当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学北师大版必修五学业分层测评:第三章 不等式 22 Word版含解析


学业分层测评(二十二)
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.配制 A、B 两种药剂都需要甲、乙两种原料,用料要求如下表所示(单位: 千克) 原料 药剂 A B 甲 2 5 乙 5 4

药剂 A、B 至少各配一剂,且药剂 A、B 每剂售价分别为 1 百元、2 百元.现 有原料甲 16 千克,原料乙 23 千克,那么可获得的最大销售

额为( A.6 百元 C.8 百元 B.7 百元 D.9 百元 )

【解析】 设配制药剂 A x 剂,药剂 B y 剂(x,y∈N),销售额为 z 百元,则

?5x+4y≤23, ?x≥1, ?y≥1,
2x+5y≤16, z=x+2y, 作出可行域,平移直线 l0:x+2y=0,过 A(3,2)时 zmax=7. 【答案】 B

2.在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗 衣机 20 台;每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台,若每辆车至多只

运一次,则该厂所花的最少运输费用为( A.2 100 元 C.2 300 元 【解析】

)

B.2 200 元 D.2 400 元

设甲型货车 x 辆,乙型货车 y 辆(x,y∈N),

?0≤x≤4, 则?0≤y≤8, ?20x+10y≥100,
z=400x+300y,可行域如图:

作直线 l:4x+3y=0 并平移至过 A 点时,z 取得最小值,zmin=2 200 元. 【答案】 B

3.(2015· 陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已 知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产 1 吨甲、 乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为( 甲 A(吨) B(吨) A.12 万元 C.17 万元 【解析】 3 1 乙 2 2 B.16 万元 D.18 万元 设每天生产甲、乙产品分别为 x 吨、y 吨,每天所获利润为 z 万 原料限额 12 8 )

?3x+2y≤12, 元,则有?x+2y≤8, ?x≥0,y≥0,

z=3x+4y,作出可行域如图阴影部分所示,由图

形可知,当直线 z=3x+4y 经过点 A(2,3)时,z 取最大值,最大值为 3×2+4×3 =18. 【答案】 D

4. 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡 车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需运往 A 地至少 72 吨的货物,派用的 每辆车需满载且只运送一次, 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得 利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元,该 公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为( )

【导学号:67940079】 A.4 650 元 C.4 900 元 【解析】 B.4 700 元 D.5 000 元

设派用甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆,获得的利润为 u 元,u=

450x+350y,由题意,x、y 满足关系式

? ?2x+y≤19, ?10x+6y≥72, 0≤x≤8,x∈N, ? ?0≤y≤7,y∈N,
x+y≤12, ?x+y=12, 在由? ?2x+y=19,

作出相应的平面区域(图略),

u=450x+350y=50(9x+7y).

确定的交点(7,5)处取得最大值 4 900 元,故选 C. 【答案】 C

5.某同学拿 50 元钱买纪念邮票,票面 8 角的每套 5 张,票面 2 元的每套 4 张,如果每种至少买 2 套,问共有买法种数为( A.14 C.16 【解析】 B.15 D.17 设票面 8 角的买 x 套,票面 2 元的买 y 套,由题意得 )

?y≥2, ?0.8×5x+2×4y≤50, ?x∈N ,y∈N ,
x≥2,
+ +

?x≥2,x∈N 即?y≥2,y∈N ?2x+4y≤25.

+ +

, ,

由 25-2x≥4y≥8,得 2x≤17,所以 2≤x≤8,x∈N+.当 y=2 时,2≤x≤8, 共 7 种;当 y=3 时,2≤x≤6,有 5 种;当 y=4 时,2≤x≤4,共 3 种;当 y=5 时,x=2,有一种. 故共有 7+5+3+1=16(种)不同的买法. 【答案】 二、填空题 6.铁矿石 A 和 B 的含铁率为 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每 万吨铁矿石的价格 c 如下表: a A B 50% 70% b(万吨) 1 0.5 c(百万元) 3 6 C

某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁,若要求 CO2 的排放量不超过 2(万吨),则 购买铁矿石的最少费用为________(百万元). 【解析】 设购买铁矿石 A、B 分别为 x,y 万吨,购买铁矿石的费用为 z(百 万元),

?x+0.5y≤2, 则? x≥0, ?y≥0.

