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2016人教A版数学(理)课件:选修4-1


? 高考定位 1.几何证明选讲内容主要是相似三 角形的判定定理和性质定理、平行线截割定 理、三角形射影定理以及圆周角定理、圆的 切线长定理、切割线定理、割线定理、相交 弦定理等.2.主要考查:(1)利用三角形相似或 圆中的切割线定理证明比例关系;(2)三角形 或圆中的角度与长度的求解问题. [真题感悟] 1.(2014· 广东卷)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上 △CDF的周长 且 EB=2AE, AC 与 DE 交于点 F, 则 =________. △AEF的周长 解析 易证△AEF∽△CDF,且 3AE=CD, △CDF的周长 CD ∴ = =3. △AEF的周长 AE ? 答案 3 ? 2.(2014·湖北卷)如图,P为⊙O外一点,过P 点作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过PA 的中点Q作割线交⊙O于C,D两点.若QC=1, CD=3,则PB=________. ? 解析 由题意QA2=QC·QD=1×(1+3)= 4,∴QA=2,PA=4,∵PA=PB,∴PB=4. ? 答案 4 3. (2014· 湖南卷)如图, 已知 AB, BC 是⊙O 的两条弦, AO⊥BC, AB= 3,BC=2 2,则⊙O 的半径等于________. 解析 连接 OB,设 OA 与 BC 的交点为 D,半径为 R,则 OD= R-1,在 Rt△OBD 中, 3 由勾股定理,得 R =2+(R-1) ,∴R=2. 3 答案 2 2 2 ? 4.(2014·重庆卷)过圆外一点P作圆的切线 PA(A为切点),再作割线PBC依次交圆于B,C. 若PA=6,AC=8,BC=9,则AB=________. 解析 由切割线定理得 PA2=PB· PC=PB· (PB+BC),即 62= PB· (PB+9),解得 PB=3(负值舍去).由弦切角定理知∠PAB AB AP =∠PCA, 又∠APB=∠CPA, 故△APB∽△CPA, 则CA=CP, 6 AB 即8= ,解得 AB=4. 3+9 ? 答案 4 ? [考点整合] ? 1.(1)相似三角形的判定定理 ? 判定定理1:对于任意两个三角形,如果一 个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 对应相等,那么这两个三角形相似. ? 判定定理2:对于任意两个三角形,如果一 个三角形的两边和另一个三角形的两边对应 成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形 相似. ? 判定定理3:对于任意两个三角形,如果一 个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例,那么这两个三角形相似. ? (2)相似三角形的性质 ? ①相似三角形对应高的比、对应中线的比和 对应角平分线的比都等于相似比; ? ②相似三角形周长的比等于相似比; ? ③相似三角形面积的比等于相似比的平方. ? (3) 直角三角形的射影定理:直角三角形中, 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影 与斜边的比例中项;斜边上的高是两直角边 在斜边上射影的比例中项. ? 2.(1)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半. ? (2)圆心角定理:圆心角的度数等于它所对 弧的度数. ? 3.(1)圆内接四边形的性质定理: ? ①圆的内接四边形的对角互补; ? ②圆内接四边形的外角等于它的内角的对 角. ? (2)圆内接四边形判定定理:如果一个四边 形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点 共圆. ? 4.(1)圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于 经过切点的半径. ? (2)圆的切线

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