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高一数学下学期期中考试试卷


安徽淮南杨公中学高一数学下学期期中考试试卷
考试时间:100 分钟 试卷满分:100 分 姓名 班级 座位号
一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 选择题( 1、已知数列{an}的通项公式 a n = n 2 ? 3n ? 4(n ∈ N * ) ,则 a4 等于( A、1
2

).

B、 2

>
C、 0 )

D、 3

2、不等式 ? x ? 2 x + 3 ≤ 0 的解集为(

A、 x | x ≥ 3或x ≤ ?1} B、 x | ?1 ≤ x ≤ 3} C、 x | ?3 ≤ x ≤ 1} D、 x | x ≤ ?3或x ≥ 1} { { { { 3、已知 x > 1 ,则函数 f ( x ) = x +

1 的最小值为( x ?1



A、1 B、2 C、3 D、4 4、在 ?ABC 中,已知 a、b 和锐角 A,要使三角形有两解,则应满足的条件是( ) A、 a=bsinA B、 bsinA>a C、 bsinA<a<b D、 bsinA<b<a 5、已知等差数列{an}满足 a5 + a6 =28,则其前 10 项之和为 ( (A)140 (B)280 (C)168 ) (D)56

6、若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是 A.18 B.6 C.2 3 7、在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则 a∶b∶c 等于 D.2 4 3

(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1 (C)2∶ 3 ∶1 (D)1∶ 3 ∶2 2 8、等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x —11x+9=0 的两个根,则 a6=( )

11 C.± 3 D.以上皆不是 6 9、已知点(3 , 1)和点(-4 , 6)在直线 3x–2y + m = 0 的两侧,则
A.3 B. A.m<-7或m>24 C.m=-7或m=24 B.-7<m<24 D.-7≤m≤ 24





10、在三角形ABC中,如果 ( a + b + c )( b + c ? a ) = 3bc ,那么A等于
0 0 0 0

A. 30

B. 60

C. 120

D. 150

11、在等比数列 {a n } 中, a 7 ? a11 =6, a 4 + a14 =5,则 A.

2 3

B.

3 2

a 20 等于( a10 3 2 C. 或 2 3

) D.﹣

2 3 或﹣ 3 2

12、在△ABC 中,若 b = 2a sin B ,则 A 等于 A. 30 或60
0 0

B. 45 或60
0

0

C. 120 或60
0

0

D. 30 或150
0

0

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 填空题(

13、若 ? 1 < a < 2 , ? 2 < b < 1 ,则 a-b 的取值范围是 14、 已知△ABC 的三个内角 A、 C 成等差数列, B、 且边 a=4, c=3, 则△ABC 的面积等于 15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 。

则第 n 个图案中有白色地面砖 16、已知下列函数, ① y =| x + ④y=

块.

4 1 ? 2; | ; ② y = log 2 x + log x 2( x > 0, 且x ≠ 1) ;③ y = x + x x
;⑤ y = 3 x + 3 ? x ; ⑥ y = x +

x2 + 2 x2 +1

4 ?2; x

其中最小值为 2 的函数是

(填入所有正确命题的序号)

小题, 三、解答题(共 5 小题,满分 48 分) 解答题(

? x ? 2 ≤ 0, ? 17、 分)请画出不等式组 ? y ? 1 ≤ 0, (6 表示的平面区域. ?x + 2 y ? 2 ≥ 0 ?

18、 分)已知不等式 x + bx + c > 0 的解集为 {x | x > 2或x < 1} (8
2

(1)求 b 和 c 的值;

(2)求不等式 cx + bx + 1 ≤ 0 的解集.
2

19、 (10 分)在等差数列 {an } 中, S 5 = 28,S10 = 36,求S15 .

19、 (12 分)已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边

【Ⅰ】若 ?ABC 面积 S ?ABC =

3 , c = 2, A = 60°, 求 a 、 b 的值; 2

【Ⅱ】若 a = c cos B ,且 b = c sin A ,试判断 ?ABC 的形状.

21、 (12 分)设数列 {a n } 满足: a1 + 3a 2 + 3 a3 + L + 3
2

n ?1

an =

n .n ∈ N ? . 3

(1) 求数列 {a n } 的通项公式; (2) 设数列 bn =

n . 求数列 {bn }的前 n 项和 S n . an


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