当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修5 优秀复习课PPT课件


三角恒等变换 公式 复习
点此播放讲课视频

( 一 )和 角 与 差 角 公 式 S ? ? ? sin ( ? ? ? ) ? sin ? co s ? ? co s ? sin ?

S? ??
C? ? ?

sin ( ? ? ? ) ? sin ? co s ? ? co s ? sin

?
co s( ? ? ? ) ? co s ? co s ? ? sin ? sin ?
co s( ? ? ? ) ? co s ? co s ? ? sin ? sin ?

C? ??

T ? ? ? ta n ( ? ? ? ) ?
T? ? ?

ta n ? ? ta n ? 1 ? ta n ? ta n ? ta n ? ? ta n ?
1 ? ta n ? ta n ?

ta n ( ? ? ? ) ?

(二)二倍角公式
S 2 ? sin 2? ? 2 sin ? co s ?
C 2 ? co s 2 ? ? co s 2 ? ? sin 2 ?

T2?

ta n 2 ? ?

2 ta n ? 1 ? ta n ?
2

co s2 ? = co s ? ? sin ? 2 c o s 2 ? = 2 co s ? ? 1
2 2

co s2 ? = 1 -2 sin ?
2

1 ? co s 2 x ? 2 sin x
2

1+cos2x=2cos x

2

(二)二倍角公式变形
降幂公式

cos x ?
2

1 ? cos 2 x 2 1 ? cos 2 x 2

? ?

1 2 1 2

? ?

1 2 1 2

cos 2 x

sin x ?
2

cos 2 x

1 ? s i n 2 ? ? (si n ? ? c o s ? )

2

合 成 Asin(? x+? )的 常 见 形 式 :
( 1 ) 3 sin x ? co s x ? 2 s in ( x ?
( 2 )sin 2 x ?

?

)
?
3 )

6
3 co s 2 x ? 2 s in ( 2 x ?
2 sin ( x ?

(3) sin x ? co s x ?

?
4

)

点此播放讲课视频

例 3.已 知 ? , ? 均 为 锐 角, cos ? ?

2 7

, c o s (? ? ? ) ? ?

11 14

求 co s ? 的 值
解 : ? 是 锐 角 ,且 c o s ? ? ?

2 7

? s in ? ?

1 ? cos ? ?
2

1? ( ) 7
5 3 14

2

2

?

3 5 7
11 14

又 由 ? , ? 为 锐 角 得 0 < ? ? ? ? ? , 且 co s (? ? ? ) ? ?

? s in (? ? ? ) ?

1 ? (?

11 14

)

2

?

? co s ? = co s[( ? + ? )- ? ]

= co s( ? + ? )co s ? + sin ( ? + ? )sin ?
? (? 11 14 )? 2 7 ? 5 3 14 ? 3 5 7 ? 15 15 ? 22 98

练 习 3.已 知 ? , ? 均 为 锐 角, cos ? ?

3 5

, c o s (? ? ? ) ? ?

5 13

求 sin ? 的 值
解 : ? 是 锐 角 ,且 c o s ? ? ?

3 5

? s in ? ?

1 ? cos ? ?
2

1? ( ) 5

3

2

?

4 5
5 13

又 由 ? , ? 为 锐 角 得 0 < ? ? ? ? ? , 且 c o s (? ? ? ) ? ?

? s in (? ? ? ) ?

1 ? (c o s ? ) = 1 ? ( ?
2

5 13

)

2

?

12 13

? sin ? = sin [( ? + ? )- ? ]

= sin ( ? + ? )co s ? -co s( ? + ? )sin ?
? 12 13 ? 3 5 ? (? 5 13 )? 4 5 ? 56 65

例 1: 知 y= 已
解 :(1 ) y ? 2 (

3 sin 2 x ? co s 2 x
? 2
)
c o s 2 x ) ? 2 (s in 2 x c o s ? c o s 2 x s in ) 6 6

(1) 求 y的 最 大 值 , 并 写 出 相 应 x 的 集 合 . ( 2 ) 求 函 数 的 递 增 区 间 . 3 1 ? ?
s in 2 x ?

6 ? ? 相 应 的 x的 集 合 是 { x | 2 x ? ? ? 2 ?? , ? ? Z } ? 6 2

? 2 s in ( 2 x ?

2

? 函 数 的 最 大 值 是 2.

? {x | x ?

? ?? , ? ? Z }
?
6

(2 ) ? y ? 2 sin z的 递 增 区 间 是 [ 2 ?? ?

6

?
2

, 2 ?? ?

?
2

]
?

? 2 ?? ?

?
2

? 2x ?

? 2 ?? ?

?
2

?
2

y

2
0

y=2sinz
?
2

得 ?? ?

?
3

? x ? ?? ?

?
6
?
3

z

?2

? 函 数 y 的 递 增 区 间 是 [ ?? ?

, ?? ?

?
6

]( ? ? Z )

例 2 . 已 知 y ? (sin x ? co s x ) ? 2 c o s x (1) 求 周 期 , 最 小 值 , 以 及 相 应 x 的 集 合 . ( 2 ) 求 递 减 区 间 .
2 2

解 :(1 ) y ? sin x ? 2 sin x co s x ? co s x ? 2 co s x
2 2 2

? sin 2 x ? (co s x ? sin x )
2 2

y
2

? 周 期 是 ? , 最 小 值 是 - 2 , 相 应 的 x的 集 合 是

? sin 2 x ? co s 2 x ? ? 2 s in ( 2 x ? ) 4
?
? 2 ?? ?

y=
0

2 sin z
3? 2

?

?
2

?
2
2

z

?

, ? ? Z } ? { x | x ? ?? ? , ? ? Z } 4 2 ? 8 3? ( 2 ) ? 函 数 y ? 2 sin z 的 递 减 区 间 是 [ 2 k ? + , 2 k ? ? ] 2 2 ? ? 3? 3? 7? ? 2 ?? ? ? 2x? ? 2 ?? 得 ?? ? ? x ? ?? ? 2 4 2 8 8 3? 7? ? 递 减 区 间 是 [ ?? ? , ?? ? ]( ? ? Z ) 8 8 {x | 2 x ?

?

?

数列
点此播放讲课视频

等差数列:
1 .定 义 : a n ? a n ? 1 ? d ( n ? 2 )
2 .通 项 公 式 : a n ? a 1 ? ( n ? 1) d

推 广 an ? am ? (n ? m )d

? d ?

an ? am n?m

an ? dn ? b ? 数 列 {an }等 差 ( 充 要 条 件 ) .

点此播放讲课视频

3 .前 n 项 和 公 式 : S n ?

n ( a1 ? a n ) 2



S n ? n a1 ?

1 2

n ( n ? 1) d

Sn ?

?d
2

n ? ( a1 ?
2

d 2

)n

? 2 S n ? A n ? B n ? 数 列 { a n }等 差

4 .性 质 :
(1)序 和 相 等 项 和 也 相 等 . a1 ? a 9 ? a 2 ? a 8 ? a 3 ? a 7 ? a 4 ? a 6 ? a 5 ? a 5 ? 2 a 5 Sn S 2n ? S n S 3n ? S 2n (2)段 和 等 差 .
S n , S 2 n - S n, S 3 n ? S 2 n
(3) 知 S n 求 a n
① S n ? A n ? B n ? 数 列 { a n }等 差
2

a n ? S n ? S n ? 1 ? A ( 2 n ? 1) ? B( 求 通 项 )
② S n ? A n ? B n ? C (C ? 0 ) ? 数 列 从 第 二 项 起 等 差 .
2

?

a n ? { A ( 2 n ? 1) ? B ,

?

A? B ?C ,

n ?1 n ? 2 (求 通 项 )

5 .三 数 a , b , c 等 差 , 则 b叫 a 与 c的 等 差 中 项 .

a ? c ? 2b
6 .三 数 等 差 设 元 法 : a ? d , a , a ? d ( 公 差 是 d)

练习3
三 数 成 等 差 数 列 , 其 和 为 12, 积 为 48, 求 此 三 数 .

解:设这三个为a-d,a,a+d,则
?(a ? d ) ? a ? (a ? d ) ? 12 ? ? ( a ? d ) ?a ?( a ? d ) ? 4 8

解得a=4,d=2或a=4,d=-2 ∴此三数是2,4,6 或6,4,2.

已 知 等 差 数 列 ?an ? , 满 足 a3 ? a7 ? 12, a3 ? a7 ? 8 求 数 列 ?an?的 通 项 公 式 .

例4

? 解: a 3 ? a 7 ? 8 ? ? a3a7 ? 12

an=am+(n-m)d.

解得a3=2,a7=6 或a3=6,a7=2
∴ d=1 或 d=-1
∴当a3=2,d=1时,

通项公式是an=a3+(n-3)1=n-1. 当a3=6,d=-1时, 通项公式是an=a3+(n-3)d=-n+9.

例:已知Sn=2n2-3n,求an
解:当n>1时, a n ? S n ? S n ? 1 ( n ? 1)

当n=1时,a1=S1=-1,上式也适合. ∴通项公式是an=4n-5 练习:P44例3

即an=4n-5

=2[n2-(n-1)2]-3[n-(n-1)] =2(2n-1)-3

例1、已知Sn=2n2-62n,当Sn最小时,求n的值
S 解: n ? 2 ( n ? 3 1 n ) ? 2 ( n ?
2

例1变式

31
2

) ? 2?(
2

31 2

)

2

=2(n-15

1 2

) - 2 ?(

2

31 2

)

2

∴当n=15或=16时,Sn最小.

