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建平中学2013高三数学第14周周练试卷


建平中学 2013 高三数学第 14 周周练试卷
1、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} , B ? {x |1 ? x ? 3} ,则 A ? B ? 2、“ <1”是“lgx>0 成立”的 .条件(填充分不必要、必要不充分,既不充分也不必要,充要)
3

3.已知直线 ax﹣by﹣2=0 与曲线 y=x 在点 P(1,1)处的切线互相垂直,则 为 4. m , n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,则下列正确命题的序号是




m m ①.若m // n , ? ? , 则n ? ? ;②.若 m // n , // ? , 则n // ? ;

m n ③. 若m // ? , // ? , ? // ? ; ④.若n ? ? , ? ? , ? ? ? . 则 则

5.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x∈(0,1)时,f(x)=2x-1, 则 f(log212) = __ _
6.某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的 p 为 24,则输出的 S 的值为 7.已知 cosα= ,cos(α﹣β)=
*

,且 0<α<β<

,则 β= ,则其前 2013 项的和为 . 的范围是

8、已知数列{an}(n∈N )满足 a1=1 且 an=an﹣1cos 9、方程

3 sin x ? cos x+t ? 0 在 ? 0, ? ? 内有相异两解 x1 , x2 ,则 x1 ? x2

?_.

10.已知函数 f ( x) ? ln x ( a ? R ) ,若任意 x1、x 2 ? [2,3] 且 x2 ? x1 ,t= 则实数 t 的取值范围_

f ( x 2 ) ? f ( x1 ) , x 2 ? x1

11、四棱锥 P ? ABCD 的五个顶点都在一个球面上,且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形, PA ? ABCD ,

PA ? 2 ,则该球的体积为
12、若 ?x ?[?1,1] ,使不等式 a ? 27 x ? 32 x ?1 ? 1 成立,则实数 a 的取值范围是 _

13.在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? 9 , sin B ? cos A ? sin C , S ?ABC ? 6 , P 为线段 AB 上的点,且

CP ? x ?

CA | CA |

? y?

CB | CB |

,则 xy 的最大值为

2 x 14、已知 f ( x) ? x , g ( x) ? ( ) ? m, 若对 ?x1 ? [?1,3], ?x2 ? [0, 2], f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 m 的取

1 2

值范围是____________ 15、在△ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c, AB ? AC =8,∠BAC=θ (1)求 b·c 的最大值及 θ 的取值范围; 2 π 2 (2)求函数 f(θ )=2 3sin ( +θ )+2cos θ - 3的最值. 4

,a=4,

16、在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别是 AD, DD1 的中点, AB ? BC ? 2 ,过 A1、C1、B 三点 的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体 ABCD ? A1C1 D1 ,且这个几何体的体积为 (1)求证: EF //平面 A1 BC1 ; (2)求 A1 A 的长; (3)在线段 BC1 上是否存在点 P ,使直线 A1 P 与 C1 D 垂直,如果存在, 求线段 A1 P 的长,如果不存在,请说明理由.

40 . 3

17.在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,已知底面 ABC 是边长为 a 的正三角形, 侧棱 AA1= a,点 D,E,F,O 分别为边 AB,A1C,AA1,BC 的中点,

A1O⊥底面 ABC. (Ⅰ)求证:线段 DE∥平面 BB1C1C; (Ⅱ)求证:FO⊥平面 BB1C1C.

18. (15 分)如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD,在点 A 处有一个可转动的探照灯,其 照射角∠PAQ 始终为 45°(其中点 P,Q 分别在边 BC,CD 上) ,设∠PAB=θ,tanθ=t. (1)用 t 表示出 PQ 的长度,并探求△ CPQ 的周长 l 是否为定值. (2)问探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S 至多为多少(平方百米)?

b ? a (a ? R, a ? 0) 在 x ? 3 处的切线方程与直线 (2a ? 1) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行; x ?1 (1)若 g ( x) = f ( x ? 1) ,求证:曲线 g ( x) 上的任意一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? ax 围成的三角形 面积为定值; (2)是否存在实数 m, k ,使得 f ( x) ? f (m ? x) ? k 对于定义域内的任意 x 都成立;
19、函数 f ( x) ? ax ? (3)若 f (3) ? 3 ,方程 f ( x) ? t ( x 2 ? 2 x ? 3) x 有三个解,求实数 t 的取值范围.

* 20.设各项均为正实数的数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且满足 4S n ? (a n ? 1) ( n ? N ) .
2

(Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {bn } 的通项公式为 bn ? 求 t 和 m 的值; (Ⅲ) 证明: 存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形, 其三边长为 {a n } 中的三项 a n1 ,a n2 ,a n3 .

an * (t ? N*) ,若 b1 , b2 , bm ( m ? 3, m ? N )成等差数列, an ? t


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