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12-04-12高二数学(理)《绝对值三角不等式》(课件)


绝对值三角不等式

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制作 12

2012年上学期

1. |a|的定义; 2. |a|的基本性质; 3. 实数积和商的绝对值运算法则; 4. 向量同样涉及绝对值问题, 请问此时绝 对值的符号又有怎样的理解? 5. 通过回顾请小结涉及绝对值问题的一 般分析角度.
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对任意实数a, b, 请猜测|a|, |b|, |a+b| 三者间的大小关系, 并给出相应的证明.

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2012年上学期

1. 研读教材P12定理1以及探究:

(1)教材从几个角度对其加以证明?
(2)你能否想到这些思路的来源?

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2012年上学期

2.研读教材P13探究及 P14定理2:

(1)你能从几个角度对其加以证明?
(2)通过上述学习,请归纳啊一下绝 对值不等式相关的结论。

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2012年上学期

1.绝对值三角不等式:

定理1: 如果a, b是实数, 则|a+b|≤|a|+|b|,
当且仅当ab≥0时, 等号成立.

推论: 如果a, b是实数, 则 | a | ? | b |?| a ? b |?| a | ? | b | (1)当且仅当ab≥0时, 右边取等号;
(2)当且仅当ab≤0时, 左边取等号;
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定理2: 如果a, b, c是实数, 则|a-c|
≤|a-b| +|b-c|, 当且仅当(a-b) (b-c)≥0

时,等号成立.

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2. 涉及绝对值的一般分析策略与方法: 策略:

去或留绝对值符号
方法:

(1)绝对值的性质(“去”);
(2)绝对值不等式(“留”);

(3)几何法;
(4)向量法;

“转化”
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(5)函数
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例1.已知ε>0, |x-a|<ε, |y-b|<ε,

求证: |2x+3y-2a-3b|<5ε

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2012年上学期

例2.两个施工队分别被安排在公路沿 线的两个地点施工, 这两个地点分别位于 公路路牌第10km和第20km处.现要在公路 沿线建两个施工队的共同临时生活区, 每 个施工队每天在生活区和施工地点之间往 返一次, 要使两个施工队每天往返的路程

之和最小, 生活区应该建于何处?
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1. Ⅰ. 求证: (1) |a+b|+|a-b|≥2|a|; (2) |a+b|-|a-b|≤2|b|;
Ⅱ.已知 | A ? a |?

?

2 (1) | ( A ? B ) ? (a ? b) |? ? ; ( 2) | ( A ? B ) ? (a ? b) |? ?

, | B ? b |?

?
2

, 求证:

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2. 求证:

(1)|x-a|+|x-b|≥|a-b|;
(2)|x-a|-|x-b|≤|a-b|

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3. )用两种或两种以上方法 (1 证明 1     ? |? 2( x ? 0) |x x   )求函数y ?| x ? 4 | ? | x ? 6 | 的最小值。 (2

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《考一本》P10-P11

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