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山东省济宁市嘉祥一中2013-2014学年高一3月质检 数学 Word版含答案


嘉祥一中 2013—2014 学年高一 3 月质量检测 数学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.在△ABC 中,如果 A=60° ,c=4,a=4,则此三角形有( A.两解 B.一解 C.无解 2.下列说法中,正确的是( ). ) D.无穷多解

A.数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 3.点 (1,1)在圆( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 4 的内部,则 a 的取值范围是( ) A. ? 1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? ?1或a ? 1 C.(2,-3,-1)
^

D. a ? ?1 D.(-2,3,1) )

4.点 M(2,-3,1)关于坐标原点对称的点是( ) A.(-2,3,-1) B.(-2,-3,-1)
^

5. 设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 (

A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 6. 某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标, 需从他们中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( ) A.6, 12 ,18 B. 7,11,19 C.6,13,17 D. 7,12,17 7.若 cos ? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 )

8.为了得到函数 y ? sin x 的图像,需要把函数 y ? sin( A.横坐标缩短到原来的

? 2 倍,再向右平移 个单位长度 3 3 ? 3 B.横坐标伸长到原来的 倍,再向右平移 个单位长度 3 2 ? 2 C. 横坐标缩短到原来的 倍,再向左平移 个单位长度 3 3 ? 3 D. 横坐标伸长到原来的 倍,再向左平移 个单位长度 3 2
9.与正弦曲线 y ? sin x 关于直线 x ? A. y ? sin x B. y ? cos x

2 ? x ? ) 图像上的所有点( 3 3

3? 4

对称的曲线是( C. y ? ? sin x
1

) D. y ? ? cos x

10. 某市的纬度是北纬 21 34? ,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高 7 层,每层 3m,楼
0

与楼间相距 15m,要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡,应该选 购该楼的最低层数是( A.1 B.2 11.函数 y ? 2sin( A. ?3 12.化简 ) C.3

D.4 ) D. ?1

? ? ? x) ? cos( ? x)( x ? R) 的最小值等于( 3 6
B. ?2 C. ? 5

cos 200 cos350 1 ? sin 200
B. 2

?(

)

A. 1

C. 2

D. 3

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm 2 ,则扇形的圆心角的弧度数是 14.在区间 [ ?2? , 2? ] 上满足 sin x ? cos
2

x 的 x 的值有 2



15.函数 y ? cos x ? 2 sin x 的值域是 16.给出下列命题: ① 存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ? 1 ②函数 y ? sin( ? ? x ) 是偶函数 ③ 直线 x ?

?
8

3 2

是函数 y ? sin( 2 x ?

5 ? ) 的一条对称轴 4

④若 ?、? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? 其中正确命题的序号是______________ 三、解答题: (本大题分 6 小题,共,70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并 把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 sin2B+sin2C=sin2A+sin Bsin C,且 → → AC· AB=4,求△ABC 的面积 S.

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ?

? ?

3 1 ?? ? (b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 ? . 2 2 6?
2

(1)求 a , b 的值; (2)已知函数 g ( x) ? ?4a sin(bx ?

?
3

) ,当 g ( x) ? ?1 时求自变量 x 的集合.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
3

), x ? R

(1)在给定的平面直角坐标系中,画函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? (2)求 f ( x ) ? 3 sin( 2 x ?

?
3

) , x ? ?0, ? ? 的简图;

?
3

), x ? ?? ? ,0?的单调增区间;

(3) 函数 g ( x) ? 3 cos2 x 的图象只经 过 怎 样 的 平 移 变 换 就 可 得 到

f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
3

), x ? R 的图象?

20. (本小题满分 12 分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为 n,求 n ? m ? 2 的概率.

21. (本小题满分 12 分) 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次, 将得到的点数分别记为 a , b . (1)求直线 ax ? by ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 1 相切的概率;
2 2

(2)将 a, b,5 的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
3

22. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csinA=acosC. (1)求角 C 的大小;

3 sin A ? cos( B ? ) 4 的最大值,并求取得最大值时角 A、B 的大小。 (2)求

?