0.5x+0.7y≥1.9,

目标函数 z=3x+6y, ?0.5x+0.7y=1.9, 由? ?x+0.5y=2,

?x=1, 得? ?y=2. 可行域如图中阴影部分所示.

记 P(1,2),画出可行域可知,当目标函数 z=3x+6y 过点 P(1,2)时,z 取得最 小值 15. 【答案】 15

7.某公司有 60 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投 2 资不小于对项目乙投资的3,且对每个项目的投资不能低于 5 万元,对项目甲每 投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润,对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利 润.该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为________ 万元. 【解析】 设投资甲项目 x 万元,投资乙项目 y 万元,此时可获得利润 z 万

? ?x≥2 y, 元,则? 3 x≥5, ? ?y≥5,

x+y≤60,

z=0.4x+0.6y,作出可行域,如下图的阴影部分所示.

作直线 l:2x+3y=0,将其向上平移,可知当经过 A 点时,z 取得最大值, 2 ? ?x= y, 由? 3 ? ?x+y=60,

得 A(24,36), ∴zmax=0.4×24+0.6×36=31.2. 【答案】 31.2

8.4 枝玫瑰花与 5 枝茶花的价格之和不小于 22 元,而 6 枝玫瑰花与 3 枝茶 花的价格之和不大于 24 元,那么 2 枝玫瑰花和 3 枝茶花价格之差绝对值的最大 值是________元. 【解析】 设每枝玫瑰花的价格为 x 元,每枝茶花的价格为 y 元,2 枝玫瑰 花和 3 枝茶花的价格之差为 z. 则约束条件为

?6x+3y≤24, ?x>0, ?y>0,
4x+5y≥22, 目标函数为 z=|2x-3y|. 作出可行线,如图所示.

当直线过 A(3,2)时,zmax=2×3-3×2=0, 当直线过 B(0,8)时,zmin=-8×3=-24. ∴|z|的最大值为 24. 【答案】 三、解答题 9.制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的 亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈 利率分别为 100%和 50%, 可能的最大亏损率分别为 30%和 10%.投资人计划投资 金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、 乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大? 24

【导学号:67940080】 【解】 设投资人分别用 x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目,由题意知

?x+y≤10, ?0.3x+0.1y≤1.8, ?x≥0,y≥0.

目标函数 z=x+0.5y.

作出可行域,如图所示.

令 z=0 得 l0:x+0.5y=0,当 l0 向上平移时 z 值逐渐增大,经过 M 点时 z 值最大. ?x+y=10, 解方程组? ?0.3x+0.1y=1.8, 得点 M 坐标为(4,6), 所以 zmax=4+0.5×6=7(万元). 即:投资人对甲、乙两个项目分别投资 4 万元和 6 万元,才能使可能的盈利 最大. 10.已知甲、乙两煤矿每天的产量分别为 200 吨和 260 吨,需经过东车站和 西车站两个车站运往外地, 东车站每天最多能运 280 吨煤,西车站每天最多能运 360 吨煤, 甲煤矿运往东车站和西车站的运费分别为 1 元/吨和 1.5 元/吨, 乙煤矿 运往东车站和西车站的运费分别为 0.8 元/吨和 1.6 元/吨. 煤矿应怎样编制调动方 案,能使总运费最少?最少为多少? 【解】 设甲煤矿向东车站运 x 吨煤,乙煤矿向东车站运 y 吨煤,那么总运 费 z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(260-y), 即 z=716-0.5x-0.8y,

?y≥0, ?200-x≥0, x,y 应满足? 260-y≥0, ?x+y≤280, ?200-x+260-y≤360,
x≥0,

?0≤y≤260, 即? x+y≤280, ?x+y≥100,
0≤x≤200, 万作出不等式组所表示的平面区域,如图,设直线 x+y=280 与 y=260 的 交点为 M,则 M(20,260),把直线 l0:0.5x+0.8y=0 向上平移至经过平面区域上 的点 M 时,z 的值最小.

∵点 M 的坐标为(20,260), ∴zmin=716-0.5×20-0.8×260=498. 故甲煤矿生产的煤向东车站运 20 吨,向西车站运 180 吨,乙煤矿生产的煤 全部运往东车站时,总运费最少,最少为 498 元. [能力提升] 1.(2016· 山西四校联考)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克,B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元,公司在 生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千克.通过合 理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 ( ) A.1 800 元 C.2 800 元 B.2 400 元 D.3 100 元

【解析】

设每天生产甲产品 x 桶,乙产品 y 桶,相应的利润为 z 元,

?x+2y≤12, 于是有?2x+y≤12,z=300x+400y. ?x,y∈N,
作出可行域如图中阴影部分所示.

