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2018年高考理科数学通用版专题复习专题检测:(一) 集合与常用逻辑用语含解析


专题检测(一) 一、选择题 集合与常用逻辑用语 1.(2016· 全国卷Ⅱ)已知集合 A={1,2,3},B={x|(x+1)· (x-2)<0,x∈Z},则 A∪B=( A.{1} C.{0,1,2,3} ) B.{1,2} D.{-1,0,1,2,3} 解析:选 C 因为 B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1}, A={1,2,3},所以 A∪B={0,1,2,3}. 2.(2017· 成都一诊)命题“若 a>b,则 a+c>b+c”的否命题是( A.若 a≤b,则 a+c≤b+c C.若 a+c>b+c,则 a>b 解析:选 A B.若 a+c≤b+c,则 a≤b D.若 a>b,则 a+c≤b+c ) 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定,所以题中命题 的否命题为“若 a≤b,则 a+c≤b+c”. 3.(2017· 广西三市第一次联考)设集合 A={x|8+2x-x2>0},集合 B={x|x =2n-1,n∈N*},则 A∩B 等于( A.{-1,1} C.{1,3} ) B.{-1,3} D.{3,1,-1} 解析:选 C ∵A={x|-2<x<4},B={1,3,5,…}, ∴A∩B={1,3}. ? ?? ?1 4. (2017· 郑州第二次质量预测)已知集合 A={x|log2x≤1}, B=?x? >1 ?x ? ? 则 A∩(?RB)=( ) ? ? ?, ? ? A.(-∞,2] C.[1,2] B.(0,1] D.(2,+∞) 解析:选 C 因为 A={x|0<x≤2},B={x|0<x<1},所以 A∩(?RB)= {x|0<x≤2}∩{x|x≤0 或 x≥1}={x|1≤x≤2}. 5.(2017· 北京高考)设 m,n 为非零向量,则“存在负数 λ,使得 m=λn” 是“m· n<0”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 解析:选 A ∵m=λn,∴m· n=λn· n=λ|n|2. ∴当 λ<0,n≠0 时,m· n<0. ?π ? 反之,由 m· n=|m||n|cos〈m,n〉<0?cos〈m,n〉<0?〈m,n〉∈?2,π?, ? ? ?π ? 当〈m,n〉∈?2,π?时,m,n 不共线. ? ? 故“存在负数 λ,使得 m=λn”是“m· n<0”的充分而不必要条件. 6.(2018 届高三· 湘中名校联考)已知集合 A={x|x2-11x-12<0},B={x|x =2(3n+1),n∈Z},则 A∩B 等于( A.{2} C.{4,10} 解析:选 B ) B.{2,8} D.{2,4,8,10} 因为集合 A={x|x2-11x-12<0}={x|-1<x<12},集合 B 为被 6 整除余数为 2 的数.又集合 A 中的整数有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,故 被 6 整除余数为 2 的数有 2 和 8,所以 A∩B={2,8}. 7.(2017· 石家庄调研)设全集 U=R,集合 A={x|x≥1},B={x|(x+2)(x- 1)<0},则( ) B.A∪B=U D.?UA?B 由(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,所以 B={x|-2<x<1},则 A.A∩B=? C.?UB?A 解析:选 A A∩B=?,A∪B={x|x>-2},?UB={x|x≥1 或 x≤-2},A??UB,?UA={x|x<1}, B

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