4

参考答案: 1-5 BCAAC 6-10 ADADC 11-12 Dc 13.

17. 由已知得 b2+c2=a2+bc, ∴bc=b2+c2-a2=2bccos A, 1 3 ∴cos A= ,sin A= . 2 2 → → 由AC· AB=4,得 bccos A=4,∴bc=8, 1 ∴S= bcsin A=2 3. 2

1 ; 14.4;15. ?? 2,2?; 8

16. ②③.

3 ? y ? b ? a ? max ? ?? ? 2 ; 18. ⑴ cos? 2 x ? ? ? ?? 1,1? ? b ? 0 ? ?b ? 0 , ? 1 6? ? ? y min ? ?b ? a ? ? 2 ? 1 ? a ? ,b ? 1 2
⑵由⑴知: g ?x ? ? ?2 sin ? x ?

? ?

??
? 3?

?? ? g ?x ? ? ?2 sin? x ? ? ? ?1 3? ?
?? 1 ? ? sin ? x ? ? ? 3? 2 ?
? 2k? ? 7? ? ? ? x ? ? 2k? ? 6 3 6

(k ? Z )

对应 x 的集合为 ? x | 2k? ?

? ?

5 1 ? ? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ? 6 2 ?

19. (1)略(注:应突出定义域内图像的端点、最大(小)值点、零点)

7? ? ], [? ,0] 12 12 5? (3)右移 个单位长度。 12
(2) [ ?? ,? 20. 本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算,考察学生分析问题 、解决问题的能 力。 【解析】 (1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个。 因此所求事件的概率为 1/3。 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号 为 n,其一切可能的结果(m, n)有:
5

(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) (4,2) , (4,3) (4,4) , 共 16 个 有满足条件 n≥ m+2 的事件为(1,3) (1,4) (2,4) ,共 3 个 所以满足条件 n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为

13 16

21.(1)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6× 6=36. 因为直线 ax+by+5=0 与圆 x2+y2=1 相切,所以有 5 ? 1 即:a2+b2=25,由于 a,b∈{1,2,3,4,5,6}. 2 2 a ?b 所以,满足条件的情况只有 a=3,b=4;或 a=4,b=3 两种情况. 所以,直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相切的概率是

2 1 ? 36 18

(2)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6× 6=36. 因为,三角形的一边长为 5 所以,当 a=1 时,b=5, (1,5,5) 1种 当 a=2 时,b=5, (2,5,5) 1种 当 a=3 时,b=3,5, (3,3,5) , (3,5,5) 2种 当 a=4 时,b=4,5, (4,4,5) , (4,5,5) 2种 当 a=5 时,b=1,2,3,4,5,6, (5,1,5) , (5,2,5) , (5,3,5) , (5,4,5) , (5,5,5) , (5,6,5) 6种 当 a=6 时,b=5,6, (6,5,5) , (6,6,5) 2种 故满足条件的不同情况共有 14 种. 所以,三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 22. (1)由正弦定理得 sin C sin A ? sin A cos C.

14 7 ? . 36 18

因为 0 ? A ? ? , 所以

sin A ? 0.从而 sin C ? cos C.又 cos C ? 0, 所以 tan C ? 1, 则C ? 3? ? A. 4 于是

?
4

B?
(2)由(1)知

3 sin A ? cos( B ? ) ? 3 sin A ? cos(? ? A) 4 ? 3 sin A ? cos A ? 2sin( A ? ). 6 3? ? ? 11? ? ? ? 0? A? ,? ? A ? ? , 从而当A ? ? , 即A ? 时, 4 6 6 12 6 2 3
2 sin( A ?

?

?

?

) 6 取最大值 2.

6

? ? 5? 3 sin A ? cos( B ? ) A? ,B ? . 4 的最大值为 2,此时 3 12 综上所述,

7


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