例2、已知Sn=-2n2+25n,当Sn最大时,求n的值 解:S n ? ? 2 ( n ?
2

25 2

n) ? ?2(n ? 6

1 4

) ? 2?(
2

25 4

)

2

∴当n=6时,Sn最大.

等比数列:
an 1 .定 义 : ? q ( n ? 2, q ? 0 ,? 无 0 项 ) Q a n ?1

2 .通 项 公 式 : a n ? a 1 q
推 广 : an ? am q
n?m

n ?1

? 求公比q

n?m

?

an

am n a1 ? a n q a 1 (1 ? q ) 3 .前 n 项 和 : S n ? , Sn ? ,q ? 1 1? q 1? q

4 .变 式 : S n ?

a 1 ( q ? 1)
n

q ?1

? A ( q ? 1)
n

5 .性 质 : 序 和 相 等 项 积 也 相 等 .

a1 a 9 ? a 2 a 8 ? a 3 a 7 ? a 4 a 6 ? a 5 a 5 ? a 5
段和等比:
Sn
S 2n ? S n
S 3n ? S 2n

2

S n , S 2n ? S n , S 3n ? S 2n

6 .三 数 a , b , c 等 比 , b 叫 a 、 c 的 等 比 中 项 .
三 数 a , b , c等 比 b = a c (b ? ?
2

ac )

a 7 .三 数 等 比 设 法 : , a , a q . q
a 2 8 .四 数 等 比 设 法 : , a , a q , a q . q

已 知 正 数 等 比 数 列 ?an ? , 满 足 a3 ? a7 ? 16, a4 ? a6 ? 10 求 数 列 ?an?的 通 项 公 式 .

例2

? a4 ? a6 ? 10 解: ∵a3a7=a4a6 ? ? ? a4a6 ? 16

解得a4=2,a6=8 或a4=8,a6=2

∴ q=2 或 q=1/2 ∴通项公式是an=a4qn-4=2×2n-4=2n-3 或an=a6qn-6=2×26-n=27-n.

答:通项公式是an=2n-3 或an=27-n.

性质:序和相等,项积也相等.

等差数列求和公式:
Sn ?
Sn ?

( a 1 ? a n) n 2
d 2 n ? ( a1 ?
2

S n ? n a1 ?
d 2 )n

1 2

n ( n ? 1) d
2

Sn ? An ? Bn

等? 比? 数? ? 列? 求? ? 和

S n ? n a1
Sn ? a 1 (1 ? q )
n

( q ? 1)
( q ? 1)

1? q

Sn ?

a1 ? a n q 1? q

( q ? 1)

特殊数列 的求和
点此播放讲课视频

例.求数列 1+ 2 , 2 + 2 , 3 + 2 , … , n + 2

2

3

n

的前n和 。 n 2 3 Sn=(1+2)+(2+2 )+(3+2 )+…+(n+ 2 ) 解:
=(1+2+3+ …+n)+(2+2 +2 +…+2 )
n(n+1) 2(2 n-1) = 2 + 2-1 n(n+1) n+1 = + 2 -2 2 2 3 n

例3、求和Sn =1+2x+3x2+……+nxn-1 (x≠0,1)
Sn =1 + 2x +3x2 + …… +nxn-1 ① 解: xSn = x + 2x2 +……+ (n-1)xn-1 + nxn ②
① -②(1-x)Sn =1

+ x + x2+ …… + xn-1 n项 - nxn

nxn

= 1-x 1-(1+n)xn+nxn+1 = 1-x 1-(1+n)xn+nxn+1 ∴ Sn= (1-x)2

1-xn

求和 S n ?

1 2?3

?

1 3? 4

?

1 4?5

?? ?

1 ( n ? 1 )( n ? 2 )

解: ? a ? n

1 ( n ? 1)( n ? 2 )

?

1 n ?1

?

1 n?2

1 1 1 1 1 1 ? 1 1 ? ? Sn ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 2 3 3 4 4 5 n ?1 n ? 2 ? ? ?

? (

1 2

?

1 n?2

) ?

n 2(n ? 2)

小评:1、此类题的关键是怎样把通项裂项 ,注意要与 原式相等,通常在 前面加系数使其相等。 2、在求和时要注意前后几项抵消的规律。 3、剩下的是哪几项,就可以马上求出。

例4、Sn =

1
1×3

+

1
3×5 1

+……+ 1 2

1
(2n-1)×(2n+1)

