当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年广州市普通高中毕业班综合测试二理科数学


2016 年广州市普通高中毕业班 综合测试( 二 )

数学(理科)
注意事项 :

1. 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷( 非选择题)两部分。答卷前 , 考生务必将 自
己的 姓名和考生号 、 试室号 、 座位号填写在答题卡上 , 并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂 。

2. 3.

/>
回 答第 I 卷时 , 选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 , 回答第 II 卷时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效 。

如需改动 ,用 橡皮擦干净后 , 再选涂其它答案标号 。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后 , 将本试卷和答题卡 一并交回 。

第 I 卷
一. 选择题 : 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分,在每小题给出 的四个选项中 , 只有一项是符 合题 目 要求的 。

( 1 )己知集合 M = {xl- 1 < x < 1 } , N = {x lx 2 < 2, x εz },则
(A) M 旦 N
(B) N 旦 M

(C) M 门 N={O}

(D)

MUN = N

‘ n+i ( 2 ) 己知复数 z = 立Lτ ,其中 i 为虚数单位, (1 +。

贝Ll l zl

(A)

2

(B) 1

(C)

Fi

(D) 2

( 3 ) t:, 9;0 cos

(i升1 叫* +巾值是
d
3

(A)

3

-

d
(C)

-3

3

-

( 4 )己知随机变量 X 服从正态分布 N(3, σ2 ) ,且 P(X 三 4)=0.84 ,则 P(2<X <4)=
(A)

0.84

(B)
[x - y 三 0,

0. 6

(C) 0.32

(D)

0.16

( 5 )不等式组 ↑ x+y 三 -2,的解集记为 D , 若 (α, b) εD , 则 z = 2α 一 弛 的最小值是
[x - 2y 主 -2

(A)

-4

(B) -1

(C) 1

(D) 4

( 6 )使 I


x2 + 生

I (nEN ? ) 展开式中含有常数项的 n 的如值是
(B) 4 (C) 5
(D) 6

Lχi

(A) 3

1

( 7 )己知函数 f ( x) = sin ( 2x + ψ)(0 <伊<一)的 图象的一个对称中 心为 |云, O J ,则函数 2 l 8 J
J(x) 的单调递减区间是

πl ‘带

1

仙) [ 2k万一子 2kJr+f }k E Z )

(B) [

2阳中kJr +号}k

(C) 性号M
( 8 )己知球 0 的半径为 R,

(D)护中ff+? ]ck
AB

E

Z)

C 三点在球 0 的球面上 ,球心 。 到平面 ABC 的距离为

!._ R , AB = AC = 2 , ζBAC=I20。, 则球 0 的表面积为
2
(A) 9π

16
.

(B ) τπ

16

(C) 9π

64

(D) τ π

64

( 9 )己知命题 p: VxεN,

( 1 '(

l 2)

(I γ A 1 -1 主| -|, 命题 q: :lxεN * ,

l3)

-

2x + i x = 2.J2 ,

r::

则下列命题中为真命题的是

(A)

pA q

(B) (「 ,p) Aq

〉囚 A

认〕

(C)

p /\(「q)

(D) (「p)/\(「q)

C10 )如图 ,

网格纸上的小正方形的边长为 l ,粗实线画 出

的是某几何体的三视图则该几何体的体积是

(A) 4+ 6π (C) 4+ 12π

(B)

8+ 6π

(D) 8+12π

( 11 )己知点 。 为坐标原点,点 M 在双曲线 C :对- y2 = λ ( λ 为正常数)上,过点 M 作

双曲线 C 的某一条渐近线的垂线,垂足为 N , 则 JONJ ·JMNJ 的值为

(A)

4

λ

但) 2

λ

(C) λ

(D)无法确定

( 12 )设函数 f (x)的定义域为 R , f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x) , 当 xε [O, I ] 时,

f(x) = 矿,则函数 g (x)=I叫π牛 f (x) 在区间 1 -! .~I 上的所有零点的和为
I 2 2I
(A) 7 (B)

6

(C)

3

(D)

2

2

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个考生都必须做答 。
第 22 题 ~第 24 题 为选考题 , 考生根据要求做答 。

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 。

( ω 由川) =~+ 3x1:E点 (盯(l)) *s<:Jt]J线方程为一
( ω 己知平面向量α 与 b 的夹角为 f a = ( i,

,

~) , Iα - 2bl = 2占,则 lbl =

( 旧 时心在坐标原点的椭圆 C 的右焦点79 F(l 0) 点 F 关于直线 y÷ 的对称点
在椭圆 C 上,则椭圆 C 的 方程为

(16 ) 在 A ABC 中,

α, b,c 分别为内角 A, B,C 的对边,

α + c 二 4.

(2-cos A) tan

f=

sin A

则'6. A叫面积的最大值为一一

三. 解答题 : 解答应写 出文字说明,证明过程或演算步骤 。

(17) ( 本小题满分 12 分)

设 Sn 是数列 {αn } 的前 n 项和,己知 lli = 3 ,叫+i = 2Sn +3 (nε 的.

( I )求数列{功的通项公式;
( II )令 ι =( 2n-1)鸟’求数列 {圳 的前 n 项和 1
08)
C 本小题满分 12 分)

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班 24 名女同学 , 18 名男同学 中
随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析.

(I )如果按照性别 比例分层抽样 ,可以得到多少个不同 的样本? 计算出结果)

(写出算式即可,不必

( II )如果随机抽取的 7 名同学的数学 , 物理成绩(单位 : 分)对应如下表 :
学生序号 i

1

2

3 70 80

4

5 85 90

6 87 86

7 90 93

数学成绩 xI

60 70

65 77

75 85

物理成绩 Y,

( i )若规定 85 分以上(包括 85 分)为优秀 , 从这 7 名同学中抽取 3 名同学,记 3 名同
学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 5 ,求 5 的分布列和数学期望 ;

(ii )根据上表数据, 求物理成绩 y 关于数学成绩 x 的线性 回归方程 (系数精确到 0.01
若班上某位同学的数学成绩为 96 分,预测该同学的物理成绩为多少分?

);

3

<

I (
i= l

X; - ; )( Y;



y)
, α = y-bx.

附 : 线性回归方程 y= bx + α ,其 中 b=

三(xi-;r
7

x
76

y
83

I(xi-;)
812

7

2

三(x;-;)(y;-y)
526

(19)

(本小题满分 12 分)

如图,在多面体 ABCDM 中 , A BCD 是等边三角形 , A CMD 是等腰直角 三角形,
ζCMD=90 ,平面 CMD i 平面 BCD,

AB

i 平面 BCD .

A

(I )求证:

CD1-AM;

( II )若 AM =BC=2 , 求直线 AM 与平面 BDM 所成角的正弦值.

c
(20)
C 本小题满分 12 分)

已知点 F(l,O), 点 A 是直线 [1: X= -1 上的动点, 过 A 作直线儿, z, ..l l2 ,线段 AF 的
垂直平分线与 l2 交于点 P.
(I )求点 P 的轨迹 C 的方程:

( II )若点 M,N 是直线 l, 上两个不同的点,且A PMN 的内切圆方程为对 + y2 = 1 , 直

线 PF 的斜率为 k ,求业L 的取值范围

IMNI

( 21)

(本小题满分 12 分)

己知函数 f(x)= e

-x _ ax (x ε R )

(I )当 α = - 1 时,求函数 f (x) 的最小值: ( II )若 X 主 0 时, f(-x)+ln(x+l) 孔 ,求实数 。 的取值范国:
C III )求证 :

e2--Fe < 3 . 2

-

4

做答时请写清题号。 (22) C本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图 , 四边形 ABCD是圆0的内接囚边形 , AB 是圆0的直径, BC=CD, AD的延 长线与 BC 的延长线交于点 E , 过 C 作 CF ..lAE ,垂足为点 F . (I)证明: CF 是圆0的切线; (II )若 BC=4, AE=9 , 求 CF 的长 .

i青考生在第22、23、24三题中任选 一 题做答 , 如果多做 , 则按所做的第一 题计分。

A




B

(23) C本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为{

l

Ix=飞/3 cosθ ’( θ 为参数).以点。为极 y = sin θ

?-

点, x 轴畔轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为严in(B + (I)将曲线 C 和直线 l 化为直角坐标方程 ;

%) = .fi,.

(II )设点 Q 是曲线 C 上的 一 个动点,求它到直线 l 的距离的最大值 .

(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 己知函数 f(x) = log 2 (Ix+ II +lx -21-a)

( I )当α= 7 时,求函数 f(x ) 的定义域: (II )若关于x的不等式 f (x ) 刻的解集是 R,求实数。的最大值.

5

2016 年广州 市普通高 中毕业班 综合测试(二)

理科数学试题答案及评分参考
评分说明 : l. 本解答给出 了 一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同,可根据试题 的主要考查 内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2. 对计算题, 当考生 的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的

内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一 半;如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分 。
3. 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 。

4. 只给整数分数 。 选择题不给中间分 。 一. 选择题

Cl) C

(2) B
(8) D

(3) A
(9) C

(4 ) B
( 10 ) B

(5 ) A
( 11 ) B

(6) C

(7) D
二. 填空题

( 12) A

ν7

9 ν-

(13)

x - y+4=0

(14) 2

+

(16)

Jj

,、 J

一 一

三. 解答题

(17) (

I

)解:当 n 主 2 时,由 α,川 = 2Sn +3 ,得叫 = 2Sn-i

+3 ,… ...... ...... ...... ..... , .. ,1



两式相减,得 αn+t -

a11 = 2S11 - 2S11_1 = 2a11 ,

…" 2 分

:. an+! = 3α1.

旦!±!.. = 3.
α,,

.... .. ........…….......……………… ·3 分

当 n 二 1 时, α1=3 , α2 =2SI +3=2叫 + 3=9 , 则生= 3 ….......………..4 分
αl

.·. 数列(圳是以 q =3 为首项, 公比为 3 的等 比数列…
二。“ = 3 × 311-I =3" .

………·5 分

…........…..................…… 6 分

(II )解法 1 : 由 (I )得 ι = (2n-I)a11 = (2n-1)· 311
·. ζ = 1 × 3+3 × 32 + 5 × 33 +· ·+ (2n-1) ·3" , (
3汇二 1 × 32

….......…........ 7 分
...... . ..........… ·8 分

+3 × 33+ 5 × 34 +· · +(2n- 1)·311+1 , ②

①一②得-2汇= 1 × 3+2 × 32 +2× 33 +· · + 2 × 3"一 (2n - 1) · 311+1··· ·········9 分

= 3+ 2 ×( 32 + 33 + · ·+3" ) - (2n 一 1) · 3"+ 32 (1 - 3"一I ) =3+2 ×飞/一( 2n-1)俨I ..........…..............… 10 分 1-3
二 -6 一 ( 2n - 2)· 3 n+ l
… 11 分

. T,, =(n-1)·311+1 +3 …···· ········ ··· ·······…. .. ... .……. .............… ·· 12 分
解法 2:由(I )得 ι =( 2n-l)a11 =(2n-1)·3" .

(2n-1) 311 =(n-1)·3"+1 一(n-2)·311 ,

…………......… ·8 分

? T,,

=纠 + b2 +乌+… + b

= ( 0 + 3) + ( 33 - 0) + ( 2 × 34 - 33)+· ·+[(n - 1 )· 俨l 一 ( n - 2)·3" J … ·10 分 =(n-1)·3 (18)

"~ 3

.. . .....…… 12 分

(I )解:依据分层抽样的方法, 24 名女同学中应抽取的人数为工× 24=4 名,
42
…1 分

7 18 名男同学 中应抽取的人数为 一 × 18 = 3 名, 42
故不同的样本的个数为 c~4c:s

… ·····················2 分

….......….......…… ··········· ··· ········3 分

( II )

( i ) 解 :... 7 名同 学 中数学和物理成绩均为优秀的人数为 3 名 ,

:. t 的取值为 0,1,2,3.
pP hd
/’’飞

AU
、,,/ 、

-

CE
4 一 一

P


一 -

.. - ,,
、、

FLE



、 J 00 -, 】 ’1 -呵、

r

37

3

J,,‘飞

F』d

一 一

一 一

一另

一 C

豆一 叫 -



, E d 叶 -句、

P

F b

P

?工-F3

1

d 匀, 俨』-句、

’1

F Hd

:. t 的分布列为

4 18 12 1 9 Et=O ×一 + 1 ×一 + 2 × 一 + 3 × 一 =一.…........................... 9 分 35 35 35 35 7
7

/t 飞

/1 飞

、,,/ 、

、,,/ 、



句中

句 3

同/

一 另

一-

一-

一-

一-

一-

- c

飞d

t
p



2 18 35 12 35

3

4 35

35
…8 分

( ii )解 :

.

b = 一一局 0.65 , α =

526 812

一一

y-bx=83-0.65 × 75=33.60.

…'" 10 分


.·. 线性回归方程为 y

= 0.65x+33.60. ….................….................. ,11

当 x=96 时,

y=0.65 × 96+33.60=96.
........….........….........… ··········12 分

可预测该同学的物理成绩为 96 分.

(19)(1 )证明 : 取 CD 的中点 0 ,连接 OB,

OM.

·:

!). BCD 是等边三角形,

OB ..lCD . ·: 6. CMD 是等腰直角 三角形, LCMD=90, OM OM
..lCD.
..l 平面 BCD.

…........…..........…......... 1



…………………………………………2 分
…… ........…….........……… ·3 分

.·平面 CMD i 平面 BCD ,平面 CMD 门平面 BCD=CD, OM c 平面 CMD,
A

AB i 平面 BCD, OM II AB.

0, M, A, B osnoM =O, os c 平面 OMAB, OM c 平面 OMAB, CD i 平面 OMAB. ········· ·····…................... 5 分 x AM c 平面 OMAB ,
CD..lAM.

B 四 点共面

4分

~t:--lt---卢 D
c

…………........…..................……….........… ·6 分

( II )解法 1 : 作 MN

..l AB , 垂足为 N ,则 MN = OB.

·: 6. BCD 是等边三角形 , BC=2, ·. OB=f3, CD=2.
在 Rt6 ANM 中, AN =.JAM2 -MN2 =.JAM2 -OB2 =l. ............ ...... 7 分

·: 6. CMD 是等腰直角 三角形 , ζCMD=90。 , :. OM

=!CD = 1.
2
…8 分
OM 所在直

:. AB = AN+NB = AN+OM = 2.
如图,以点。为坐标原点, oc 所在直线为 x 轴, BO 所在直线为 y 轴,

线为 z 轴 ,建立空 间直角坐标系 O 一巧iz,

则 M 仰,0,1),

s(o,-J3,o), D(一叭的, A(O,-J3,2).

.·五百=(o,占,-1),?=(o,在牛 BD=(-1,占, o).
设平面 BDM 的法向量为 n = (x,y,z).

8

由 n·

一一

一 |凸 v +z = 0. BM =0, n· BD=O , 得 4 . ., 二二 ’ [-x+ -./3y=O,

…9 分

令 y =1 ,得 x = ♂, z=-./3.

.. n = (仇, -./3) 是平面 BDM 的一个法向量
设直线 AM 与平面 BDM 所成角为 θ ,

… 10 分

则 sin θ = l cos(AM , n)卜卡一-----:r;-」 一 一一一一 一 一一.… . ......….................门 分

|一 |

I IAM·nl 2♂ 51 | 一 IAMl lnl - 2 × Ji- 7
、01

.·. 直线 AM 与平面 BDM 所成角的正弦值为 二二二 .

7

···12 分

解法 2 : 作 MN

..l AB ,垂足为 N ,则 MN = OB.
BC=2,

·:

6 BCD 是等边三角形,

·. OB = 占, CD=2.

在 Rt6 ANM 中, AN= '1 AM2 - MN2 = '1AM2 - OB2 = 1.
·:
6 CMD 是等腰直角 三角形 , ζCMD = 90 ,

· · · · · · ··· ·· · ··· · · ·7 分

OM =_!_CD=l. 2 :. AB = AN+NB = AN+OM = 2. ….......… ·········································8 由 (I )知 OM II AB , A AB c 平面 ABD, OM CZ 平面 ABD, OM II 平面 ABD.
.点 M 到平面 ABD 的距离等于点 。 到平面 ABD 的距离.



作 OK ..l BD , 垂足为 K ,

·: AB ..l 平面 BCD, OK c 平面 BCD, :. OK ..l AB. γ AB c 平面 ABD , BD c 平面 ABD , ABnBD=B,

c

.刀K ..l 平面 ABD, ?1. 0K=OD·sin60 =主
2
在 Rt6 MOB 中, MB= '10M2 +0B2 =2,
在R

…9 分

:.

6 BDM 的面积为S 卡D ↓MB2 愕)=号
9

设点 A 到平面 BDM 的距离为 h

由 V,

n - u~, 川

oru,

=

1 1 V., , on ,干导 一 3 ·h·S =一 3 ·OK·S AAl>n,
川 - nu~ 山 uυ

得h



= OK·S .. … =

主× 1× 2× 2 El
ft
7

s

IY1JJU

…… 10 分

设直线 AM 与平面 BDM 所成的角为 θ ,
则 sinθ =一一=二二二.

h

121

AM

7

…........… ·11 分

.·. 直线 AM 与平面 BDM 所成角的正弦值为 二二二 .

、I ) 1

7

···12 分

注: 求 h='l:_壶 的另法
7
由 V, n
u~. 川川

on u

= V.,

nu~

,on

= V,...
υ

nuυ

,on

=V,
n

onn u~v

=一×一× 3 2 OD × OB × AB = 二二 3

1 1

.J马

得.!. .h. ‘ n一空, 得 h = 一一 13 一 'fl - 2ffi
3 3
S

J7 2

7

(20) ( I) 解 :依题意, 点 P 到 点 F(l,O) 的距离等于它到直线 /I 的距离,

…·

1分

二点 P 的轨迹是以点 F 为焦点,直线 11: x=-1 为准线的抛物线 .........… ·2 分

.·.曲 线 C 的方程为 y2

=4x.

............... 3



( II )解法 1 : 设点 p (句,时, 点 M(-1,m), 点 N(-1,n),

直线 PM 方的:问号主(川 1) '
化简得, ( Y1。 - m) x -(-'i。 + l)y+(y0 -m)+m(x0 +1) = 0.
·: 1::,. PMN 的内切圆方程为 χ2

…4 分

+ y 2 = 1,
jy0-m+m(x0+I)j = l

.·. 圆心 (0, 0) 到直线 PM 的距离为 1 ,即 I

,V(Yo

-mr
')



+( χ。+ 1r

故 ( Yo - m) 2 + ( X 0 + 1)2 = ( Yo - m) 2 + 2m ( Yo - m) ( X0 + 1) + m2 ( X0 + 1)2
10

易知 与> 1 , 上式化简得, (x.。一l)m2 +2y0m一(x0+ l) = O . … · ···· · ···· ·····6 分

同理 , 有 ( x0 - l)n2 +2y0n 一(x0+ 1) = 0.
:.m, n 是关于 r 的方程 (与一l)t2 + 2y0t 一 (x0+1)=0 的两根

…7 分

.·. m+n = -一一,

- 2y0

x。一 1

mn --一一一一一一 .

_ -(x0+1)
x.。一 1

…8 分

|削I =lm-nl = 」(m叫2 - 4mn = /」L +坐二~
“( x.。一 1)2

与一 l

·.· 对 = 4布, J YoJ= 2罚 ,

|阳|=间主一+但土豆 = 2.Jxi +4冉一1
川(冉一 1)2 与 -1

V (xo 一 1)2

=三豆 =l~I 直线 PF 的斜率k = 半一,则iki lxo- 11 |与一 11 与一 1
…… 10 分

函数 y = → 在 (1 倒)上单调递增,
.·· 与 -土 > l - 1=0.
x.0

.·. 与_ _!_ +4>4 .
Xo

l l ·. O <<一. 1 ? 4
。一+ 4 x

…···.. ··· 11 分

坝。

1 lkl ·.o < 一一一<一

JMNJ 2
飞 j
.................….........……................... 12 分

( 丁 Jkl .· 一一一的取值范围为 J O, 一 |.
JMNJ

解法 2: 设点 p (Xo,Yo ) ,点 M(-1月), 点 N(-1,吟,
11

直线 PM 的方程为 y -m =k, (x+l) , 巨p k1x-y+k, +m=O,
.· 直线 PM 与圆对+ y2 =1 相切,

……… 4 分

揣一1
.

k. 一 ζ丘


-

2m

…………… ··5 分

直线 阳 的方的 y- m = 守(计1).
.· 点 P 在直线 PM 上,

川=~·(x0+ l).
易知与 > 1 ,上式化简得, (x.。一 l)m2 +2y0m 一(x0 +1) = 0 .................…··6 分

同理,有 (与 一l)n2 +2y0n 一(x0+1)= 0 .

… …… ……………… ……… ………7 分

二 m,n 是关于 t 的方程 (Xo - l)t2 + 2yof 一(x0+1)=0 的两根

-2yo .. m+n = 一一一,
x。一 1

mn - 一-一一一.

-一(x0+ 1)
x。一 1

…........………….........…………… ·8 分

/ m+n)2 - 4mn = :. IMNI=lm-nl=~(
V

/一一一+-一一
11

f 4yi

(与一 1)2

4(x0 +1) 冉一1

...... ...… …9 分

·.· 对= 4布, I Yol = 2苟 ,

t 16刊 4 (与+ 1) = 2 fxi +4扩1 斗MNI= I一一一+一一- ? I V (xo-1)2 与一 I “ (xo 一 1)2

--2'.LI = 三豆 直线 PF 的斜率k =半一 , 则 lkl = 1
与- 1 | 与一 I I
.

lxo 一 11

.

IMNI

J lkl _ .I

Xo

~xi+4与 一 1

= I/

1/ X0 一工+ 4

.... ........ .... ..........….........… ·10 分

函数 y=x卡 (1,倒)上单调递增
12

:. Xo 一土 > 1 一 1 = 0 . x.0 : . X0 _ __!__ + 4 > 4. x.0
<


<
- AU寸

1 4

-

1

…'" 11 分

一 一 1 句

一+

1 lkl : . 0 <一一一一<一 |阳I 2
·一一一 的取值范围为 |()-|.

lkl IMNI

解法 3:设点 P (xo,Yo ) , 直线 PM 的方程为 y - yo = ls (x-x。 ) ,即件 p 缸 I~冲。=
令 x= -1 ,得 YM = Yo -k1 (l+xo) ,

: . M(-l,y0-k1(l+x0)).
.· 直线 PM 与圆 x2+/= 1 相切,

. l-k1Xo + Yol _ 1
5古-

化简得, (1 -x; )k12 +2x0y0k1 + 1 一对= 0
同理,设直线 PN 的方程为 y-yo =k2(x -xo ) ,

则点 N(-l, y0 -k2 (l+x0 )), 且 (1 -xi )乓 + 2x0y0k2 + 1- y; =0.
:. k, ,鸟 是关于 k 的方程 ( 1 -xn k2 +2x.山k +1- y~ =0 的两根
k‘+丸=一县立 ,

依题意,与> 1 , 对= 4刊

+ x0)( k1 - k2 )I :. IMNI = 1(1



( 飞’ 2 )"

1

........….... ... ..…....... ..…................... 1 2 分

0,

…... ... ..… ·4 分

...
……… ……·

5分



…6 分

2XoYo x;-1

k儿= 」g._


Y~ 一 1 x;- 1

............. ..........….. 7 分

… · ·· · ······ 8 分

=(1付。))(k1 吨)2-4klk2
13

=川,/(如)' 毕业
= ~忡忡1 9分
lxo 一 11 机一 11

直线 PF 的斜率k =斗一,则ikl =l_]:Q_I=2豆
一l

I 1 . lkl _ .II 与- - I |叫 ~ xi + 伺一l \ {Xo -土+ 4
函数 y =x卡 (1, 倒) 上单调递增
·· 与 一土 > 1 一1 = 0.
Xo

...... ...... ....... .. ... ..….. .......… ·10 分

.·· 与一土+ 4 > 4.
X.0

·. O<

与 -→+ 4
尺。

1 1

<一.

1 4

..............

. .......…· ·· ·· ... ··· 11



1 :. 0 < 一一一一 < 一

lkl IMNI 2
人’ 2)"
.. .... .................. ... ......... .. … .. ..... .. … ·12 分

l ( lkl .· 一一一的取值范围为 1 0 一| .
jMNI

解法 4: 设点 p (布, Yo ) ,如 图 , 设直线 PM , PN 与圆 。 相切的切点分别为 R , T ,

依据平面几何性质,得 阳|+阳l=2IPRl +I叫 ,

........ . … · · 什

由 SMMN =~I阳| (川) =~(I阳 l+ IPMl+I川1)-IORI
得|阳| (与+ 1)=阳|咿Mj +阳| ,
得 |阳|(与+ 1) =2IPRl+ 21叫-…6 分
M

·5 分

得|叫 . (x.。一1) =2jPRI =2币牙1
14

7分

N

故 IMNI = 2」x~ + y;一l
X0

. ........... . ...... .… … ··8 分

- 1

依题意,与> 1 ,对= 4与

|阳|=古忡忡1

9分
X。一 11 lxo 一 11

直线 PF 的斜率k =」-,则 lkl = l--1:L.I= 三主
与一 l

I i - I . lkl _.II 与 IMNI Vx~ +4x0 -1 \/扩土+ 4
V
Xo

······· ····· ·· ….........….. .... ... … · 10 分

函数 y=x卡 (1,倒)上单调递增
·· 与一土> 1-1 =0.
Xo

二 句一土 + 4 > 4.
Xo

·. 0<

1 1 。一 一 + 4 x x。
A

1. <一
4

........…·……………· · .. · · ·· 11



1 :. 0 <一一一一<一 2

lkl IMNI

. lkl
(21)

·一一一 的取值范围为 10 一|.

( l

IMNI

飞 2)"

.............................. ...........…· ··· ··· ··· 12 分

( I )解 : 当 α =一1 时 !(归 -x +x ' 则 f'(x)= 卡 l
令 f’(x)=O , 得 x= O.
当 x<O 时, f’ (x)<O ; 当 x>O 时, f’ (x)>O.

l分

…. ......….......… ···· ···2 分

.·. 函数 f ( x) 在区间 (叫 0) 上单调递减,在区间(0,叫上单调递增 二 当 x= O 时,函数 f (x) 取得最小值,其值为 f(O)=l. ··· ··· ··········· ·· · ····3 分

( II )解 :若 X 主 0 时, J(-x)+ln(x+l) 孔, !=!P ex + 以+ ln(x + l) - 1 主 0. (*) 令 g(x) =ex + 似+ ln(x+ l)-L
15

则 g’(归'+ ~ + a.
①若 α 兰 -2 ,由( I) 知 e x +x 主 1,

ep e

x 注 I- x ,故 ex 主 I+ x.

内)=白毛+叫什牛毛+位 2,., /(计 1)毛+α = 2 +位。
X+ l
X十I

V

X+l

…4 分

.·. 函数 g (x) 在区间 [o,叫上单调递增

:. g( x) 二 g(O) =0 .
二 (中)式成立.
. .. .....…. ... .....…. ... .....… ·5 分

②和<-2 ,令伊(归x + ~ + α
则 ψ’ ( x) = ex 一一一 一

一 ( X + 1)2 ex - I > 。
(x+ 1)2

(x+1)2

.·. 函数 ψ(x) 在区间 [o, 叫上单调递增

由于 伊(0)=2+a < O, ψ(-a)= e-a + 」一 + a~ I -a + __!__+ α = 1+__!_>0.
I-a I-a I-a
… ·6 分

故 王与 ε (0, -a) ,使得 ψ(x0 )=0.
则 当 0 <x<x0 时, ψ(x) < ψ(x0) =0 ,即 g’ (x) < O . 二 函数 g (x) 在区间 (0,x0 ) 上单调递减

….. 7 分

·.

g (x0 ) <g (O)=O ,即(*)式不恒成立



· ……

. .

. .. ...

8分

综上所述, 实知 的取值范围是 [-2,叫 …
(III)证明由( II )知,当 α =-2 时,

…… ?

…·9 分

g ( x) = ex - 2x + In ( x + 1) - 1 在 [o,叫 上单调递增

叫:)> g(O), 即 ι1叫:+1)-l > O.
2 3-


J 即如那 L L J 连 α

>

… … .................…""""" 11 分
<
J


h


、,

Z

3 2C

-

2 3二

F 啊 ι

"" "' 12 分

吁明

db

··

班B

c 飞

。中 叶,由

J

=

C

16

L_CAB = 丘CAD .

…... . ....….........……·) 分

AB 是圆 0 的 直径 ,

OC = OA.
4乙CAB = 丘ACO. …... . ....….........…… ·2 分

ζCAD = ζACO.

AE II OC. CF 1- AE, CF 1- 0C.
( II )解 : ·:
..

································… ·3 分

·········· ·· ·····…… ··········· ·· ···4 分

B

CF 是圆 0 的切线 ..................… ··········5 分

AB 是圆 0 的直径,
ζACB=90 , 即 AC
正三CAB = ζCAD,

1-BE.

·. 点 C 为 BE 的 中点.

·.

BC = CE = CD = 4.

…........……………… ··········6 分
………........….........……… · 7 分

由割线定理: EC·EB=ED·EA ,且 AE=9.

得 ED=9
在 A CDE 中 , λ DF = 一- . CD=CE,

32

……………………………………………………盼

CF

1-DE ,则 F 为 DE 的中点.
............… 9 分

16 9

在 Rt FD 中 CF 二 '1c川叫t 一 J~ 全F
CF 的长为2亟
( 23 ) (I )解 :剧

ω

Ix= J3 cosθ.
、v

[ y =sin θ,

’ 得一 +扩= L

x2
3



阳的直由方程为二+/= 1.
~

……2 分

由 ρsin(θ +主) = .fi. , 得 ρr sin ecos!!_ + cosθsin 至|=在 ,… .......… ··3 分
4 4J
化简得, ρsinθ + ρcosθ = 2 , …4 分

:.x+y=2.
二直线 l 的直角坐标方程为 x+y = 2.

…5 分

(州法 1 : 由于点 Q 是曲线 C 上的点,则可设点 Q 的坐标为 ( '13 cos e, sinθ) ,
17

6分

点 Q 到直线l 的距离为 d = IJ3cosθ:!in θ- 21
2coslθ 一 主 1 -2

……····· ··· ·· · ·· · ··· ? 分

-

、 -6)

1. …… ·············· · ······ · ····· ··· ···8 分

叫叫= -1 时 dmax 古= 2占
·. 点 Q 到直线 l 的距离 的最大值为 2'12.
解法 2 : 设与直线 l 平行的直线 l ’ 的方程为 x+y =m,

9分
. ... .... ....... .. .…····· · ··········· 10 分

1x+ y=m, 消 去 y 得 4x2 - 6mx+3m2 -3 = 0, 叫 由↓ x2
|亏+户 L

…6 分

令 Ll = (6m}2-4 ×4 ×( 3m2 - 3) = 0,
解得 m =±2 .

………… … ·· ·· · ···7 分
..... . . . … ·· ······8 分

人 直线 l ’的方程为 x+ y=-2 , 即 x +

y+ 2=0 .

·. 两条平行直线 l 与 l’ 之间的距离为 d =~= ? Fi 2F2.
.·.点 Q 到直线 l 的距离的最大值为 2'12-.
C24) ( I )解: 由题设知 : lx +ll+lx -习> 7,
①当 x>2 时, 得 x+l+x - 2 > 7 , 解得 x>4. ②当 I 三 x 至 2 时, 得 x+ 1 +2 -x> 7 , 无解.

9分
… 10 分

…· l



… ........... ... . .……. . ......…2 分 .... .. ..… .... . . ........ ...… ··· ····· 3 分

③当 x< l 时,得-x- l -x+ 2 > 7 ,解得 x<-3.

· ·· ······ ······ ···· ·· ······· ·· …4 分

.·. 函数 f(x) 的 定义域为 (咽,-3) U(4,倒)

….................. .... .......................

·· ·· ····· ·· 5 分
…··

( II )解: 不等式 f(x) 主 3 ,即 Jx +lJ + Ix 一斗三 α + 8,

6分

γ xε R 时, 恒有 Ix+ ti +lx - 21 呈 l(x + l ) 一 ( x-2)1 = 3, ········ · · · ·····….. . .. .. …·8 分

又不等式 Jx +斗+ Jx 一斗= α + 8 fi晖 集是 R,
.·. α + 8 三二 3,

ep a~二 -5.

… ··········9 分
… 10 分

.·. α 的 最大值为 -5.

18


相关文章:
2016届广州市普通高中毕业班综合测试(二)(理数参考答案)
2016广州市普通高中毕业班综合测试(二)(理数参考答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(理科)参考答案 1 2...
广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学理科试题(word版)
2016 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(理科)注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自 己的姓名和...
广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学理试题(WORD版)
广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学理试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。2016 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(理科)注意事项: 1. 本...
广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学理试题(解析版)
广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学理试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(理科)注意事项...
2016年广州市普通高中毕业班模拟考试(理科数学)
2016年广州市普通高中毕业班模拟考试(理科数学)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年广州市普通高中毕业班模拟考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(...
2016年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试题及答案
2016年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(理科) 注意事项: ...
2016届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数参考答案)
2016广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数参考答案)_高中教育_教育专区。...2016广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科)参考答案 1 2 3 4 5...
广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学(理)试题
广东省广州市2016届高中毕业班综合测试(二)数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2016 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(理科)注意事项: 1. 本试卷分...
2016届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)
2016广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科)注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名 和考生...
更多相关标签:
2016毕业班形势与政策 | 太原市2016初中毕业班 | 2016年广州市积分入户 | 广州市产假规定2016 | 广州市平均工资2016 | 广州市少年宫2016招生 | 2016年广州市平均工资 | 广州市市委常委2016 |