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第3讲简单的逻辑联结词


程桥高级中学 2013 届高三数学复习学案

第3讲
一、复习目标:

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

(1)命题及其关系 了解命题的逆命题、 否命题与逆否命题的意义; 会分析四种命题的相互关系。 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义;会判断必要条件、充分条件与 充要条件。 (2)简单的逻辑联结词 了

解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;能用“或”“且”“非”表述 相关的数学内容(对真值表不作要求)。 (3)全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义; 能用全称量词与存在量词叙述简单的数学 内容。 理解对含有一个量词的命题的否定的意义, 能正确地对含有一个量词的命题 进行否定。 二、基础梳理: 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 (2)简单复合命题的真值表: p 真 假 真 假 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有: (2)常见的存在量词有: (3)全称量词用符号 3.全称命题与特称命题 (1)含有 (2)含有 4.命题的否定 的命题叫全称命题. 的命题叫存在性命题. 表示;存在量词用符号 表示. 等. 等. q 真 真 假 假 p∧q p∨q ? p 叫做逻辑联结词.

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(1)全称命题的否定是 (2)p 或 q 的否定为: 5、一个关系

命题;存在性命题的否定是 ;p 且 q 的否定为:

命题. .

逻辑联结词与集合的关系“或、 且、 非”三个逻辑联结词, 对应着集合运算中的“并、 交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三 个联结词构成的命题问题. 6、两类否定 (1) .含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 (2) .复合命题的否定 7、三条规律 (1)对于“p∧q”命题:一假则假; (2)对“p∨q”命题:一真则真; (3)对“? p”命题:与“p”命题真假相反. 三、双基自测 1、已知命题 p:?x∈R,sin x≤1,则? p: 2、若 p 是真命题,q 是假命题,则 p∧q 是 是 命题. . 命题 , p∨q 是 命题 , ? p

3、命题 p:若 a,b∈R,则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分而不必要条件.命题 q: 函数 y= |x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则“p 或 q”为 命题. .

4、设 p、q 是两个命题,则复合命题“p∨q 为真,p∧q 为假”的充要条件是 A.p、q 中至少有一个为真 C.p、q 中有且只有一个为真 B.p、q 中至少有一个为假 D.p 为真、q 为假

5、命题“对任何 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是______________________. 四、考点探究: 考点一、含有逻辑联结词命题真假的判断 例 1、已知命题 p1:函数 y=2x-2-x 在 R 上为增函数,p2:函数 y=2x+2-x 在 R 上为减函数,则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(? p1)∨p2 和 q4:p1∧(? p2 ) 中,真命题是 .
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方法总结:

5 练习 1、已知命题 p:?x0∈R,使 sin x0= 2 ;命题 q:?x∈R,都有 x2+x+1 >0.给出下列结论 ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“? p∨? q”是假命题; ③命题“? p∨q”是真命题; ④命题“p∨? q”是假命题. 其中正确的是 .

考点二、全称命题与特称命题 例 2、写出下列命题的否定,并判断其真假. 1 (1)p:?x∈R,x2-x+4≥0; (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:?x0∈R,x2 0+2x0+2≤0; (4)s:至少有一个实数 x0,使 x3 0+1=0. 方法总结:

练习 2、 写出下列命题的否定,并判断真假. (1)p:?x∈R,x 不是 3x-5=0 的根; (2)q:有些合数是偶数; (3)r:?x0∈R,|x0-1|>0. 考点三、根据命题的真假,求参数的取值范围 例 3、已知命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实数根;命题 q:方程 4x2 +4(m-2)x+1=0 无实数根.若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求 m 的取值范围.

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方法总结:

练习 3、已知 a>0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax2 -ax+1>0 对?x∈R 恒成立.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围. 五、考题专项突破: 规范解答 1——借助常用逻辑用语求解参数范围问题 示例、已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上单调递减;q:函数 f(x)=x2 ?1 ? -2cx+1 在?2,+∞?上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数 c ? ? 的取值范围.

试一试、设 p:方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根;q:方程 x2+2(m-2)x -3m+10=0 无实根.求使 p∨q 为真,p∧q 为假的实数 m 的取值范围.

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