解:由通项an=
∴Sn= 1 ( 1

(2n-1)×(2n+1) 1 + 1 1

=



1 2n-1 1

-

1 2n+1 1



+……+ 2 1 3 3 5 2n-1 ) 1 1 n = = (1 ) 2 2n+1 2n+1

2n+1

评:裂项相消法的关键就是将数列的每 一项拆成二项或多项使数列中的项出现 有规律的抵消项,进而达到求和的目的。

不等式
点此播放讲课视频

不等式的性质:
1 .对 称 性 : a ? b ? b ? a
2 .传 递 性 a ? b, b ? c ? a ? c

3.两 边 可 同 加 减 a ? b ? a ? c ? b ? c

可移项

a?c?b? a ?b?c

同 向 可 叠 加 a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d

4 . 乘 正 数 方 向 不 变 a ? b , c ? 0 ? ac ? bc

乘 负 数 改 变 方 向 a ? b , c ? 0 ? ac ? bc 正 数 可 叠 乘 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? a c ? b d

5 .正 数 可 乘 方 a ? b ? 0 ? a ? b
n

n

6 .正 数 可 开 方 a ? b ? 0 ?

n

a ?

n

b

课堂练习1.解下列不等式
(1)3x2-7x+2<0
(2) –6x2-x+2 ? 0

解:因为⊿=49-24=25>0 解:整理,得6x2+x-2 ? 0 方程3x2-7x+2=0的解是 因为⊿=1+48=49>0 x1=1/3,x2=2 方程6x2+x-2=0的解是 x1= -2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集为 ﹛x|1/3<x<2﹜ 所以原不等式的解集 ? 为: ? {x|x -2/3或x 1/2 }

(3)4x2+4x+1<0
解:因为⊿=42-4*4=0 方程4x2+4x+1=0的根为 x1=x2=-1/2 所以原不等式的 解集为?

(4)x2-3x+5>0
解:因为⊿=9-20<0 方程x2-3x+5=0无解 所以原不等式的 解集为R

点此播放讲课视频

基本不等式
点此播放讲课视频

基本不等式:
ab ? a?b 2

?

ab ? (

a?b 2

)

2

a ? b ? 2 ab

?

求最值时的三个条件:
① a>0,b>0; ②ab或a+b是常数; ③当且仅当a=b时,取等号 .

口诀:一正二常三相等.

当堂检测:
求y ? x ? 2 x ? 2 ( x ? ? 2 )的 最 小 值 :

点此播放讲课视频

线性规划
点此播放讲课视频

x -4y≤-3
例1:设z=2x-y,式中变量x、y满足下列条件 求z的最大值和最小值。

解:作出可行域如图: 当z=0时,设直线 l0:2x-y=0 平移l0, 当l0经过可行域上点A时,
-z 最小,即z最大。

y
3x+5y=25

3x+5y≤25 x≥1 2x-y=0
C (1,4.4)

平移l0 ,当l0经过可行域上点C时,
-z最大,即z最小。

x-4y=-3

o

B

(5,2)



x=1
x=1

x



x-4y=-3

(1,4.4) (5,2) 得A点坐标_____;由 得C点坐标_______; 3x+5y=25 3x+5y=25
zmax=2×5-2=8 zmin=2×1-4.4= -2.4



解线性规划问题的步骤:
1、画出线性约束条件所表示的可行域;
2、求出每一个顶点的坐标 3、把每一个顶点坐标代入目标函数, 找出Z最大最小值 4、作出答案。
点此播放讲课视频


相关文章:
高中数学必修5复习集锦
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学必修5复习集锦_高二数学_数学_高中教育_教育专区。中国权威高考信息资源门户...
高中数学必修五总复习
高中数学必修五总复习_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五总复习第一章 解三角形 一、基础知识 在本章中约定用 A , B , C 分别表示 △ ABC 的三个...
高中数学复习(必修5学)
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...高中数学必修5第二章课件 ... 17页 免费 高中数学必修5复习课 37页 2财富值...
高中数学必修五总复习
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学必修五总复习_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五总复习第一章 p...
高中数学必修五总复习
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学必修五总复习——By 武艳 第一章 解三角形 一、基础知识 在本章中...
人教A版 高中数学必修5复习课件 基本不等式(习题课)
人教A版 高中数学必修5复习课件 基本不等式(习题课)_三年级其它课程_其它课程_小学教育_教育专区。人教A版 高中数学必修5复习课件 基本不等式(习题课)△...
高中数学必修五总复习
高中数学必修五总复习 高中数学必修五总复习第一章 解三角形一、基础知识 在本章中约定用 A,B,C 分别表示△ABC 的三个内角,a, b, c 分别表示它们所对的...
高中数学必修五 知识点总结【经典】
高中数学必修五 知识点总结【经典】_数学_高中教育_教育专区。必修五知识点总结 《必修五 知识点总结》第一章:解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理 1、 正弦...
高中数学必修5知识点总结
高中数学必修5知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 5 知识点总结(一)数列: 1.数列的有关概念: (1) 数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序...
高中数学复习(必修5)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 高中数学复习(必修5) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学复习(必修5)。分十个专题系统复习...
更多相关标签: