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浙江省温州市2015-2016学年高二10月学考适应性测试数学试题(word版)


绝密★考试结束前

2015 年 10 月温州市学考模拟考

数学试题
姓名: 准考证号:

考生须知: 1.本试卷分选择题和非选择题量部分,共 4 页,满分 100 分,考试时间 80 分钟。 2.考生答题前,务必将自己的姓名,准考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3.选择题的答案须用 2B 铅笔

将答题纸上的对应题目的答案标号涂黑,如需改动,需将原填涂处 用橡皮擦掉净。 4.非选择题的答案须用黑色自己的签字笔或钢笔卸载答题纸上相应区域内, 答案写在本试卷上无 效。

选择题部分
一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。每小题 3 分,共 54 分) 1. 已知集合 A ? {1,2,3} , B ? {2,3,4} ,全集 U ? {12,3,4} ,则 CU ( A A. {2,3} 2. 函数 y ?? B. {1,4} C. U

B ) 等于:
D. ??

1 x ?1

的定义域是: B. {x ? R | x ? 1} C. {x ? R | x ? 1} . D. R

A. {x ? R | x ? 1}

3. 某圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心(如右图) : 则其正视图是:

A.

B.

C.

D.

4. 直线 y ? x ? 1 的倾斜角是: A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

5. 函数 y ? sin 2 x 的最小正周期是:

?? B. ?? D. 4?? C. 2?? 2 6. 数列 {an } 是等差数列,且 a2 ? 1 , a6 ? 15 ,则 a4 等于: A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
A.

7. 已知三角形 ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,若 a ? 1 , b ? 2 C ? ,则 c 等 于: A.

? 3

3

B.

5

C.

6

D.

7

数学(学考)试题 第 1 页 共 4 页

8. 已知 x ? R ,则“ x ? ”是“ cos x ? 0 ”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

? 2

9. 已知 log 2 3 ? a ,则 log 2 12 等于: A. 4a 10. 双曲线 x ?
2

B. 2a

C. 4 ? a

D. 2 ? a

y2 ? 1 的渐近线方程是: 4
B. y ? ?

A. y ? ?2 x

1 x 2
C. 60

C. y ? ?4 x

D. y ? ?

1 x 4

D A D1 A1 B1 B

C

11. 如右图, 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,则异面直线 BD 与 B1C 所成角为: A. 30 B. 45 D. 90

C1

x 12. 函数 f ( x) ? 2 ? x , f ( x) 有一零点 x 0 ,则:

A. x0 ? ( ?1,0)
2

B. x0 ? ( ?2,?1)

C. x0 ? ( ?3,?2)

D. x0 ? ( ?4,?3)

13. 函数 f ( x) ? x ? bx ? c 是偶函数,则必有: A. b ? 0 B. c ? 0 C. b 2 ? 4c ? 0 D. b 2 ? 4c ? 0

14. 已知直线 a 、 b ,平面 ?,则下列命题错误的是: A. 若 a ? ? , b ? ?,则 a // b C. 若 a // ? , b // ?, ,则 a // b
2 2

B. 若 a ? ? , b // ?,则 a ? b D. 若 a ? ? , a // b ,则 b ? ??

15. 直线 y ? kx 与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则 k 的值是: A. 2
2

B.

1 2

C. ? 2

D. ?

1 2
2

16. 将抛物线 y ? x 经过以下哪种变换可以得到抛物线 y ? 2 x : A. 纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍 C. 横坐标不变,纵坐标变为原来的 2 倍 17. 函数 f ( x) ? ??

1 2 1 D. 横坐标不变,纵坐标变为原来的 倍 2
B. 纵坐标不变,横坐标变为原来的 倍

? x ? 1, x ? 0 ,则方程 f ( x ) ? f ( ? x) ? 3 f ( x) ? 2 的实数解的个数是: ?? x ? 1, x ? 0

A. 1 C. 3 D. 4 B. 2 18. 圆柱的轴截面是一个对角线长为 2 的矩形,则该圆柱表面积的最大值是: A. 3?? B. (2 ? 2 )?? C. (1 ? 5 )?? D. 4??

数学(学考)试题 第 2 页 共 4 页

非选择题部分
二. 填空题(每空 3 分,共 15 分) 19. 已知向量 a ? (2,2) , b ? (1, m) , 若 a ? b ,则实数 m 的值是 ▲ ; 若 | a |?| b | ,则实数 m 的值是 ▲ ▲

20. 若点 (1,1) 在直线 x ? 2 y ? b ? 0 的左上方,则实数 b 的取值范围是 21. 若数列 {an } 满足: ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ?? ▲ 22. 已知实数 a, b, c, d 满足

?

? (?1) n an ? n 2 ,则数列 {an } 的通项公式是

3? a 2? c 2 2 ? ? 1 ,则 ? a ? c ? ? ? b ? d ? 的最小值为 ▲ b d

三.解答题(第 23 小题 10 分,第 24 小题 10 分,第 25 小题 11 分,共 31 分) 23. 已知?? (0,

?? ) ,且 sin?? cos? ? 4 ?? ) 的值 4

6 。 2

(1)求 sin 2?的值。 (2)求 sin(2??

24. 已知直线 l : y ? x ? m 与圆 x ? y ? 2 交于 A , B 两点.
2 2

(1)若 OA ? OB ? ?1 ,求实数 m 的值; (2) 若椭圆

??? ??? ?

x2 ? y 2 ? 1 上有两个不同的点 C ,D 关于直线 l 对称 2

求实数 m 的取值范围.

数学(学考)试题 第 3 页 共 4 页

25. 设函数 f ( x ) ? x x ? a ? b (1)当 a ? 0 时,求函数 y ? f ( x ) 的单调区间; (2)若不存在正数 a ,使得不等式 f ( x ) ? 0 对任意 x ? [0,1] 恒成立,求实数 b 的取值范围.

数学(学考)试题 第 4 页 共 4 页

2015 年 10 月温州市普通高中学考模拟考

数学试题(测试卷)参考答案
一.选择题: (每小题 3 分,共 54 分) 1 B 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 A 8 A 9 D 10 A 11 C 12 A 13 A 14 C 15 D 16 B 17 D 18 C

二.填空题: (每空 3 分,共 15 分) 19. ? 1 ; ? 7 20. b ? 1 21. an ? ( ?1) n (2n ? 1) 22.

1 2

三.解答题: (第 23 小题 10 分,第 24 小题 10 分,第 25 小题 11 分,共 31 分) 23. (1)方法一:由 sin?? cos? ?

6 两边平方得: 2

3 ,..............................................................................(4 分) 2 1 得 sin 2? ? ..............................................................................(5 分) 2 1 ? sin 2? ?
方法二:由 sin?? cos? ? 由?? (0, 得: sin 2? ?

6 ? 6 ? 3 得: 2 sin(?? )? ? sin(?? ) ? ... 2 4 2 4 2

(3 分)

?? ?? ) 得? ? ,......................................................................(4 分) 4 12

1 .....................................................................................................................(5 分) 2 ?? 方法一:? ? 得 12 sin(2??

?? ? ?? ? ? ? ? ) ? sin( ? ) ? sin cos ? cos sin .... ( . 8分) 4 6 4 6 4 6 4 6 ?? 2 .................................................................. ( . 10分) ?? 4
方法二:由?? (0,

1 ?? ) 且 sin 2? ? 得: cos 2? ? 1 ? sin 2 2? ? 4 2

3 ........(8 分) 2

所以 sin(2?? 24. (1) 解 1:由 ??

6? 2 ?? ?? ?? ............(10 分) ) ? sin 2?cos ? cos 2?sin ?? 4 4 4 4

? x2 ? y 2 ? 2 2 2 得 2 x ? 2mx ? m ? 2 ? 0 ,设 A ? x1, y1 ? , B ? x 2, y2 ? , ?? y ? x ? m
2

m2 ? 2 则 ? ? 4m ? 8 ? m ? 2 ? ? 0 得 ?2 ? m ? 2 ,且 x1 ? x 2 ? ? m , x1x 2 ? .......(3 分) 2
2

数学(学考)试题参考答案

第 1 页 共 4 页

??? ? OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y 2 ? x1 x2 ? ? x1 ? m ? ? x2 ? m ? ? 2 x1x 2 ? m ? x1 ? x2 ? ? m 2 ??? ? ? m 2 ? 2 ? ?1 得 m ? ?1 ? ? ?2, 2 ? ,所以 m ? ?1 .....................................(5 分)
解 2: OA ? OB ? ???

??? ?

2 ? 2 ? cos ? ? ?1 得 cos ? ? ? m 2

1 , ? ? 1200 ,......(3 分) 2

圆心 O 到直线 l 的距离 d ?

? 2 cos 60 得 m ? ?1 ........................... (5 分)

? x2 ? 2 y 2 ? 2 2 2 (2)解 1:设直线 CD 的方程为 y ? ? x ? n ,由 ?? 得 3 x ? 4nx ? 2 ? n ? 1? ? 0 , ?? y ? ? x ? n
(6 分) 设 C ? x1 , y1 ? , D ? x2 , y2 ? , CD 中点 M ? x0 , y0 ? , 则 ? ? 16n ? 24 n ? 1 ? 0 得 ? 3 ? n ?
2 2

?

?

