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空间向量与立体几何测试题


空间向量与立体几何测试题
一、选择题 1.空间的一个基底 ? a, b, c ? 所确定平面的个数为( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个以上
???? ?

2.已知 A (1,, 1) 关于面 x O y 的对称点为 B ,而 B 关于 x 轴的对称点为 C ,则 B C 2 ? A. ( 0,, ) 4 2 B. (

0, ?
4, 2 ) ?
b ? 4

( )

C. ( 0,, ) 4 0 , (a

D. ( 2,, 0 ? ,则
a ?

2)

7.若向量 a 与 b 的夹角为 6 0 ° , A. 2 8.设

? 2 b )( a ? 3 b ) ? ? 7 2





P

B.4 C.6 D.12 是 60° 的二面角 ? ? l ? ? 内 一点, PA ,则 A B 的长为( B. 2
3

?

平面 ? ,

PB ?

平面

?



A, B

为垂足,

P A ? 4, P B ? 2

) C. 2
5

A. 4

2

D. 2

7

9. B C D 为正方形, 为平面 A B C D 外一点, D P A P 则 P 到 A B 的距离为( A. 2
2

? A D, P D ? A D ? 2

, 二面角 P

? AD ? C

为 60° ,


3

B.

C.2

D.

7

二、填空题 13.已知 a
? (1 ? t, ? t, t ), b ? ( 2, t, t ) 1

,则

b ? a

的最小值是
????

14.在棱长为 a 的正方体 A B C D

? A1 B 1 C 1 D 1

中,向量 B A1 与向量 A C 所成的角为

????



15.如图 2,在正三棱柱 A B C ? A1 B 1 C 1 中,已知 A B ? 1, D 在棱 B B 1 上,且 . B D ? 1 ,若 A D 与平面 A A1 C 1 C 所成的角为 ? ,则 sin ? ? 三、解答题 17.设空间两个不同的单位向量 a 的夹角都等于
π 4
? ( x, y 1, ), b ? ( x 2, y 2, ) 0 0

与向量 c

? (1, 1) 1,



18.如图 3,已知直四棱柱 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 中, A A1 ? 2 ,底面 A B C D 是直角梯形, ? A D C 是 直角, A B ∥ C D, A B ? 4, A D ? 2, D C ? 1 ,求异面直线 B C 1 与 D C 所成角的大小.

19. 如图 4,在长方体 A B C D 等于何值时,二面角 D 1

? A1 B 1 C 1 D 1

中, A D
π 4

? A A1 ? 1 , A B ? 2 ,点 E

在棱 A B 上移动,问 A E

? EC ? D

的大小为



20.如图 5 所示的多面体是由底面为 A B ? 4, B C ? 2, C C ? 3 , B E ? 1. 1 (1)求
???? BF

ABCD

的长方体被截面

A E C1 F

所截而得到的,其中



(2)求点 C 到平面 A E C 1 F 的距离.


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