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河南省罗山高中2016届高考数学二轮复习 指数函数、幂函数、对数函数的比较精选练习(1)理


河南省罗山高中 2016 届高三数学复习精选练习(理数,含解析) :指 数函数、幂函数、对数函数的比较(1)
?2? 2 1、若 a ? ? ? , b ? x , c ? log 2 x, 则当 x>1 时,a、b、c 的大小关系是 ( ) 3 ? ? 3
A.
x

a?b?c

B.

c?b?a
0.6

C.

c?a?b

D.

a?c?b

【答案】C 2、三个数 a ? 0.6 2 , b ? log 2 A. a ? c ? b 【答案】C B. a ? b ? c , c ? 2 0.6 之间的大小关系是( C. b ? a ? c
1



D. b ? c ? a

3、已知函数:①y=2 ;②y=log2x;③y=x ;④ y ? x 2 .则下列函数图象(在第一象限部分)
x -1

从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是(



A.②①③④ B.②③①④ C.④①③② 【答案】D 【解析】第一个图象过点(0,0),与④对应; 第二个图象为反比例函数图象,表达式为 y ?
x

D.④③①②

k -1 ,③y=x 恰好符合,∴第二个图象对应③; x
x

第三个图象为指数函数图象,表达式为 y=a ,且 a>1,①y=2 恰好符合,∴第三个图象对应 ①; 第四个图象为对数函数图象,表达式为 y=logax,且 a>1,②y=log2x 恰好符合,∴第四个图 象对应②. ∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②.选 D.

?1? 4、设 a ? log 1 3 , b ? ? ?
2

?0.2

?3?

, c ? ln

3 ,则 a 、 b 、的大小关系为( 2
D. a ? c ? b



A. b ? a ? c B. c ? b ? a C. a ? b ? c 【答案】D 5、当 0 ? x ? 3 时,则下列大小关系正确的是( ) A. x ? 3 ? log 3 x
3 x

B. 3 ? x ? log 3 x
3 x

1

C. log 3 ? x ? 3
x 3

x

D. log 3 ? 3 ? x
x x

3

【答案】C 6、已知 a ?

2, b ? 20.8 , c ? 2 log 5 2 ,则 a, b, c 的大小关系为(

)

A. c ? b ? a B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a 【答案】B 7、设 a>b, 则下列不等式成立的是 ( ) A.

a2

>

b2

B.log>log C.

1 1 < a b

D.2>2

【答案】D 8、设 f ( x) ? a , g ( x) ? x 3 , h( x) ? log a x ,且 a 满足 log a (1 ? a 2 ) ? 0 ,那么当 x ? 1 时
x
1

必有( ) A. h( x) ? g ( x) ? f ( x) C. f ( x) ? g ( x) ? h( x) 【答案】B 9、设 2 ? 5 ? m ,且
a b

B. h( x) ? f ( x) ? g ( x) D. f ( x) ? h( x) ? g ( x)

1 1 ? ? 2 ,则 m ? ( a b
C.20 D.100

)

A. 10 【答案】A

B.10

2 3 2 3 5 2 5 2 5 a? ( ),b ? ( ) ,c ? ( ) 5 5 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 ( 10、设

) D. b ? c ? a

A. a ? c ? b 【答案】A

B. a ? b ? c
3 2

C. c ? a ? b

2 ? 2 ?5 ? 2 ?5 2 3 【解析】由 0< <1,则 b ? ? ? < c ? ? ? , < 则 a>c,故选 A 5 5 5 ?5? ?5?

11、已知

a ? ? , b ? log? 3, c ? log? sin
B. b ? c ? a

1 2

?
6 ,则 a, b, c 大小关系为:
D. c ? a ? b

A. a ? b ? c 【答案】A 12、已知 a

C. c ? a ? b

? log 2 0.3, b ? 2 0.1 , c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是(



A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. b ? c ? a 【答案】C 2 13、函数 y=x 与函数 y=xlgx 在区间(0,+∞)上增长较快的一个是________.

2

【答案】当 x>0 时,x>lgx,∴x >xlgx, 2 ∴在(0,+∞)上增长较快的一个是 y=x . 2 y=x 14、设 x ? log 2
1 1 , y ? 2 2 , z ? 7 ? 2 , 则 x , y , z 间的大小关系为 4

2

【答案】 x ? z ? y 15、某企业生产总值的月平均增长率为 p ,则年平均增长率为 【答案】 (1 ? p ) ? 1
12

.

16、 6 (3 ? ? ) ?
6

.

【答案】 ? ? 3

??? ? ???? ? ???? 17、如图,设 AM 是△ABC 的中线, AB =a , AC =b ,求 AM

【答案】 BM ?

???? ?

? 1 ???? ? ??? ? ???? ? 1 1 ??? BC ? (b-a) ,则 AM ? AB ? BM ? (a+b) 2 2 2

18、已知命题 p :对任意 x ? R ,总有 2 x ? 0 , q :“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条 件,则下列命题为真命题的是( (A) p ? q (B) ) (C)

? ?p ? ? ? ?q ?

? ?p ? ? q

(D) p ? ? ?q ?

【答案】D 19、某工厂今年 1 月,2 月,3 月生产某产品分别为 1 万件,1.2 万件,1.3 万件,为了预测 以后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 数 x 的关系,模拟函数可选用二次函数或函数 y ? mn ? p (其中 m 、n 、 p 为常数). 已
x

知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件,请问选择以上哪个函数作模型较好?并说明理由.

3

【答案】 20、设集合 A ? ? x ( )

? ?

1 2

x 2 ?5 x

? x?2 ? 16 ? , B ? {x | ? 0} , x ?5 ?

C ? x x 2 ? 2mx ? m ? 2 ? 0 ,
(Ⅰ)求 A ? C R B ; (Ⅱ)若 A ? C ? ? ,求实数 m 的取值范围. 【答案】 (Ⅰ)(4,5] (Ⅱ)(-1, 21、计算下列各式的值

?

?

18 ] 7

2 lg 2 ? lg 3 1 1 ? 1 1 1 3 (?4) 3 ? ( ) 0 ? 0.25 2 ? ( ) ?4 1 ? lg 0.36 ? lg 8 2 2 (1) ; (2) 2 3
【答案】解: (1)原式
? ?4 ? 1 ? 1 ? ( 2)4 2

? ?5 ? 2 ? ?3

(2)原式

?

lg 4 ? lg 3 lg 10 ? lg 0.6 ? lg 2

?

lg 4 ? 3 lg 12 ? ?1 lg 10 ? 0.6 ? 2 lg 12
2

22、 (Ⅰ) 化简:

4a 3 b
1 3

?

?2 3a b
1 3 4 3



(Ⅱ) 已知 2lg ? x ? 2 y ? ? lg x ? lg y ,求 log 2 【答案】解(Ⅰ)原式 ? ?6ab (Ⅱ) 2lg ? x ? 2 y ? ? lg x ? lg y 可转化为

x 的值 y

4

?x ? 0 ?y ? 0 x ? ,解之得: x ? 4 y ? ? 4 ? y ?x ? 2 y ? 0 2 ? ?( x ? 2 y ) ? xy

? log 2

x ? log 2 4 ? 2 y

5


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