3 ,.............................................(8 分)

2 ? n ? 1?? 4n , 且 x1 ? x2 ? , x1 x2 ?? 3 3
2

? x0 ?

3 2n n n ? 3 ? 2n n ? 。 , y0 ? ,把 M ? , ? 代入 y ? x ? m 得 m ? ? ,所以 ? m ?? ? 3 3 3 3 3 ?? 3 3 ??
(10 分)

? x12 2 ?? ? y1 ? 1 x2 2 解 2:将点 C ? x1 , y1 ? , D ? x2 , y2 ? 代入椭圆 ? y 2 ? 1 得 ?? 2 2 ? x2 ? y 2 ? 1 2 ? ?2
以上两式相减得:

( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 )( y1 ? y 2 ) ? 0 ..............................(6 分) 2

设 CD 中点 M ? x0 , y0 ? ,则得: x0 ? 2kCD ? y0 ? 0 有 CD ? AB ,得 kCD ? ?1 .....................................................................................(7 分) 于是 x0 ? 2 y0 ,再由 M ? x0 , y0 ? 在直线 y ? x ? m 上得 M ( ?2m,? m) 。........(8 分)

x2 ( ?2 m ) 2 由点 M ? x0 , y0 ? 在椭圆 ? y 2 ? 1 内部得: ? ( ? m) 2 ? 1 2 2
解得:

? 3 3 ?m? ......................(10 分) 3 3

数学(学考)试题参考答案

第 2 页 共 4 页

25. (1) 当 a ? 0 时,

? x 2 ? ax ? b, x ? a ,...........................(2 分) ? f ( x) max ? ?? 2 ? ?? x ? ax ? b, x ? a

当 x ? a 时, f ( x) ? x 2 ? ax ? b 在 [a,?? ) 上是增函数; ...........(3 分) 当 x ? a 时, f ( x) ? ? x ? ax ? b 在 ( ??, ] 上是增函数,在 ( , a ) 上是减函数
2

a 2

a 2

(4 分) 的单调区间有 [a,?? ) , ( ??, ] , ( , a ) 综上:函数 y ?? f ( x ) 2 2 (2) 解法一: (i)若 a ? 1 ,则 f ( x) ? x( a ? x)

a

a

当 x ? [0,1] 时, f ( x ) max

??a 2 1 ? ,1 ? a ? 2 ,故总有 f ( x) max ?? ?? 4 4 ?? ?a ? 1, a ? 2 1 ....(6 分) 4

所以使得不等式 f ( x ) ? 0 对任意 x ? [0,1] 恒成立的实数 b 的取值范围是 b ? ? 于是依题意有 b ? ?

1 ....................................................(7 分) 4

(ii)若 0 ? a ? 1 ,则: ① 当 a ? x ? 1 时, f ( x) ? x ( x ? a ) ,此时 f ( x) max ? 1 ? a

a2 f ( x ) ? max ②当 0 ? x ? a 时, f ( x) ? x( a ? x ) ,此时 4 ................(9 分)
而函数 h( a ) ? 1 ? a 与函数 g ( a ) ?

a2 的交点为 (?2 ? 2 2 ,3 ? 2 2 ) 4

所以使得不等式 f ( x ) ? 0 对任意 x ? [0,1] 恒成立的实数 b 的取值范围是 b ? ?3 ? 2 2 于是依题意有 b ? ?3 ? 2 2 综上(i) (ii)有 b ? ?3 ? 2 2 .........................................(11 分) 解法二: (i)显然 b ? 0 时符合题意; (ii) b ? 0 时:

数学(学考)试题参考答案

第 3 页 共 4 页

? b b b b x? ?a ?? f ( x) ? 0 ?| x ? a |? ? ? ? x ? a ? ? x .................(6 分) x x x ? ?? b ?x ? ? a ? ?? x b ? ? x ? x ) max ? a, (1) ?( 所以不等式 f ( x ) ? 0 对任意 x ? [0,1] 恒成立 ?? ?? .........(7 分) ?( x ? b ) min ? a, (2) ? x ??
由(1)得: 1 ? b ? a 由(2)得:当 ? 1 ? b ? 0 时, 2 ? b ? a ;当 b ? ?1 时, 1 ? b ? a ........(9 分) 所以当 b ? ?1 时, 1 ? b ? a ? 1 ? b ,符合题意的正数 a 总是存在的。.......(10 分) 当 ? 1 ? b ? 0 时,当 1 ? b ? 2 ? b 时符合题意的正数 a 不存在,此时解得 ? 3 ?? 2 2 ? b ? 0 综上(i) (ii)有 b ? ?3 ? 2 2 .......................................(11 分)

数学(学考)试题参考答案

第 4 页 共 4 页


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