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宁夏银川市第九中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文


银川九中 2016 届高三第一次月考 数学试卷(文)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 M={x|x≥0,x∈R},N={x|x <1,x∈R},则 M∩N=( A.[0,1] B.[0,1) ) B.[1,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞) ) D.y=lnx ) D.f′(x0)不存在
2 2

) D.(0,1)

C.(0,1]

1 2.函数 y= 的定义域为( ln?x-1? A.(1,+∞) C.(1,2)∪(2,+∞)

3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( A.y=e
x

B.y=sinx

C.y= x

4.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 3x-y+1=0,则( A.f′(x0)<0 B.f′(x0)>0 ) B.必要不充分条件 D.充要条件 ) C.(1,2) 则 f(2 016)等于( C.1 ) D.2 C.f′(x0)=0

3 2 5.“x>0”是“ x >0”成立的( A.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件

1 6.函数 f(x)= -6+2x 的零点一定位于区间(

x

A.(3,4) 7.已知 f(x)=? A.-1

B.(2,3)
?f?x-5?,x≥0, ? ?log2?-x?,x<0, ?

D.(5,6)

B.0
2

8.若命题“? x0∈R,使得 x0+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数 m 的取值范围是( A.[2,6] B.[-6,-2]
1-x

)

C.(2,6)

D.(-6,-2) )

9.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2

在同一直角坐标系下的图像大致是(

-1-

10.函数 f(x)=x +|x-2|-1(x∈R)的值域是( 3 A.[ ,+∞) 4 13 C.[- ,+∞) 4

2

) 3 B.( ,+∞) 4 D.[3,+∞) )

1 1 2 11.若函数 f(x)=x +ax+ 在( ,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是( x 2 A.[-1,0] C.[0,3] 12.已知函数 f(x)满足: B.[-1,+∞) D.[3,+∞)

①定义域为 R;②对任意 x∈R,有 f(x+2)=2f(x);③当 x∈[-1,1]时,f(x)= 1-x .
?e ?x≤0?, ? 若函数 g(x)=? ? ?lnx?x>0?,
x

2

则函数 y=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上零点的个数是

(

) A.7 B.8 C.9 D.10

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 f(2x+1)=3x-2,且 f(a)=4,则 a 的值是________. 14.若 loga(a +1)<loga2a<0,则实数 a 的取值范围是________. 1 3 2 15. 已知曲线 y=- x +2 与曲线 y=4x -1 在 x=x0 处的切线互相垂直, 则 x0 的值为________. 3 4 x 16.已知偶函数 y=f(x)满足条件 f(x+1)=f(x-1),且当 x∈[-1,0]时,f(x)=3 + , 9 则 f(log15)的值等于________.
3 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 12 分)函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立, 且 f(1)=0. (1)求 f(0)的值; (2)求 f(x)的解析式.

1 2 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax +blnx 在 x=1 处有极值 . 2
-2-

(1)求 a,b 的值; (2)判断函数 y=f(x)的单调性并求出单调区间.

19.(本小题满分 12 分)

?x+2? , x<0, ? ? x=0, 已知函数 f(x)=?4, 2 ? ??x-2? , x>0.

2

(1)写出 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)=16,求相应 x 的值.

20.(本小题满分 12 分) 已知 p:指数函数 f(x)=(2a-6) 在 R 上是单调减函数;q:关于 x 的方程 x -3ax+2a +1=0 的两根均大于 3,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值 范围.
2 2

x

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx, g(x)=(x-a) +(lnx-a) . (1)求函数 f(x)在 A(1,0)处的切线方程; (2)若 g′(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数 a 的取值范围; 1 (3)证明:g(x)≥ . 2

2

2

-3-

(选考题)请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 (22)(本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何证明选讲】 已知 BC 为圆 O 的直径,点 A 为圆周上一点,AD ? BC 于点 D,过点 A 作圆 O 的切线交 BC 的延长线于点 P,过点 B 作 BE 垂直 PA 的延长线于点 E 求证: (I ) PA ? PD ? PE ? PC ; (Ⅱ)AD=AE.

(23)(本小题满分 10 分) 【选修 4--4:坐标系与参数方程】 已知曲线 C 的极坐标方程为:

? 2 ? 2 ? cos ? ? 4 ? sin ? ? 1 ? 0 ,以极点为原点,极轴
2 ? 3

为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点 P(-1,1)且倾斜角为 (I)写出直线的参数方程和曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)设直线与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 PA ? PB 的值

(24)(本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? 1 (I)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 4 ? x ; (Ⅱ) a, b ? ? y | y ? f ( x)? ,试比较 2(a ? b) 与 ab+4 的大小

-4-

数学文科答案 一、选择题 1—4 BCDB 二、填空题 (13) 5 5—8 ABDA 9—12 CADD 1 2

1 (14) ( ,1) 2

(15)

(16)

1

三、解答题 17 题:解 (1)由已知 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x. 令 x=1,y=0,得 f(1)-f(0)=2. 又∵f(1)=0,∴f(0)=-2. (2)令 y=0,得 f(x)-f(0)=(x+1)x. ∴f(x)=x +x-2. 18 题:解析 (1)因为函数 f(x)=ax +blnx,
2 2

所以 f′(x)=2ax+ . 1 又函数 f(x)在 x=1 处有极值 , 2

b x

f′?1?=0, ? ? 所以? 1 f?1?= . ? 2 ?

2a+b=0, ? ? 即? 1 a= . ? ? 2

1 ? ?a= , 解得? 2 ? ?b=-1.

1 2 1 (2) 由 (1) 可 知 f(x) = x - lnx , 其 定 义 域 是 (0 , + ∞) , 且 f′(x) = x - = 2 x ?x+1??x-1? .

x

当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

x f′(x) f(x)

(0,1) - ?

1 0 极小值

(1,+∞) + ?

所以函数 y=f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞). 19 题:解析 (1)当 x<0 时,f(x)在(-∞,-2]上单调递减,在(-2,0)上单调递增;当 x>0

时,f(x)在(0,2]上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. 综上,f(x)的单调增区间为(-2,0),(2,+∞);单调减区间为(-∞,-2],(0,2].

-5-

(2)当 x<0 时,f(x)=16,即(x+2) =16,解得 x=-6; 当 x>0 时,f(x)=16,即(x-2) =16,解得 x=6. 故所求 x 的值为-6 或 6. 20 题:解析
2

2

p 真,则指数函数 f(x)=(2a-6)x 的底数 2a-6 满足 0<2a-6<1,所以 3<a< .

7 2

q 真,令 g(x)=x2-3ax+2a2+1,易知其为开口向上的二次函数.因为 x2-3ax+2a2+1
=0 的两根均大于 3,所以①Δ =(-3a) -4(2a +1)=a -4>0,a<-2 或 a>2;②对称轴 x= - -3a 3a 2 2 2 = >3;③g(3)>0,即 3 -9a+2a +1=2a -9a+10>0,所以(a-2)(2a-5)>0.所以 2 2 5 2
2 2 2

a<2 或 a> .

? 3a ? >3, 由? 2 5 ? ?a<2或a>2,

a<-2或a>2,
5 得 a> . 2

p 真 q 假,由 3<a< 及 a≤ ,得 a∈?. p 假 q 真,由 a≤3 或 a≥ 及 a> ,得 <a≤3 或 a≥ .
5 7 综上所述,实数 a 的取值范围为( ,3]∪[ ,+∞). 2 2 21 题:解析 1 (1)因为 f′(x)= ,所以 f′(1)=1. 7 2 5 2 5 2 7 2

7 2

5 2

x

故切线方程为 y=x-1. (2)g′(x)=2(x- + 令 F(x)=x- +

a lnx -a), x x

a lnx -a,则 y=F(x)在[1,+∞)上单调递增. x x

x2-lnx+a+1 2 F′(x)= ,则当 x≥1 时,x -lnx+a+1≥0 恒成立, x2
即当 x≥1 时,a≥-x +lnx-1 恒成立. 1-2x 令 G(x)=-x +lnx-1,则当 x≥1 时,G′(x)= <0,
2 2 2

x

故 G(x)=-x +lnx-1 在[1,+∞)上单调递减. 从而 G(x)max=G(1)=-2. 故 a≥G(x)max=-2.

2

-6-

(3)证明:g(x)=(x-a) +(lnx-a) =2a -2(x+lnx)a+x +ln x,
2 2 2

2

2

?x-lnx? 2 2 2 令 h(a)=2a -2(x+lnx)a+x +ln x,则 h(a)≥ . 2 1 x-1 令 Q(x)=x-lnx,则 Q′(x)=1- = ,显然 Q(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)

2

x

x

上单调递增, 则 Q(x)min=Q(1)=1. 1 则 g(x)=h(a)≥ . 2

-7-


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