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概率作业及解答(参考)


作业 一.单项选择题,从下面各题的备选答案 A、B、C、D 中选择一个你认为正确的 填入括号内。注意选择两个或两个以上的答案不能得分。设 A 表示事件“甲种 产品畅销,乙种产品滞销” ,则其对立事件 A 为( A.甲种产品滞销,乙种产品畅销 B.甲乙两种产品均畅销 C. 甲种产品畅销 D. 甲种产品滞销,或乙种产品畅销 选(D)A=甲种产品畅销 I 乙种产品滞销 甲种产品畅销 I 乙种产品滞销 =甲种产品畅销+乙种产品滞销 2. 一部 4 卷的文集随便放在书架上,恰好各卷自左向右卷号为 1、2、3、4 的概 ). 率是( A 0.5 B 0.0417 C 0.125 D 0.25 )

A=

选(B)

1 1 = = 4 4! p4

3.两个相互独立随机变量 ξ 与η 的方差分别是 4 和 2,则随机变量

D

(3ξ ? 2η ) =(
B 16 C
2

) 。 44 D 28

A8

(3ξ ? 2η ) = 3 选(C)D

Dξ + (?2) 2 Dη = 9 × 4 + 4 × 2 = 44
p{ξ = k} = C?1λk / k! (k = 1,2,3...) ,
e ?λ e ? λ -1

4.某随机变量 ξ 的概率分布为 其中 λ > 0, 则 C=(
λ A e ?1

).


B
λ

C

D

e
选(A)

=





λk
k!

= 1+

k =0





λk
k!

k =1

5.设 A、B 为两个事件,则 表示 ( 必然事件 ) B.不可能事件

(A

+ B

)(A

+ B

)

C. A 与 B 恰有一个发生

D. A 与 B 不同时发生 选(C)

(A
_

+ B
_ _

)(A
_

+ B
_

)

=A A B)+B(A B) =AB+BA (+ +
6.假定每袋茶叶的净重为随机变量,其期望值为 0.1 公斤,标准差为 0.01 公斤, )公斤. 一大盒内装有 100 袋,则一盒茶叶的净重的期望值与标准差为( A.10 和 0.01 B 100 和 0.01 C 10 和 0.1 D 100 和 0.1 选(C)

_

Eξ i = 0.1 Dξ i = 0.012

ξ1 ........ξ 100相互独立

ξ = ∑ξi
i =1

100

Eξ = ∑Eξi =100 0.1=10 Dξ = ∑Dξi =100 0.0001 0.1 × × =
i=1 i=1

100

100

7.如果 ξ 与 η 满足 A ξ 与 η 独立 选(B)

( ( Dξ+η) =Dξ?η) ,则必有(
C Dη =0

). D D ξ ? D η =0

B ξ 与 η 不相关

因而 D(ξ±η) = Dξ+ Dη± 2cov(ξ, η) cov( ξ ,η ) = 0

8.如果仅仅知道随机变量 ξ 的期望 Eξ 和方差 D ξ ,而分布未知,则对于任何实数

a, b(a < b ) ,都可以估计出概率(
A p (a < ξ < b ) C p(? a < ξ < a ) 选(D)切贝谢夫不等式 D

) 。

B p(a < ξ ? Eξ < b )

p (ξ ? Eξ ≥ b ? a )

对任给ε>0,有
9. 若 随 机 变 量 ξ ∽

p{ ≤ 0.3} = 0.618, η
p{ξ ≤ 3}=(

2 Dξ N (1.8,4P) ,?随 机|≥ ε量≤η ∽ N(0,1 ) (| ξ E ξ 变 ) 2

设随机变量ξ有期望值Eξ与方差Dξ。
ε
, 并 且



)

A0

B 0.382

C 0.618

D1

? ξ ? 1.8 3 ? 1.8 ? P{ξ ≤ 3} = P ? ≤ ? = Φ 0 (0.3) = 0.618 4 ? ? 4 选(C)
10. 一大批产品的废品率是 0.1,,今从中任取 10 个产品,恰有 2 个是废品的概率 是( ) 。 A (0.9

) (0.1)
2

8

B (0.9 )

8

C (0.9

) (0.1)
8

2

D

8 C10 (0.9

) (0.1)
8

2

选 (D) 11.设 A、B、C 是三个事件,与事件 A 互斥的事件是(

D

) 。

A C

AB + AC

B D
?

A(B + C )
A+ B +C
? ?

ABC

因为

A+ B + C = ABC

P(A + B) =1? P(A)P(B) ξ
A 0.1 D(10 ξ )= B1 C

12. 假定甲、乙两人各自考上大学的概率分别是 70%、80%,则甲、乙两人至少 有一人考上大学的概率是( D ) A. 75% B 56% C 50% D 94% 因为:P(A)=0.7 P(B)=0.8 A 与 B 相互独立 =1-0.3*0.2=0.94 13.若 为一随机变量,D(10 ξ )=10,则 D ξ =(A ) 10 D 100

10 2 Dξ = 10

Dξ = 0.1

pξ =k 14.某随机变量 ξ 的概率分布为
定满足(B ).
Aλ > 0
B C>0 C Cλ > 0

{

} =Cλke?λ / k!

(k= 2,4,6,) ,则 λ , C



D λ > 0 且 C>0

15. 从一副 52 张的扑克牌中,任意抽 5 张,其中没有 K 字牌的概率是(B

) 。

48 A 52

5 C 48 5 B C 52

5 C 48 C 52

48 5 5 D 52

16.假定每个人的体重为一随机变量 ξ ,它的概率密度为 ? (x ) , Eξ = a , Dξ = b ,
10 个人的平均体重记为 η ,则( A ). A. E η = a B E η =0.1 a C E η =10 a D Dη = b

1 10 η = ∑ ξ i Eη = a 10 i =1 因为
17.若每发炮弹命中飞机的概率为 0.02,50 炮弹中,最可能命中( B )次. A 0 B1 C2 D3 (n+1)*P=51*0.02=1.02 18.如果 ξ 与 η 独立,其方差分别是 6 和 3, D ( 2 ξ ? η ) =(D) 。
A9 B 15 C 21 D 27

D(2ξ ?η) = 22 Dξ + (?1)2 Dη = 4×6 + 3 = 27
2 19. 若随机变量 ξ ∽ N (0,2 ) , Φ ( x ) 为 ξ 的分布函数,并且 Φ(4) = 0.97725 ,则

p{ξ ≤ 4} =( A
A 0.9545

). C 0.02275 D1

B 0.97725

? ξ 4 ? 0? P{ξ ≤ 4} = P ? ≤ ? = 2Φ 0 (2) ? 1 = 2 × 0.97725 ? 1 = 0.9545 2 ? ?2

Φ(4) = Φ0 (

4?0 ) = Φ0 (2) = 0.97725 2

2 η 20.若随机变量 ξ ∽ N (1.8,4 ) ,随机变量 η ∽ N (0,1 ) ,并且 p{ < 1.7} = 0.955 ,则

p{ξ ≤ ?5}=(
A 0.955 B1

C

) C 0.045 D 0.91

?ξ ? 1.8 ? 5 ? 1.8 ? P{ξ ≤ ?5} = P ? ≤ ? = Φ 0 (?1.7) = 1 ? Φ 0 (1.7) = 0.045) 4 4 ? ?
21.设 A、B 为两事件,则 A . φ (不可能事件)
?

AB U A B

=(C

) 。
D. A U B

B. ? (必然事件)

C. A

? ? ? AB U A B = A? B U B ? = A? = A ? ?

22.掷两颗匀称的骰子(其出现各点的可能性是一样),事件“点数之和为 2”的概 率是(A )。 A.1/36 B .2/36 C .3/36 D. 1 23.甲、乙两人各自中靶的概率分别是 0.75、0.8,则甲、乙两人至少有一人中 靶的概率是( D )。 A 0.75 B 0.05 C.0.20 D 0.95 因为:P(A)=0.75 P(B)=0.8 A 与 B 相互独立

P(A + B) =1? P(A)P(B) 2
A0 B 0.1 C 0.4

=1-0.25*0.2=0.95

ξ 24、若随机变量 ξ ∽ N ( 2, σ ) ,并且 p{2 ≤ ξ ≤ 4} = 0.4 ,则 P { ≤ 0} = ( B ).
D 0.9
?ξ ? 2 ? 2? ??2? ?2? ≤ P? ? = Φ0? ? = 1? Φ0? ? ξ σ ? ? σ ? ?σ ? P { ≤ 0} = ? σ

? 2?2 ξ ?2 4? 2? ?2? ?2? p{2 ≤ ξ ≤ 4} = P? ≤ ≤ ? = Φ 0 ? ? ? Φ 0 (0) = Φ 0 ? ? ? 0.5 = 0.4 σ σ ? ? σ ?σ ? ?σ ? ?2? Φ 0 ? ? = 0.9 ?σ ?
25.随机变量 ξ 的分布为: F ( x ) 为其分布函数,则 F(2)=( C A. 0.2 D1 ). B

ξ
P

0 0.1

1 0.3

2 0.4

3 0.2

0.4

C 0.8

F(2) = P(ξ ≤ 2) = 0.1+0.3+0.4
26.假定每个人的生日在各个月份的机会是相同的, 个人的生日在第一季度的平 3 均人数是( B ) A. 0 B.3/4 C.1 D.2 np=3*1/4=3/4 27.10 奖券中含有 3 张中奖的奖券,每人购买一张,则前 3 个购买者中恰有一人 中奖的概率为( ). A
3 C10 × 0.7 2 × 0.3

B 0.3

C 7/40

D

21/40

3 7 6 × × P=3 10 9 8 × 28.一大批产品的废品率是 0.1,,今从中任取 10 个产品,恰有 2 个是废品的概率 是( ) 。 A. (0.9

) (0.1)
2

8

B . (0.9 )

8

C . (0.9

) (0.1)
8

2

D

8 C10 (0.9

) (0.1)
8

2

29、已知随机变量 ξ 的期望 Eξ =3,方差 D ξ =5,而分布未知,则对于任何实数

a, b(a < b ) ,可以估计出 p (ξ ? 3 ≥ b ? a ) ≤ ( A

) 。

5 2 A. (b ? a )

5 2 B. 1- (b ? a )

C.0

D.1

切贝谢夫不等式

对任给ε>0,有

? 概 |≥ ε ≤ 30. 某 随 机 变 P (|ξξ 的 E ξ率 分 )布 为 量
1 3 5 7 , , , 2c 4c 8c 16c 则 c = ( B )

D ξ{ξ p 2 ε

= k } = Pk (k = 1,2,3,4), p K 分别是

A2 B 2.3125 C3 D1 二.填空题,把正确的答案填入_____________. 1.在图书馆中随意抽取一本书,事件 B 表示“中文图书” C 表示“平装书” , 。若

C ? B ,说明_________________________
2. 随 机 变 量 量 ξ 的 分 布 函 数 为 下 表 所 示 , 则 ξ 的 概 率 分 布 为 ___________________________________________________.

?0 x < 0 ? F ( x ) = ?0.95 0 ≤ x < 1 ?1 x ≥1 ?
3.设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命(单位:小时) ξ 与 η 的分布如下表所示:

ξ
P

900 0.1

1000 0.8

1100 0.1

η
P

950 0.4

1000 0.3

1050 0.3

比较甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命可知:_____ 家灯泡厂生产的灯泡较好.
4. 已知 ξ 与 η 联合分布如下表所示:则 ξ + η 的概率分布为_______________

ξ
0 1

η

0 0.1 0.15

1 0.25 0.20

2 0.15 0.15

5.社会上定期发行某种奖券,每券一元,中奖率为 0.006,某人每次购买一张奖

券,如果没有中奖下次再继续购买一张,直至中奖为止,该人购买次数 ξ 的概率 分布为 0.006(0.994)i-1 (i=1,2,3……). 6.在图书馆中随意抽取一本书,事件 A 表示“数学书” B 表示“中文图书” C , , 表示“平装书” 。则说明事件 ABC 的实践意义_________________________ 产品有一、 二、 三等品及废品四种, 其中一、 二、 三等品及废品率分别是 60%, 7、

10%,20%及 10%,任取一个产品检查其质量,试用随机变量 ξ 描述检查的结果 ____________. 8、同时掷两个骰子,两个骰子出现的点数之和是 ξ ,则 p(ξ > 12 ) = 0. 9、 电子管零件上的疵点数 ξ 服从参数为 λ 的普哇松(poisson)分布,今抽取一组 100 个零件,其具体数据如下: 疵点数 0 1 2 频数 14 27 26 20 3 4 7 5 3 6 3

计算 λ =2____________________________________________. 10. 一随机变量 ξ 的 E ξ =1,D ξ =0.1,则 P{0 < ξ < 2} _______
Dξ P{? 1 < ξ ? 1 < 1} = P{ξ ? 1 < 1} ≥ 1 ? 12 = 1 ? 0.1 = 0.9 P{0 < ξ < 2} = 11. 一名射手连续向某个目标射击三次,事件

Ai

表示第 i 次射击时击中目标

( i = 1,2,3) ,则 A1 A2 + A2 A3 + A1 A3 表示______ 。
12 . 如 随 机 变 量 ξ 的 概 率 分 布 为 下 表 , 则 cos ξ 的 分 布 为 ___________________________________________________

ξ
p

π
0 0.25

2

π
0.5

0.25

13 大数定律阐述了在大量随机现象中,不仅看到随机事件频率的稳定性,而且 还看到_____________________________。.

10 14.一颗骰子连续掷 4 次,点数之和记为 ξ ,估计 p{ < ξ < 18}______________。
切贝谢夫不等式

设随机变量ξ有期望值Eξ与方差Dξ。对任给ε>0,有

Dξ P(| ξ ? Eξ |< ε) ≥ 1 ? 2 4 7 35 35 Dξi = Eξ i = ξ = ∑ε i Eξ = 14 Dξ = ξ 2 12 3 i =1

p{ < ξ < 18}= 10

P{ξ ? 14 ≤ 4 } ≥ 1 ?

35 / 3 13 4 2 = 48

15.在某班学生任选一个同学,以事件 A 表示选到的是男同学,事件 B 表示选到

的是三年级的同学,事件 C 表示选到的人是运动员。说明 ABC 的实际意义
__________________.

三、假设有 3 箱同种型号零件,里面分别装有 50 件、30 件、40 件,而一等品 分别有 20 件、 件、 件。 12 24 现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件, (第 一次取到的零件放回)求(1)先取出的零件是一等品的概率。 (2)两次取出的 零件是一等品的概率。 三、设 1 2 3 分别是产品来自第 i 箱 (i = 1,2,3) , 等品————(1 分)

A , A ,A

B1 , B2 为第一、二次取出一

P ( A1 ) = P ( A2 ) = P ( A3 ) =

1 3,

A1 , A2 , A3 为一完备事件组

p (B1 / A1 ) =
3

20 12 24 , p (B1 / A2 ) = , p (B1 / A3 ) = 50 30 40
3 50 3 30 3 40 7 15

1 20 1 12 1 24 P(B1 ) = ∑ P( Ai )P(B1 / Ai ) = × + × + × =
(1)
i =1

p(B1 B2 / A1 ) =

20 20 12 12 24 24 × , p (B1 B2 / A2 ) = × , p (B1 B2 / A3 ) = × 50 50 30 30 40 40
3

P(B1B2 ) = ∑P( Ai )P(B1B2 / Ai ) =
i=1

17 ≈ 0.2266 75

四、.有一大批种子,其中良种占 1/6,从中任意选出 6000 粒种子,问良种所占 比例与 1/6 之差小于 1%的概率是多少? 四、设选出的 6000 粒种子中的良种个数为 ξ ,则 ξ 服从 n =6000 0, 的二项分布,

p = 1/6

Eξ = np = 1000 Dξ = npq = ,
ξ
P (

5000 = 28.87 6
? 1 6
<0.01 )

6000

? ξ ?1000 ? p? < 2.08? ≈ 2Φ0 (2.08) ?1 = 1.9624?1 = 0.9624 28.87 ? = ?
五、在一个 400 人的单位中普查某种疾病,400 个人去验血,对这些人的血的化 验可以用两种方法进行。 (1)每个人的血分别化验,这时需要化验 400 次。 (2) 把每 4 个人的血混在一起进行化验,如果结果是阴性,那么对这 4 个人只作一次 化验就够了;如果结果是阳性,那么对这 4 个人再逐个分别化验,这时对这 4

个人共需要做 5 次化验。假定对所有的人来说,化验是阳性反应的概率是 0.1, 而这些人的反应是独立的,试说明办法(2)能减少化验的次数。 五.设

ξ i 为第 i 个人用方法(2)需要化验的次数( i = 1,2,......400) ,则其分布列为:
1 4

ξ
P

i

1+

1

(
4
4

0 .9 4

1- 0.9

1 4 4 ξ 1 E i = 4 ( 0.9 )+(1+ 4 ) 1- 0.9 ) ( ≈ 0.5939

400


400 i =1









(2)















ξ = ∑ξ i
i =1

400

ξ = ∑ Eξ i = 400 × 0.5939 = 237.56
E

.

即 400 个人用方法(2)需要化验的次数的期望值为 237.56,用方法(2)平均能减少 40%的工作量. 六.某商店负责供应某地区 1000 人商品,假设某种商品在一段时间内每人需用 一件的概率为 0.6,在这一段时间内各人购买与彼此无关,问商店至少应预备多 少件这种商品,才能以 99.7%的概率保证不会脱销。(假设该种商品在某一段时 间内每人至多需用一件). 六.设 1000 个人购买商品总数为 ξ ,则 ξ 服从 n = 1000 , p = 0.6 的二项分布,

Eξ = np = 600, Dξ = npq = 240
设备有 m 件商品,才不脱销,则有: ? ξ ? 600 m ? 600 ? ? m ? 600 ? p? < ? ≈ Φ0 ? ? = 0.997 ξ ≤ m )= ? 240 240 ? ? 240 ? P(

( ) 查表得: Φ 0 2.75 = 0.997

m ? 600 = 2.75 240 所以:

m =642.2

七、一袋中有四个球,上面分别标有数字 1,2,2,3,从中任取一球后不放回, 再从袋中任取一球,用 ξ ,η 分别表示第一次,第二次取得球上的数字,求 (ξ ,η ) 联 合分布律,边缘分布律,并判断 ξ与η 是否相互独立?

ξ ξ η 七.由乘法公式: P{ = i,η = j} = P{ = i}P{ = j / ξ = i}
η ξ
1 2 3

Pi (1)

1 2 3

0 1/6 1/12
1/ 4

1/6 1/6 1/6
1/2

1/12 1/6 0
1/4

1/4 1/2 1/4

?1? P11 = 0 ≠ P1(1) P1(2 ) = ? ? ?4?

2

p (j2 )

ξ与η 不独立

八、每颗炮弹命中敌机的概率为 0.6, 1)两门炮一起向敌机射击,敌机被击中的概率是多少?(2)欲使命中率 ( 达 99%以上,应配置多少门炮同时射击? 八:设 Ai 分别表示敌机被 i 门炮击中 (i = 1,2,......n ) ,B 为敌机被击中

P ( A1 ) = P ( A2 ) = ...... = P (An ) = 0.6



A1 , A2 ,......, An 为相互独立随机事件
P (B ) = P ( A1 + A2 ) = 1 ? P A1 + A2 = 1 ? P A1 A2 = 1 ? P A1 P A2
2 (1) = 1 ? 0.4 = 0.84 (2)设需要配置 n 门炮,由问题要求,应有

(

)

(

)

( )( )

P(B) = P( A1 + A2 + ......An ) = 1 ? P A1 P A2 ......P An = 1 ? 0.4n > 0.99
n>

( )( )

( )

所以

log 0.01 ≈ 5.03 log 0.4

即至少需配置 6 门炮 九. 某射击小组共有 20 名射手,其中一级射手 4 人,二级射手 8 人,三级射手 7 人,四级射手 1 人,一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是 0.9,0.7,0.5,0.2。求(1)任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。(2) 能通过 选拔进入比赛的射手是一级射手的概率。 九.设 A1 , A2 , A3 A4 分别表示第 i 级射手 (i = 1,2,3,4) ,
B



























P ( A1 ) =

4 8 7 1 , P ( A2 ) = , P ( A3 ) = , P( A4 ) = 20 20 20 20 , A1 , A2 , A3 , A4 为一完备事件组

p(B/ A1 ) = 0.9, p(B/ A2 ) = 0.7, p(B/ A3 ) = 0.5, P(B/ A4 ) = 0.2
(1 )

P(B ) = ∑P( Ai )P(B / Ai ) =
4 i =1

4 8 7 1 × 0.9 + × 0.7 + × 0.5 + ≈ 0.645 20 20 20 20

(2)

P ( A1 / B ) =

4 P ( A1 B ) P ( A1 )P (B / A1 ) 20 × 0 . 9 = = ≈ 0 . 279 P (B ) P (B ) 0 . 645

十.设考试分数 ξ 近似服从正态分布,平均分数为 72 分,96 分以上的占考生总 数的 2.3%,求考生分数在 60 至 84 之间的概率。 十、 由已知 P{ξ > 96} = 0.023 , P{ξ < 96} = 1 ? 0.023 =0.977
?ξ ? 72 96 ? 72 ? ? 24 ? P{ξ < 96} = P ? ≤ ? = Φ 0 ? ? = 0.977 σ ? ? σ ?σ ?
24 =2

查表:

σ

? 60 ? 72 ξ ? 72 84 ? 72 ? p{60 < ξ < 84} = p ? < < ? = 2Φ 0 (1) ? 1 = 0.68 12 12 ? ? 12 , σ = 12

