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高一年级第二学期期中考试数学试卷


高一年级第二学期期中考试数学试卷
考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚. 2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、 试题卷上答题无效. 3.本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. 一、填空题(本大题满分 36 分,本大题共有 12 题,考生必须在答题纸的相应编号的空格内 直接填写结

果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分) 1、若角 ? 的终边上有一点 P( x,3) ,且 cos ? ? ? 2、若一个扇形的圆心角为

? ,弧长为 ? ,则这个扇形面积为 3
?1

2 ,则 x ? 3

。 。

3、已知 f ( x) ? 2 x ? b 的反函数为 f 为 4、已知

( x) , y ? f ?1 ( x) 的图像经过点 P(5,2) ,则 b 的值

sin x 1 1 ? cos x ? ? ,则 ? cos x ? 1 2 sin x



2 5、函数 y ? log 2 x ? 2 x ? 3 的单调递增区间是______________

?

?

6 、 若函数 f ( x) ? loga x(a ? 1) 在 区 间 ? a, 2a? 上的最大值是最小值的 2 倍 , 则 a 的值 为 。

7、若等腰三角形顶角的正弦值为 8、已知 sin 30 ? ? ?
?

24 ,则底角的余弦值为 25



3 ? ? ? , 60 ? ? ? 150 ,则 tan 75 ? a ? 。 5 9、在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 3 : 5 : 7 ,且周长为 30,则 ?ABC 的面积为
10、函数 y ? sin x ? 2 sin x , x ? ?0,2? ? 的图像与直线 y ? k 有且只有三个不同的交点, 则 k 的值为 11 、 函 数 。

?

?

?

?

y ?log a ( x ? 3) ? 1(a ? 0, a ? 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线
1 2 ? 的最小值为 m n
1 ; x

mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 m, n ? 0 ,则

12、定义:对于定义域为 D 的函数 f ( x) ,如果存在 t ? D ,使得 f (t ? 1) ? f (t ) ? f (1) 成立, 称函数 f ( x) 在 D 上是“ T ”函数。已知下列函数:① f ( x) ? ③ f ( x) ? 2 x ( x ? ? 0, ?? ? ); ④ f ( x) ? cos ? x( x ? ?0,1?) , 其中属于“ T ”函数的序号是 (写出所有满足要求的函数的序号) 二.选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,选对得 3 分,否则一律得零分. ② f ( x) ? log2 ( x2 ? 2) ;

13、若 log a

2 ? 0 ,则 a 的取值范围 5
B 、 a ? 0, a ? 1





A 、0 ? a ?1

C 、a ?1

C 、 a ?1

14、在 ?ABC 中,若 0 ? tan A tan B ? 1 ,则该三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角或钝角三角形 15、定义函数 f ( x) ? ?

?sin x, sin x ? cos x ,给出下列四个命题:(1)该函数的值域为 ?? 1,1? ; ?cos x, sin x ? cos x

(2)当且仅当 x ? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 时, 该函数取得最大值; (3)该函数是以 ? 为最小正周期的周期 3? (k ? Z ) 时, f ( x) ? 0 .上述命题中正确的个数是 ( 2 D、 4个 3个
( y y )

函数;(4)当且仅当 2k? ? ? ? x ? 2k? ?

A 、个

B 、2 个

C、

16、函数 y ? lg cos x ? ? y

π? ? π ? x ? ? 的图象是 2? ? 2
y

?

π 2

O

π x π ? 2 2

O

π x π ? 2 2

O

π x π ? 2 2

O

π x 2

A

B

C

D

三.解答题(本大题满分 52 分,本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号规定 . 区域内写出必要的步骤) 17、已知函数 y ? loga (3 ? 2x ? x 2 ) , (1)讨论此函数的单调性; (2)当 a ?

1 时,求函数的值域。 2

18、已知 tan( 3? ? ? ) ? ?3 ,求(1)

3 sin ? ? 2 cos ? ; (2) 4 sin 2 ? ? 3 sin ? cos ? 2 sin ? ? cos ?

19、在 ?ABC 中,已知角 A 、 B 、 C 所对边分别为 a 、 b 、 c ,且满足 b 2 ? ac . (1)求证:0< B ?

?

3 1 ? sin 2 B (2)求函数 y ? 的值域. sin B ? cos B



20、已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? ) ? 2cos x 6 (1)用五点法作出函数 y ? f ( x) 一个周期内的图像; (2)当 x ? [ , ? ? , sin x = 时,求函数 f ( x) 的值 2 5 (3)当 x ? [ , ? ? 时,观察图像并写出函数 f ( x) 的单调区间及函数的值域. 2

?

? ?

4

y

? 2

?

3 ? 2? 2

x

21、 如图, 某小区准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地,?ABC 外的地方种草,?ABC 的 内接正方形 PQRS 为一水池,其余的地方种花,若 BC ? a, ?ABC ? ? ,设 ?ABC 的面积 为 S1 ,正方形 PQRS 的面积为 S 2 ,则比值 (1)试用 a, ? 表示 S1 和 S 2 。 (2)当 a 为定值, ? ? 15? 时,求“规划合理度”的值。 (3)当 a 为定值, ? 变化时,求“规划合理度”取到最小值时的角 ? 的大小。

S1 称为“规划合理度” S2


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