x) s i n x 的图象经过怎样的变换而得到 ;

? ? ? ? 3 1 , ,f( 已知 a =( , ) b= ( s i n π x, c o s π x) x) = a? b . 2 2

2 S n a n

a n+1 n+2 ( ) 试求a 的最小值及其对应的n 的值. 2 a n
高 三 数 学 试 题 (理 科 )第 3 页 (共 4 页 )

本小题满分 1 2 0 . ( 2 分) =3 0 ? .

? ?A ? 如图 , ?A B C 中 , 已知点 D 在 B C 边上 , 且AD C=0,AD=A C= 3, ?B AD

( )求 A 1 B 的长 ;

1 1 的值 ( ) 设过点 D 的直线交 A 2 B 延长线于 E , 交 A C 于F , 求 + . A E 2 A F

本小题满分 1 2 1 . ( 2 分)

B, 设 ?A BM 的面积为S .
( ) 求 S 的最大值. 2

半径 8 0 m, 并与公路l 相切于 点 M , 设 A 为 圆 上 一 个 动 点 , 过 A 做l 的 垂 线 , 垂 足 为 ( ) 在图中 , 选取一个合适的角θ, 并将 S 表示为θ 的函数 ; 1

某市欲在滨海公路l 的右侧 修 建 一 个 休 闲 广 场 , 如 图 所 示. 圆 形 广 场 的 圆 心 为 O,

本小题满分 1 2 2 . ( 2 分)

( ) 求函数 F( 上的最大值 ; 1 x) =f( x) -x+2 在 x? [ 4, +? )

3 x-2 a 已知函数 f( x) = l n x,g( x) = . 2 x

1 ,] ( ) 若函数 H ( [ ] 在区间 [ 2 x) =2 x) l n x) 1 上有零点 , 求 a 的取值范围 ; f( g( 2 ( ) 求证 :4 ) ) ] ( 3 0 3 4 l n 2< ? [ 2 2 k+1 -f( k+1 -f( k) <4 0 3 5 k?N * ) . f(
k=1
2 0 1 7

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