十一、将一颗骰子连掷两次,以 ξ 表示两次所得点数之和,求 ξ 的概率分布。 十 一 . . 设 ξ 1 和 ξ2 分 别 为 第 一 、 二 次 掷 骰 子 时 出 现 的 点 数 , 则
P (ξ1 = k ) =
1 1 , P (ξ 2 = k ) = , 6 6 3 11 2 36 12 3 4 36 36 5 36 6 35 5 36 4 36 3 36 2 36 4 5

又因为 ξ = ξ1 + ξ 2
6 7 8 9

ξ
P

2 10 1 36 1 36

十二、一个车间生产滚珠,滚珠的直径服从正态分布,从某天生产的产品里随机
2 抽测 50 个样品得 X =14.98(毫米), S = 0.005,试求出该天生产的产品平均直径

的置信区间( α = 0.05) 十二、当样本容量相当大时,样本的平均数 X 近似服从正态分布,并且可用样 本的方差 S 代替总体的方差 Dξ 。
2

U=

X ?? S / n ∽ N ( 0 , 1 ) 给 定 α = 0.05,

可 得 临 界 值

?α = 1.96

S S ? ? p? X ? 1.96 < ? < X + 1.96 ? = 0.95 n n ? 即 ?

把 X =14.98,S= 0.005 代入上式,即 14.9604< ? < 14.996 十三、抽查某校 25 个学生的身高,由测得的资料算出这 25 个学生的平均身高

x =1.67 米,s 2 = 0.08 2 ; 问能否认为该校的学生的平均身高为 1.70 米.( α = 0.05) .
十三 H 0 : ? = 1.70

T=
选取统计量:

X ? 1.70 S / 25



H0

T=
成立下,

X ? 1.70 S / 25 ∽ t (24)


( ) 给定 α = 0.05, 可得临界值 t0.05 24 = 2.064
X ? 1.70 P( S / 25 >2.064)=0.05
t =
1.67 ? 1.70 ≈ 1.875 < 2.064 0.08 / 25



X

=1.76



S=0.08





接受 H 0 : ? = 1.70

十四、某灯泡厂生产 40W 电灯泡,从长期生产实践中知道,灯泡的使用寿命可 以认为服从正态分布,现从某天生产的产品中,随机地抽取 8 个进行寿命检查, 结果测得平均寿命为 x =1500 小时,若已知该天生产的产品的寿命方差为 50 小 时,试求出该天生产的灯泡平均寿命置信区间。( α = 0.05)

2 十四、已知 σ =50,即 σ = 7.0711

U=

X ?? σ / n ∽N (0 ,1 )
临 界 值





α = 0.05,





?α = 1.96

σ σ ? ? p? X ? 1.96 < ? < X + 1.96 ? = 0.95 n n ? ?
把 X =1500, σ = 7.0711 ,n=8 代入上式, 1495.1 < ? < 1504.9 实 际 生产 的 每袋 净 重服 从 正态 分 布 N (? , σ 十五、某车间用一台包装机包装葡萄糖,规定标准为每袋净重 0.5 公斤,设包装机
2

) , 且 由长 期 的经 验 知其 标准差

σ = 0.015 公斤,某天开工后,为了检验包装机的工作是否正常,随机抽测 9 袋,
称得净重为 0.497,0.503,0.512,0.488,0.511,0.489,0.520,0.507,0.5,问 这天包装机的工作是否正常?( α = 0.05 )

十 五

H 0 : ? = 0 .5

U=
选 取 统 计 量 :

X ? 0.50 0.015 / 9

在 H 0 成立下,

U=

X ? 0.50 0.015 / 9 服从 N(0,1)分布


? = 1.96 给定 α = 0.05, 可得临界值 α
X ? 0.50 P( 0.015 / 9

>1.96)=0.05,

经计算得 X =0.503
u =

可得

0.503 ? 0.50 = 0.6 < 1.96 0.015 / 9

接受 H 0 : ? = 0.5

十六、已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布,对 10 个试件作横纹抗 :482,493,457,471,510,446, 压力试验得数据如下(单位:公斤/平方厘米) 435, 418, 394, 469 这 10 个试件作横纹抗压力试验数据的 X =457.5, S=35.218,

试对木材平均横纹抗压力进行区间估计( α = 0.05) 十六、总体方差 σ 未知,对总体期望 ? 作区间估计,应
2

T=
选取统计量:

X ?? S / n ∽ t (9)


() 给定 α = 0.05, 可得临界值 t0.05 9 = 2.262
X ?? P( S / n <2.262)=0.95,

S S ? ? p? X ? 2.262< ? < X + 2.262 = 0.95 ? n n ? ? 即
把 X =457.5,S=35.218 可得. 即 432.3< ? < 482.69


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