当前位置:首页 >> 数学 >>

2013辽宁高考数学卷


2013 普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(理科)
' 一.选择。 5 ? 12

?

?

1、 复数 z ?

1 的模是: i ?1

A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

2、已知集合 A= x 0 ? log 4 x ? 1 ,B= x x ? 2 ,则 A ? B = A. (0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(1,2] 3、已知点 A(1,3) ,B(4,-1) ,则与 AB 同方向的单位向量为 A. ? ,-

?

?

?

?

??? ?

?3 ?5

4? 3? ?4 ? 3 4? ? 4 3? ? B. ? ,- ? C. ? - , ? D. ? ? , ? 5? 5? ?5 ? 5 5? ? 5 5?

4、下面关于公差 d>0 的等差数列 ?an ? 的四个命题: P1:数列 ?an ? 是递增数列; P2:数列 ?nan ? 是递增数列 P3:数列 ?

? an ? ? 是递增数列; P4:数列 ?an +3nd? 是递增数列。 ?n?

其中的真命题为 A.P1,P2 B. P3,P4 C. P2,P3 D. P1,P4 5、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:

?20,40?, ?, ?, ?40,60 ?60,80 ?80,100? 。若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数为

A.45 B.50 C.55 D.60 6、在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。若 a sin B cos C ? c sin B cos A ? a>b,则角 B 为 A.

b ,且 2

? 6
? ?

B.

? 3

C.
n

2? 3

D.

5? 6

7、使 ? 3x ? A.4 B.5

1 ? ? (n ? N ? ) 的展开式中含有常数项的最小的 n 为 x x?
C.6 D.7

8、执行如图所示的程序框图,若输入 n=10,则输出 S=

A.

5 11

B.

10 11

C.

36 55

D.

72 55

9、已知点 O(0,0),A(0,b),B (a, a3 ) ,如果 ? OAB 是直角三角形,则必有 A. b ? a
3

B. b ? a ?
3

1 a

C. (b ? a )(b ? a ? ) ? 0
3 3

1 a

D. b ? a ? b ? a ?
3 3

1 ?0 a

10、已知直三棱柱 ABC ? A B C 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3,AC=4, 1 1 1

AB ? AC, AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为
A.

3 17 2

B. 2 10
2

C.

13 2

D. 3 10
2 2 2

11、已知函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 2) x ? a , g ( x) ? ? x ? 2(a ? 2) x ? a ? 8 。 设 记 H1 ( x) ? max{ f ( x), g ( x)}, H 2 ( x) ? min{ f ( x), g ( x)} 。 H1 ? x ? 的最小值为 A,H 2 ? x ? 的 最大值为 B,则 A—B= A.16 B.—16 C. a ? 2a ? 16
2

D. a ? 2a ? 16
2

12、设函数 f ( x ) 满足 x f ( x) ? 2 xf ( x) ?
2 '

ex e2 , f (2) ? ,则 x>0 时 f ( x) x 8

A.有极大值,无极小值 C.既有极大值,也有极小值

B.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值

二.填空

?5 ? 4?
'

13 、 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 是 ___________________ 。

14、 已知等比数列{ an }是递增数列,Sn 是{ an }的前 n 项和。 a1 , a3 是方程 x ? 5x ? 4 ? 0 若
2

的两个根,则 S6 =_________________________。

15、已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A、B 两点,连接 a 2 b2
4 ,则 C 的离心率 e=__________________。 5

AF,BF。若 AB =10, =6 , cos ?ABF ? AF

16、为了考察某校各班参加课外书法小组的认输,从全校随机抽取 5 个班级,把每个班级参 加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数据互不相同, 则样本数据中的最大值为____________________________。 三.解答。 17、( 12 )设向量 a ? ( 3 sin x,sin x), b ? (cos x,sin x), x ? ?0,
'

?

?

? ?? . ? 2? ?

(1)若 a ? b ,求 x ; (2)设函数 f ( x) ? a ? b ,求 f ( x ) 的最大值。 18、( 12 )如图,AB 是圆的直径,PA 垂直于圆坐在的平面,C 是圆上的点。 (1)求证:平面 PAC ? 平面 PBC;
'

?

?

? ?

(2)若 AB=2,AC=1,PA=1,求二面角 C-PA-A 的余弦值。
' 19、 12 现有 10 道题,期中 6 道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答。

? ?

(1)求张同学至少取到一到乙类题的概率; (2)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题,1 道乙类题。设张同学答对每道甲类题的概率都



3 4 ,答对每道乙类题的概率都是 ,用 X 表示张同学答对题的个数,求 X 的分布列和数 5 5

学期望。
' 20、 12 如图,抛物线 C1 : x2 ? 4 y, C2 : x2 ? ?2 py( p ? 0). 点 M ? x0 , y0 ? 在抛物线 C 2 上,

? ?

过 M 做 C 1 的切线,切点为 A,B(M 为原点 O 时,A,B 重合于 O) 。当 x0 ? 1 ? 2 时, 切线 AM 的斜率为 ?

1 。 2

(1)求 P 的值; (2)当 M 在 C 2 上运动时,求线段 AB 中点 N 的轨迹方程(A,B 重合于 O 时,中点为 O) 。
' ?2 x 21、 12 已知函数 f ( x) ? (1 ? x)e , g ( x) ? ax ?

? ?

x3 ? 1 ? 2 x cos x. 当 x ??0,1? 时, 2

(1)求证: 1 ? x ? f ( x) ?

1 ; 1? x

(2)若 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围。
' 22,23,24 三选一。 10

? ?


相关文章:
2013年高考文科数学辽宁卷word解析版
2013高考文科数学辽宁卷word解析版_数学_高中教育_教育专区。2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学 文史类(辽宁卷) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小...
2013辽宁高考数学理科试题及答案
2013辽宁高考数学理科试题及答案_高考_高中教育_教育专区。2013辽宁高考数学理科试题及答案,完全word版,方便使用及编辑,教师学生共享完美试卷 ...
2013年高考理科数学辽宁卷word解析版
2013年高考理科数学辽宁卷word解析版_高考_高中教育_教育专区。2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (辽宁卷) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(...
2013辽宁高考数学文科试题及解析
2013辽宁高考数学文科试题及解析_高考_高中教育_教育专区。2013辽宁高考数学文科试题及解析,完全word版,方便使用及编辑,教师学生共享完美试卷 ...
2013辽宁高考理数含答案
2013辽宁高考语文卷讲评 53页 1下载券 2013 辽宁高考理数导数题... 2页 免费 2013辽宁高考理综试卷及... 26页 1下载券喜欢此文档的还喜欢 ...
2013高考数学年辽宁卷(理)
2013高考数学辽宁卷(理)_高考_高中教育_教育专区。2013 辽宁卷(理) 第Ⅰ卷一、选择题 1 1.复数 z= 的模为( i-1 1 A. 2 答案 B 解析 -1-i 1 ...
2013辽宁高考数学理科试题及答案
2013辽宁高考数学理科试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数第I卷 学(理) A. 一、选择题:本大题共 ...
2013年高考理科数学辽宁卷试题与答案word解析版
2013年高考理科数学辽宁卷试题与答案word解析版_高考_高中教育_教育专区。2013年高考理科数学辽宁卷试题与答案word解析版2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理...
2013辽宁高考数学卷
2013辽宁高考数学卷_数学_高中教育_教育专区。2013 普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(理科) ' 一.选择。 5 ? 12 ? ? 1、 复数 z ? 1 的模是:...
2013年辽宁省高考理科数学试卷与答案
2013 年普高考理科数学(辽宁卷)试题与答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(...
更多相关标签: