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新课标扬州2012—2013学年度第一学期(理科班)期末试卷高一数学解析卷[新打印8页]


新课标扬州 2012—2013 学年度第一学期 (理科班)期末试卷高一数学解析卷
一、填空题(本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.如果全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?2,5?, B ? ?1,3,5? ,那么( CU A ) ?B =____ ____. 2.函数 f ( x) ? log 2

( x ? 1) 的定义域为____ ____ 3.函数 f ? x ? ? sin(2 x ?

?
4

) 的最小正周期为____ ____

4.已知幂函数 f ? x ? 过点 (2, ) ,则 f ( x) ? ____ ____ 5.已知角 ? 终边经过点 P(?2,3), 则 ? 的正弦值为 ____ ____

1 4

( x ? 2)( x ? m) 为奇函数,则实数 m ? ____ ____http://ww w.xkb1.com x ??? ? ???? ? ? ? ? ???? 7.已知点 D 是 ?ABC 的边 BC 的中点,若记 AB ? a, AC ? b ,则用 a, b 表示 AD
6.若 f ( x) ? 为 .

8.设函数 f ( x ) ? ?

? ? x, x ? 0 ,若 f (? ) ? 4 ,则实数 ? ? 2 ?x ,x ? 0




9.方程 x ? cos x 在 ? ??, ?? ? 内解的个数是

10.把函数 y ? cos 2 x 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度, 得到的函数解析式是 y ? 11.下列计算正确的是 ... ① [(?2) ]
2 ? 1 2

. .(把你认为正确的序号全部写上) ② log8 (log 2 16) ?

??

1 2

2 3
?
新 课 标 第 一 网

③ sin 600 ?
?

3 2

④ AB ? BD ? AC ? CD ? 0

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?
? ?

12.设 a, b, c 都是单位向量,且 a 与 b 的夹角为 ? ,则 (c ? a ) ? (c ? b) 的最小值 为 .
? ?

? ? ?

?

?

2 3

? ?

13.已知 A(2,0) , P(sin(2t ? 60 ), cos(2t ? 60 )) ,当 t 由 20 变到 40 时, P 点从 P 按顺时针运动至 P2 的 1
? ?

曲线轨迹与线段 AP , AP2 所围成的图形面积是 1



1/8

14. 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f ( x ) ? 2 。 若 对 任 意 的 x ? [t , t ? 1] , 不 等 式
x

f ( x ? t ) ? f 3 ( x) 恒成立,则实数 t 的取值范围是



二、解答题: (本大题共 6 题计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) 已知函 数 f ( x) ? x | x ? 2 | ?2 x ? 1 (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画 出该函数的图象; (3)写出函数的单调区间
新*课*标*第*一*网]

16. (本小题满分 14 分)设 OA ? (2, ?1), OB ? (3, 0), OC ? (m,3) . ⑴当 m ? 8 时,将 OC 用 OA 和 OB 表示;

??? ?

??? ?

????

????

??? ?

??? ?

⑵若 A 、 B 、 C 三点能构成三角形,求实数 m 应满足的条件.

17. (本小题满分 15 分) 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ⑴求 f ( x) 的解析式; ⑵求 f ( x) 的单调增区间; ⑶求 f ( x) 在 [ ?

?
3

) (其中 A ? 0, ? ? 0 )的振幅为 2 ,周期为 ? .

?
2

, 0] 的值域.

18. (本小题满分 15 分)设 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? ,向量
2/8

? ? ? ? ? a ? (1, ?2), b ? (2cos ? ,sin ? ), c ? (sin ? , 2cos ? ), d ? (cos ? , ?2sin ? ) . ? ? ⑴若 a ? b ,求 ? ; ? ? ? ⑵若 | c ? d |? 3 ,求 sin ? ? cos ? 的值; ? ? ⑶若 tan ? tan ? ? 4 ,求证: b // c .

19. (本小题满分 16 分)将 51 名学生分成 A, B 两组参加城市绿化活动,其中 A 组布置 400 盆盆景, B 组 种植 300 棵树苗.根据历年统计,每名学生每小时能够布置 6 盆盆景或者种植 3 棵树苗.设布置盆景的学生 有 x 人,布置完盆景所需要的时间为 g ( x) ,其余学生种植树苗所需要的时间为 h( x ) (单位:小时,可不 为整数). X k B 1
.com

⑴写出 g ( x) 、 h( x ) 的解析式; ⑵比较 g ( x) 、 h( x ) 的大小,并写出这 51 名学生完成总任务的时间 f ( x) 的解析式; ⑶应怎样分配学生,才能使得完成总任务的时间最少?

20. (本小题满分 16 分)已知 f (log 2 x) ? ax ? 2 x ? 1 ? a , a ? R .
2

3/8

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 的值域; (3)设 h( x) ? 2
?x

f ( x) , a ? 0 时,对任意 x1 , x2 ?[?1,1] 总有 h( x1 ) ? h( x2 ) ?

a ?1 成立, 2

求 a 的取值范围.

新课标扬州 2012-2013 学年度第一学期
4/8

(理科班)期末试卷高一数学试卷参考答案
一、填空题 http://www.xkb1.com

1 1. ? ,3,4,5?
3 13 5. 13
9. 2 13.

2. (?1,??) 6. ?2 10. cos( x ? 1) 14. (??, ?2]

3.

?

4. x

?2

? ? a?b 7. 2
11. ②④

8. 2 或 ?4 12. ?

? 9

1 2

二、解答题

? x2 ?1 x ? ?2 15. 解: (1) f ( x) ? x | x ? 2 | ?2 x ? 1 ? ? ………………4 分 2 ?? x ? 4 x ? 1 x ? ?2

(2)

http://www .xkb1.com

………………10 分 (3)由图象知增区间 (??,?2), (0,??) 减区间是 (?2,0) ………………14 分 注:如果增区间写成 (??,?2) ? (0,??) 扣 2 分

16⑴当 m ? 8 时, OC ? (8,3) ,设 OC ? xOA ? yOB 则

????

????

??? ?

??? ?

? x ? ?3 ?2 x ? 3 y ? 8 ? ?? (8,3) ? x(2, ?1) ? y(3,0) ? (2 x ? 3 y, ? x) ? ? 14 ; ┄┄┄┄7 分 y? ?? x ? 3 ? 3 ?
⑵? A 、 B 、 C 三点能构成三角形? AB, AC 不共线 又 AB ? (1,1), AC ? (m ? 2, 4) ?1? 4 ? 1? (m ? 2) ? 0,? m ? 6 .

??? ???? ?

??? ?

????

┄┄┄┄14 分

5/8

17⑴由题可知: A ? 2 且

T ? ? ? ?T ? ? ?? ? 2 ? f ( x) ? 2 s i n ( 2 ;┄┄┄┄5 分 x? ) 4 4 3 ? ? ? 5? ? ⑵令 ? ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? ?? ? k? ? x ? ? k? ( k ? Z ) 2 3 2 12 12 5? ? ┄┄┄┄┄10 分 ? f ( x) 的单调增区间为 [? ? k? , ? k? ] ( k ? Z ); 12 12 ? ? 2? ? ⑶? x ? [? , 0]? 2 x ? ? [? ┄┄┄┄15 分 , ] ? f ( x) 的值域为 [?2, 3] . 2 3 3 3
? ?

18⑴由题 a ? b ? 2cos ? ? 2sin ? ? 0 即 tan ? ? 1,又 0 ? ? ? ? ,所以 ? ?

?
4

;┄┄┄5 分
2

⑵ | c ? d | ? sin ? ? 2sin ? cos ? ? cos ? ? 4cos ? ? 8sin ? cos ? ? 4sin ? ? 3
2 2 2 2

? ? ?

1 ,则 sin ? ,cos ? 同号 3 5 2 2 2 又 (sin ? ? cos ? ) ? sin ? ? 2sin ? cos ? ? cos ? ? 新 课 标 3
即 5 ? 6sin ? cos ? ? 3 , sin ? cos ? ? 因为 ? ? ? ? 2? ,所以 sin ? ? cos ? ? ?

第 一 网

15 ; 3

┄┄┄┄┄10 分

⑶由 tan ? tan ? ? 4 ,得 sin ? sin ? ? 4cos ? cos ? 即 4cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? 0 ,所以 b // c .

? ?

┄┄┄┄┄15 分

19⑴由题意布置盆景的学生有 x 人,种植树苗的学生有 51 ? x 人,所以 g ( x) ?

400 200 , ? 6x 3x

h( x ) ?

300 100 * , (0 ? x ? 51, x ? N ) ; (答对一个给 2 分)┄┄┄┄4 分 ? (51 ? x) ? 3 51 ? x 200 100 100(102 ? 5 x) ,因为 0 ? x ? 51 所以 3x(51 ? x) ? 0 ? ? 3x 51 ? x 3x(51 ? x)

⑵ g ( x ) ? h( x ) ?

当 0 ? x ? 20 时, 102 ? 5x ? 0, g ( x) ? h( x) ? 0, g ( x) ? h( x) 当 21 ? x ? 51时, 102 ? 5x ? 0, g ( x) ? h( x) ? 0, g ( x) ? h( x) ┄┄┄┄8 分

? 200 * ? 3x , 0 ? x ? 20, x ? N ? 所以 f ( x) ? ? ; ? 100 , 21 ? x ? 51, x ? N * ? 51 ? x ?
⑶完成总任务所用时间最少即求 f ( x) 的最小值 当 0 ? x ? 20 时, f ( x) 递减,则 f ( x) ? f (20) ?

┄┄┄┄┄10 分

10 . 3
6/8

故 f ( x) 的最小值为 f (20) ,此时 51 ? x ? 31 人 当 21 ? x ? 51时, f ( x) 递增,则 f ( x) ? f (21) ? 故 f ( x) 的最小值为 f (21) ,此时 51 ? x ? 30 人 所以布置盆景和种植树苗的学生分别有 20,31 人或 21,30 人.
t 20⑴设 log 2 x ? t ,则 x ? 2
新|课 | 标|第 | 一| 网

┄┄┄┄┄12 分

10 3
┄┄┄┄┄14 分 ┄┄┄┄┄16 分

? f (t ) ? a(2t )2 ? 2 ? 2t ? 1 ? a ? f ( x )? a ( x2 2 ) ? 2x ? ? a ; ? 2 1
⑵设 2 ? m(m ? 0) ,则 g (m) ? am ? 2 ? m ? 1 ? a(m ? 0)
t 2

┄┄┄┄┄3 分

当 a ? 0 时,

1 ? 0 ,? g (m) 的值域为 (??,1 ? a) a

当 a ? 0 时, g (m) ? ?2m ? 1 ,? g (m) 的值域为 (??,1) 当 a ? 0 时,

1 1 1 ? 0 , g (m) 在 (0, ) 上单调递减,在 ( , ??) 上单调递增 a a a 1 ┄┄┄┄┄6 分 ? g (m) 的值域为 [1 ? a ? , ??) a

综上,当 a ? 0 时 f ( x) 的值域为 (??,1 ? a) 当 a ? 0 时 f ( x) 的值域为 [1 ? a ?
x ?x

1 , ??) ; a

┄┄┄┄┄7 分

⑶由题 h( x) ? a ? 2 ? 2 ? (1 ? a) ? 2 ?对任意 x1 , x2 ?[?1,1] 总有 h( x1 ) ? h( x2 ) ?

? h( x) 在 [0,1] 满足 h( x)max ? h( x)min ?

a ?1 ┄┄┄┄┄9 分 2 1 1? a 1 x 设 2 ? s ( s ? [ , 2]) ,则 h( x) ? r ( s ) ? as ? ? 2 , s ? [ , 2] 2 s 2 1 当 1 ? a ? 0 即 a ? 1 时 r ( s ) 在区间 [ , 2] 单调递增 2 1 a ?1 3 3 3 a ?1 4 ? a? ? a? ? r (2) ? r ( ) ? ? a ? (舍去) 2 2 2 2 2 2 5 当 a ? 1 时,不合题意 ┄┄┄┄┄11 分 当 0 ? a ? 1时,


a ?1 2

1? a 1 4 1 ? 即 ? a ? 1 时, r ( s ) 在区间 [ , 2] 单调递增 w a 2 5 2

W w .x K b 1.c o M

1 a ?1 3 3 3 a ?1 ? a? ? a? ? r (2) ? r ( ) ? 2 2 2 2 2 2

?a ? 4
5

?a ?

4 5
7/8



1 1? a 1 1? a 1? a 1 4 ? ? 2 即 ? a ? 时 r (s) 在 [ , ] 递减,在 [ , 2] 递增 2 a 2 a a 5 5

? 1? a a ?1 )? ? r (2) ? r ( 5? 7 4 a 2 ? ?a? ?? ? 8 5 ?r ( 1 ) ? r ( 1 ? a ) ? a ? 1 ? 2 a 2 ?


┄┄┄┄┄14 分

1? a 1 1 ? 2 即 0 ? a ? 时 r ( s ) 在区间 [ , 2] 单调递减 a 5 2
┄┄┄15 分

1 a ?1 3 3 3 a? 1 2 ?? a ? ( a ? ) ? ? r ( ) ? r (2) ? ? a ? (舍去) 2 2 2 2 2 2 7
综上所述: a ? [

5? 7 4 , ] 8 5

┄┄┄┄┄16 分

8/8


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