由图可知,当 z=300x+400y 经过点 A 时,z 取得最大值. ?x+2y=12, 解方程组? 得 A 点坐标为(4,4), 所以 zmax=300×4+400×4=2 ?2x+y=12, 800. 故每天生产甲产品 4 桶,乙产品 4 桶时,公司共可获得的最大利润为 2 800 元. 【答案】 C

2.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲 车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时,可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品 获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时,可加工出 4 千克 B 产品, 每千克 B 产品获利 50 元,甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工, 每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最 大的生产计划为( )

A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 【解析】 设甲车间加工 x 箱原料,乙车间加工 y 箱原料,总获利为 z,

?x∈N ,y∈N , 则?x+y≤70, ?10x+6y≤480,
+ +

目标函数 z=280x+200y, 画 出 可 行 域 , 平 移 7x + 5y = 0 , 知 z 在 点 A 处 取 得 最 大 值 , 联 立 ?x+y=70, ?x=15, ? 得? ?5x+3y=240, ?y=55. 故计划甲车间 15 箱,乙车间 55 箱时,每天获利最大. 【答案】 B

3.(2015· 北京高考)如图 344,△ABC 及其内部的点组成的集合记为 D, P(x,y)为 D 中任意一点,则 z=2x+3y 的最大值为________.

图 344 【解析】 2 1 2 把 z=2x+3y 变形为 y=-3x+3z,通过平移直线 y=-3x 知,

当过点 A(2,1)时,z=2x+3y 取得最大值为 zmax=2×2+3×1=7. 【答案】 7

4.某人有楼房一幢,室内面积共 180 m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房, 大房间每间面积为 18 m2,可住游客 5 名,每名游客每天住宿费为 40 元,小房 间每间面积为 15 m2,可住游客 3 名,每名游客每天住宿费为 50 元,装修大房 间每间需要 1 000 元,装修小房间每间需要 600 元,如果此人只能筹 8 000 元用 于装修, 且游客能住满客房, 他应隔出大房间和小房间各多少间, 能获最大利益?

【导学号:67940081】 【解】 设应隔出大房间 x 间和小房间 y 间,则

?1 000x+600y≤8 000, ?x≥0,y≥0, ?x,y∈N,
18x+15y≤180, 作出约束条件可行域:

?5x+3y≤40, 即? x≥0,y≥0, ?x,y∈N,
6x+5y≤60,

目标函数为 z=5×40x+3×50y,

根据目标函数 z=200x+150y, 作出一组平行线 200x+150y=t, 当此线经过直线 18x + 15y = 180 和直线 1 000x + 600y = 8 000 的交点 13 000 ?20 60? C? 7 , 7 ?时,目标函数取最大值为 7 , ? ? ?20 60? 由于? 7 , 7 ?不是整数,所以经过整点(3,8)时,才是它的最优解,同时经过 ? ? 整点(0,12)也是最优解,即应隔大房间 3 间,小房间 8 间,或者隔大房间 0 间, 小房间 12 间,所获利益最大.如果考虑到不同客人的需要,应隔大房间 3 间, 小房间 8 间.


相关文章:
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第三章 不等式 20...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第三章 不等式 20 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(二十) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第三章 不等式 17...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第三章 不等式 17 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(十七) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第三章 不等式 21...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第三章 不等式 21 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(二十一) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第三章 不等式 18...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第三章 不等式 18 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(十八) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第三章 不等式 16...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第三章 不等式 16 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(十六) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第一章 数列 8 Wo...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第一章 数列 8 Word版含解析_数学_高中...+ n-3 + n-2 ,② 2 2 2 2n-1 2 2 2 ②-①,得 Sn=2+2+2+22...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第一章 数列 9 Wo...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第一章 数列 9 Word版含解析_数学_高中...+(n-1)· 2n+n· 2n+1,②①-②得-Sn=2+22+23+…+2n-n· 2n+1 ...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第二章 解三角形 ...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第二章 解三角形 14 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(十四) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第一章 数列 6 Wo...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第一章 数列 6 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(六) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 9...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第二章 解三角形 ...
高中数学北师大版必修五学业分层测评:第二章 解三角形 13 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(十三) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、...
更多相关标签: