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.函数与导数(一)高三数学二轮复习


山 东 省 昌 乐 一 中 2011 级

高三数学(理)二轮课时学案
班级 课 题 学习 目标 与 评价 设计 重点 难点 小组 姓名________ 编号 2 使用时间______________审批:___________

函数与导数(一)
目标及要求 掌握幂函数、指数函数、对数函数的图像 是否达标 掌握利用导数研究单调性的方法 掌握最值与范围问题的求解 最值与范围问题的求解 4

编制人 审核人 识记
1、2、3

夏良深

理解 10
5、6

应用 7、8 例1 例2

9









一、一轮检测:
? 1.幂函数 f ( x) ? x 的图象过点 (2, 4) ,那么函数 f ( x) 的单调递增区间

B. [?1, ??) C. [0, ??) D. (??, ?2) 【预习时间】 30 min。 A. (?2, ??) 【我的问题】请同学们将预 2.奇函数 f ( x ) , 且 f ( x ? 4) ? f ( x),当x ? (0, 2)时,f ( x) ? 2 x2 , 则f (7) ? 习中的疑难问题写出来。 A.-2 B.2 C.-98 D.98

1? x 1 ,若 f ( a ) ? , 则 f (?a) ? ( ) 1? x 2 1 1 A. B.- C.2 D.-2 2 2 1 ax 4.若函数 f ( x) ? ? e (a>0, b>0) 的图象在 x ? 0 处的切线与圆 b
3.已知函数 f ( x ) ? lg

x2 ? y 2 ? 1相切,则 a ? b 的最大值是(
【我的纠错】请同学们记录 自己的错题并分析原因 (A)4 (B) 2 2 (C)2

) (D) 2 )

π π 5.已知函数 f ( x) ? x sin x, 则 f ( ) , f ( ?1) , f (? ) 的大小关系为( 11 3

π π A. f (? ) ? f (?1) ? f ( ) 3 11
第 1 页

π π B. f (?1) ? f (? ) ? f ( ) 3 11









学生纠错(教师点拨)

π π C. f ( ) ? f (?1) ? f (? ) 11 3

π π D. f (? ) ? f ( ) ? f (-1) 3 11


6.设函数 f ?( x) ? x2 ? 3x ? 4, 则 y ? f ? x ? 1? 的单调减区间为( A. ? ?4,1? B. ? ?5,0? C. ? ?

? 3 ? , ?? ? ? 2 ?

D. ? ?

? 5 ? , ?? ? ? 2 ?


7.设点 P 在曲线 y ? e x 上, 点 Q 在曲线 y ? ln x 上, 则 PQ 最小值为 ( A. 2 ? 1 B.

2
2

C. 1 ? 2

D. ln 2
x

? 8.如图: 二次函数 f ( x) ? x ? bx ? a 的部分图象, 则函数 g ( x) ? e ? f ( x)
的零点所在的区间是( )

A. (?1,0)

B.

?1, 2?

C. (0,1)

D. (2,3) .

x 9.已知 f (3 ) ? 4x log2 3 ?1990 ,则 f (64) 的值等于

?e x , x ? 0, 1 10.已知函数 f ( x) ? ? 则 f [ f ( )] ? ( e ?ln x, x ? 0,

)

1 B. ?e e 二、知识方法总结
A.-

C. e

D.

1 e

第 2 页


学生笔记(教师点拨)




学 案


内 容

【互动探究】
例 1.设 f ( x) ? a( x ? 5) 2 ? 6 ln x, 其中 a ? R, 曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处 的切线与 y 轴相交于(0,6). (1)确定 a 的值; (2)求函数 f (x) 的单调区间与极值。

例 2.设函数 f ? x ? ? x ? ax ? ln x .
2

(1)若 a ? 1 ,试求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)过坐标原点 O 作曲线 y ? f ( x) 的切线,证明:切点的横坐标为 1; (3)令 g ( x ) ? 围.

f ( x) ,若函数 g ? x ? 在区间 ? 0,1? 上是减函数,求 a 的取值范 ex



3



学 变式训练:已知奇函数 f ( x) ? ?





容 则 g (?2) 的值为

学生笔记 (教师点拨)

?3x ? a( x≥0), ? g ( x)( x<0),

.

【能力强化】
1.设定义在 R 上的函数 f ( x) 是最小正周期为 2π 的偶函数, f '( x)是f ( x) 的导函数, 当 x ? ?0, π? 时, 0 ? f ( x) ? 1 ;当 x ? (0, π) 且 x ?
f ( x) ? cos x 在 ? ?2π,2π? 上的根的个数为(

【检测时间】 7min。

π π 时, ( x ? ) f '( x) ? 0 ,则方程 2 2

) D.4

A. 2

B.5

C.8

? 2 x ? 1 , x<2, ? 若方程f ? x ? ? a ? 0 有三个不同的实数根,则 2.已知函数 f ? x ? ? ? 3 , x ? 2, ? ? x ?1
实数 a 的取值范围 ( ) A.

? 0,1?

B. ? 0, 2 ?

C.

? 0,3?

D. ?1,3?

3.已知函数 f ( x) ? 2 ?1, g ( x) ? 1 ? x ,构造函数 F ( x ) 的定义如下:当
x 2

| f ( x) |? g ( x) 时, F ( x) ?| f ( x) | ,当 | f ( x) |? g ( x) 时, F ( x) ? ? g ( x) ,则
F ( x) (
) B.有最小值-1,无最大值 D.无最大值,也无最小值

A.有最小值 0,无最大值 C.有最大值 1,无最小值



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