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甘肃省武威十六中10-11学年高一上学期期中 数学


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武威十六中 2010—2011 学年上学期期中试卷 高一数学
满分:120 分 时间:120 分钟

一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.已知集合 A ? ? x ?1 ? x ? 3? , B ? ? x 2 ? x ? 5? ,则A ? B ? (

)

A. {x|2<x<3} B. {x|-1≤x≤5} C. {x| -1<x<5} D.{x| -1<x≤5} 2.图中阴影部分表示的集合是( ) U A. A∩ UB) B(CUA) (C ∩B C.CU(A∩B) D. CU(A∪B)

A

B

3.已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f: x→y=ax+b,若 4 和 10 的原象分别对应 6 和 9,则 19 在 f 作用下的象为( ) A.18 B.30 C. 4 . 已 知 集 合 M ? {( x, y) | y ? 2 ? x}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} , 那 么 集 合 M ? N 为 ( ) A. x ? 3, y ? ?1 B. (3, ?1) C. {3, ?1} D. {(3, ?1)} 5.函数 y ? ? x2 ? 6 x ? 5 的值域为( A. ?0, 2? B. ?0, 4? 6.下列四个图像中,是函数图像的是(
y y
27 2

D.28

) C. ? ??,4? )
y y

D. ?0,???

O

x
O

O

x

O
(1)

x
(2)

x
(4)

(3)

A.(1) B.(1)(3)(4) 、 、 C.(1)(2)(3) 、 、 D.(3)(4) 、 7. f (x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是( ) ... A. f (? x) ? f ( x) ? 0 C. f ( x) f (? x) ≤ 0 B. f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x) f ( x) ? ?1 D. f (? x)

? x2 ? 1 ? x ? 2? ? 8.已知函数 f ? x ? ? ? ,则 f ?1? ? f ? 3? ? ( ) ? f ( x ? 3) ? x ? 2 ? ? A.-2 B. 7 C. 27 D. ?7 9、设集合 A ? {1, 2},则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8 3 2 10、设集合 S ? {y | y ? x , x ? R}, T ? {y | y ? x ?1, x ? R} ,则 S ? T 是( ) A. ? B. S C. T D.有限集 2 11、 二次函数 f ( x) ? 4 x ? mx ? 5 对任意 x满足f (?2 ? x) ? f (?2 ? x), 则f (1) ? (



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A. ?7 B.1 C.17 D.25 12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再 上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时 间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

A.(1) (2) (4) B.(4) (2) (3) C.(4) (1) (3) D.(4) (2) (1) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 将 二 次 函 数 y ? ?2 x 2 的 顶 点 移 到 (?3, 2) 后 , 得 到 的 函 数 的 解 析 式 为 . 14. 已 知 集 合 U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5}, 则 (uA) ∪ (uB)= . 15.已知 A ? {?1,3, m} ,集合 B ? {3, 4} ,若 B ? A ? B ,则实数 m ? _______ . 16.已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值 范围 是 .

高一数学答题试卷
一.选择题答题处: (每小题 4 分,共 48 分) 题 1 2 3 4 5 6 号 答 案 二.填空题答题处: (每小题 4 分,共 16 分) 13. 14. 7 8

总分 9 10 11 12

15.

16.

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三.解答题(共 58 分, 解答应写出文字说明) 17.求下列函数的定义域: 分) (8 ( 1 ) y ? 2x ? 1 ? 3 ? 4x 若函数f ( x)的定义域为? -1,2?,求函数

( 2 )

g ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 1)的定义域 解(1) :

(2) :

18.(10 分).已知集合 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-2 或 x>6}. (1)若 A∩B=Φ,求 a 的取值范围; (2) 若 A∪B=B,求 a 的取值范围. 解:(1): (2):

19.(10 分)已知函数 f ( x) ? 2 x2 ?13 ,证明: (1) f ( x) 是偶函数; (2) f ( x) 在 ?0,??? 上是增函数。 证明(1):

(2):

20(10 分)若集合 S= ?3 , a 2 ? ,T ? ?x | 0 ? x ? a ? 3 , x ? Z? 且 S∩T= ?1? ,P=S∪T,

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求集合 P 的所有子集. 解:

∴ P 的子集有: . 2 21(10 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ? ?? 5,5? . (1)求实数 a 的范围,使 y ? f (x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。 (2)求 f (x) 的 最小值。

, ) 22 ( 10 分 ) 设 函 数 y ? f (x) 是 定 义 在 ( 0 ?? 上 的 减 函 数 , 并 且 满 足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,
1 9
?1? f ? ? ? 1, ? 3?

