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【优化指导】2016-2017学年高中数学 第二章 平面向量 2.5.2 向量在物理中的应用举例练习 新人教A版必修4


2.5.2
( ) B.F·ssin θ D.|F||s|sin θ

向量在物理中的应用举例

1.用 F 推动一物体 G,使其沿水平方向运动 s,F 与垂直方向的夹角为 θ ,则 F 对物体 G 所做的功为

A.F·scos θ C.|F||s|cos θ

解析:如图所示,由做功公式可得:W=|F||s|sin θ ,故选 D. 答案:D 2.一艘船以 5 km/h 的速度行驶,同时河水的流速为 2 km/h,则船的实际航行速度范围是( A.(3,7) B.(3,7] C.[3,7] D.(2,7) 解析:实际航行的速度为静水中的速度与河水流速的合速度, 所以|v 静|-|v 水|≤|v|≤|v 静|+|v 水|, 即 5-2≤|v|≤2+5,3≤|v|≤7. 答案:C 3.一质点受到平面上的三个力 F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知 F1,F2 成 60°角,且 F1,F2 的大小分别为 2 和 4,则 F3 的大小为( A.6 解析:|F3|= = B.2 C.2 ) D.2 )

==2(牛顿).
答案:D 4.一只鹰正以与水平方向成 30°角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光从头上直照下来,鹰在地面上 的影子的速度是 40 m/s,则鹰的飞行速率为( A. m/s B. m/s C. m/s 解析:如图,||=|v1|=40,且∠CAB=30°, ) D. m/s

则||=|v2|=(m/s). 答案:C 5. 导学号 08720077 用两条成 θ 角的等长的绳子悬挂一个灯箱,如图,已知灯箱重 10 N,当每根绳子 的拉力为 10 N 时,θ 等于( )

A.60°

B.90°

C.150°

D.120°

1

解析:由向量加法的平行四边形法则及绳子等长,得平行四边形为菱形,如图, 由||=||=||=10, 得∠F1OF=∠F2OF=60°,则∠F1OF2=120°.

∴θ =120°.
答案:D 6.一个物体在大小为 10 N 的力 F 的作用下产生的位移 s 的大小为 50 m,且力 F 所做的功 W=250 J, 则 F 与 s 的夹角等于 得 250=10×50×cos θ ,

.

解析:设 F 与 s 的夹角为 θ ,由 W=F·s,

∴cos θ =.
又 θ ∈[0,π ],∴θ =. 答案: 7.已知一物体在共点力 F1=(2,2),F2=(3,1)的作用下产生位移 s=,则共点力对物体所做的功 为 答案:7 8.如图,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为 力,则合力的坐标为 N;若在图示坐标系中用坐标表示合

.

解析:F1+F2=(5,3),共点力对物体所做的功为 F·s=5××3=7.

.

解析:因为 F1=(2,3),F2=(3,1), 所以合力 F=F1+F2=(2,3)+(3,1)=(5,4), 所以合力的大小为(N). 答案: (5,4) 9.已知一物体在共点力 F1=(lg 2,lg 2),F2=(lg 5,lg 2)的作用下产生位移 s=(2lg 5,1),则共点力 对该物体做的功 W 为

.

解析:(F1+F2)·s=(lg 2+lg 5,2lg 2)·(2lg 5,1)

=(1,2lg 2)·(2lg 5,1)=2lg 5+2lg 2=2.
答案:2 10.一条渔船距对岸 4 km,以 2 km/h 的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际行程为 8 km,则河水的流速是 km/h.

2

解析:如图, 用 v1 表示河水的流速,v2 表示船的速度,则 v=v1+v2 为船的实际航行速度. 由图知,|OA|=4,|OB|=8,则∠AOB=60°. 又|v2|=2,∴|v1|=|v2|·tan 60°=2. 即河水的流速是 2 km/h. 答案:2 11. 导学号 08720078 已知 e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点 P 从 P0(-1,2)开始,沿着与向量 e1+e2 相同的 方向做匀速直线运动,速度为|e1+e2|;另一动点 Q 从 Q0(-2,-1)开始,沿着与向量 3e1+2e2 相同的方向 做匀速直线运动,速度为|3e1+2e2|.设 P,Q 在 t=0 s 时分别在 P0,Q0 处,当时所需的时间 t 为多少秒? 解:e1+e2=(1,1),|e1+e2|=,其单位向量为;3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=,其单位向量为. 依题意知,||=t,||=t,

∴=|=(t,t), =|=(3t,2t),
由 P0(-1,2),Q0(-2,-1), 得 P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1),

∴=(-1,-3),=(2t-1,t-3), ∵,∴=0,
即 2t-1+3t-9=0,解得 t=2. 即当时所需的时间为 2 s.

3


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