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安徽省蚌埠二中2016届高三上学期12月月考理科数学试题(Word)


蚌埠二中 2016 高三年级月考(12 月) 数学试题(理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求。 1.如图所示的韦恩图中,A,B 是非空集合,定义集合 A#B 为阴影部分表示的集 合。若 x,y∈R,A={x|y= ,B={y | y=3x,x>0) ,则 A B 为( )

/>
A、{x|0<x<2) B、{xll<x≤2) C、{x|0<x<1 或 x>2} D、{x|0≤x<1 或 x>2) 2 2.己知命题 p: x∈R,9x -6x+l+a_b>0; 命题 q: x∈R ,sinx+cosx-a=0 且 p 是 q 的充分非必要条件,则 b 的范围是( )

A.(一∞,- 2 ] B.[一 2 , 2 ] C.(一∞,- 2 )D.[ 2 ,+∞) 3.阅读右面的程序框图,则输出的 k= A. 4 B.5 C.6 D.7 4.已知函数 f(x)为偶函数,若将 f(x)的图像向右平移一个 单位又得到一个奇函数,若 f(2)=-1, 则 f(1)+f(2)+…+f(2015)等于( ) A.-1 B.0 C.-1003 D.1003 5.己知 a= 则 展开式中,x 的一次项系数为( )

6.方程 X=0.l+sinx 的解的个数有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3 7.在△ABC 中,设 AB=6,BC=7,AC=4,O 为△ABC 的内心,若 则 A. 等于( ) B. C.2 D.3 ,

8.已知等差数列{an}满足 a1>0,8as=13al1,则前 n 项和 Sn 取最大值时,n 的值为( ) A. 19 B.20 C.22 D.23 9.在边长为 2 的正方形 ABCD 中任取一点 P,则△PAB、△PBC、△PCD、△PDA 的面积 均大于 的概率是( )

A.

B.

C.

D.

10.在半径为 5 的球面上有不共面的四个点 A、B、C、D,且 AB=CD=x,BC=DA=y,CA=BD=z, 则 x2+y2+z2=

A.120

B.140

C.180

D.200

11.己知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在 x=l 处有极值 10,则 f( 2 )+f'( 2 )+ 2 等于( ) A. 11 B.12 C 19 D12 或 19 12.已知焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是:x±2y=0,双曲线上动点 P 到点 A(5,0) 的距离的最小值为 6 ,则双曲线的准线方程是( )

A. x=±

5 5

B.x=±

2 5 5

C.y=±

5 5

D.y=±

2 5 5

二。填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知复数 z 满足 z= (i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数的虚部是

14.过点(1,2)总可以作直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2-15=0 相切,则 k 的取值范围是 . 15.给出下列四个命题: ①线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1,表明两个随机变量线性相关性越强; ②已知 X~B(n,p),E(X)=2,D(X)=1.6,则 n,p 的值分别为 10,0.2; ③过抛物线 y2= 4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果 x1+x2=6,那 么|AB|等于 8; ④己知直线 l1:ax+3 y-l=0, l2: x+by+l=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 b= -3。 其中真命题的是

16.函数 f(x)=

(x∈N)的最大值是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (12 分)某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表:

(1)画出散点图; (2)求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程; (3)一名学生的数学成绩是 96,试预测他的物理成绩.

18.(12 分)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,ADNM 是矩形, 平面 ADNM⊥平面 ABCD, AM =1,E 是 AB 的中点, (I)求证:EM//平面 NDC (II)在线段 AM 上是否存在点 P,使 P 到 AN 的距离 是 P 到面 MEC 的距离的 5 倍,若存在,求出此时二面 角 P-EC-D 的正切值;若不存在,请说明理由.

19.(12 分)已知数列{an},{bn},{cn}满足:a1=3,当 n>2 时,an-an-1=4n;对于任 意的正整数 n, (I)求数列{cn}的通项公式; (II)求满足 Sn<220 的正整数 n 的集合. ,设数列{bn}的前 n 项和为 Sn.

20.(12 分)己知椭圆 l0x2+5y2=27,过定点 C(2,0)的两条互相垂直的动直线分别交椭 圆于 P,Q 两点,F1,F2 分别为左、右焦点,0 为坐标原点 (1)求向量 (2)当向量 的最值; 互相垂直时,求 P,Q 两点所在直线方程

21.(12 分)设函数 f(x)= 一(x -1)2 -blnx,其中 b 为常数. (1)当 b>

1 时,判断函数 f(x)在定义域上的单调性; 2

(2)若函数 f(x)的有极值点,求 b 的取值范围及 f(x)的极值点 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。 如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选 题号后的方框涂黑。 22.(本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 正△ABC 两边 AB,AC 的中点分别为 M,N, 直线 MN 与△ABC 外接圆的一个交点为 P ①若正△ABC 的边长为 a,求△PBC 的面积; ②求 的值

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为

(t 为参数) . 在以原

点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线 C 的方程为 (1)求出直线 l 和曲线 C 的普通方程;

sin tan =2a (a>0).

(2)若点 P 坐标(3,一 5 ) ,曲线 C 与直线 l 交于 A,B 两点,若|PA|=|PB|,求实数 a 值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 (1)解不等式 |

1 3 ? 2 |? log 1 x 2
2

(2)不等式 0≤ax+5≤4 的整数解是 1、2、3、4,则 a 的取值范围


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