(1)求 f (1) , f ( ) , f (9) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范 围。

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武 威 十 六 中 2 0 1 0 — 2 0 1 1 学 年 上 学 期 期 中 考 试 高一数学试 题答案
一.1—4

B A B D 5—8 A B D B 8—12 C C D D (每小题 4 分, 48 分) 共
2 3

二 13. y ? ?2( x ? 3)2 ? 2 ? ?2x2 ?12x ?16 14.{1,2,3,6,7};15. m ? 4 16. 0 ? a ?

? 1 3? (每小题 4 分,共 16 分) 三. 17、 (1) ? ? , ? (2) (0,1] ? 2 4? 18. (1) ∵ A∩B=Φ (2) ∵A∪B=B A?B ?a ? ?2 ∴? ∴ a ? 6或a ? 3 ? ?2 ? a ? ?5或a ? 6(10 ? ?2 ? a ? 3 (5 分) ?a ? 3 ? 6 分)

a+3 ? f a+3 ? a+3 19 证明:?2f (? x) ? 2(? x)2 6 13 ? 2 x2 ?13 ? fa( x) ∴函数 2 ( x) ? 2 x2 ?13 6 a ∵ a 是偶函数 (5 分) 设任意 x1 , x2 ?[0, ?), 且x1 ? x2 , 则 x1 ? x2 ? 0且x1 ? x2 ? 0 2 2 2 ∴ f ( x ) ?2 ( x ) ? 2( x ? x )( x ? x ) ? 0 即 f ( x ) ? f ( x ) f ∴函数 f ( x) ? 2 x ?13 在 ?0,??? 上是增加的。 (10 分)
2 1 2 1 2 1 2 1 2

20.解:由 S= ?3 , a 2 ? 且 S∩T= ?1? 得 a 2 ? 1

(2 分)

则 a ? ?1 ,而 S= ?3 , 1? (4 分)当 a ? 1 时, T ? ?x | 0 ? x ?1 ? 3 , x ? Z? 即 T ? ?0 , 满足 S∩T= ?1? (6 分 当 a ? ?1 时, T ? ?x | 0 ? x ?1 ? 3 , x ? Z? 1? 即 T ? ?2 ,? 不满足 S∩T= ?1? (8 分)所以 P ? S ∪ T ? ?0 ,1 ,3? 那么 P 的子集有: 3

?, ?,?, ?, ,, ,,,, , ? (10 分) , ?0 ?1 ?3 ?01? ?0 3? ?13? ?013
21、解: (1)因为 f (x) 是开口向上的二次函数,且对称轴为 x ? ?a ,为了使 f (x) 在 ?? 5,5? 上是单调函数, ? a ? ?5 或 ? a ? 5 , a ? 5 或 a ? ?5 . (4 故 即 分) (2)当 ? a ? ?5 ,即 a ? 5 时, f (x) 在 ?? 5,5? 上是增函数, 所以 f min ( x) ? f (?5) ? 27 ? 10a (6 分) 当 ? 5 ? ? a ? 5 , ? 5 ? a ? 5 时,f (x) 在 ?? 5,?a? 上是减函数, ?? a,5? 上 即 在 2 是增函数,所以 f min ( x) ? f (?a) ? 2 ? a (8 分)

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当 ? a ? 5 , 即 a ? ?5 时 , f (x) 在 ?? 5,5? 上 是 减 函 数 , 所 以 f min ( x) ? f (5) ? 27 ? 10a ? 27 ? 10a, (a ? 5) ? 综上可得 f min ( x ) ? ?2 ? a 2 , ( ?5 ? a ? 5) (10 分) ? 27 ? 10a, (a ? ?5) ? 22、解: (1)令 x ? y ? 1,则 f (1) ? f (1) ? f (1) ,∴ f (1) ? 0 1 1 令 x ? 3, y ? , 则 f (1) ? f (3) ? f ( ) , ∴ f (3) ? ?1 3 3 1 1 ?1? ?1? ?1? ∴ f? ? ? f( ? ) ? f? ?? f? ? ? 2 3 3 ?9? ? 3? ? 3? ∴ f ?9? ? f (3? 3) ? f ?3? ? f ?3? ? ?2
?1? (2)∵ f ?x ? ? f ?2 ? x ? ? f ?x(2 ? x)? ? f ? ? , ?9?
1 ? ? x?2 ? x ? ? 9 ? 又由 y ? f (x) 是定义在 R+上的减函数,得: ? x ? 0 ?2 ? x ? 0 ? ? ? 2 2 2 2? ?。 ,1 ? 解之得: x ? ?1 ? (10 分) ? 3 3 ? ? ?

(1 分) (2 分) (4 分) (6 分)

(8 分)

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