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复函数1


第2章
一、选择题

第1节

1.(文)(2010· 浙江文)已知函数 f(x)=log2(x+1),若 f(a)=1,则 a=( A.0 B.1 C.2

) D.3

?2x x∈?-∞,2] ? 2. (理)(2010· 广东六校)设函数 f(x)=? ,则满足 f(x)=4 的 x 的值是 ? ?log2x x∈?2,+∞?

( A.2 B.16 C.2 或 16 D.-2 或 16 ) 1 D.- 4 )

)

?log3x x>0 ? 1 3.(文)(2010· 湖北文,3)已知函数 f(x)=? x ,则 f(f( ))=( 9 2 x≤0 ? ?

A.4

1 B. 4


C.-4 ?x<1? ?x≥1?

?21 x-1 ? 4. (理)设函数 f(x)=? ? ?lgx

,若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是( B.(-1,+∞) D.(0,10)

A.(-∞,0)∪(10,+∞) C.(-∞,-2)∪(-1,10)

5.(2010· 天津模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这 些函数为“同族函数”, 那么函数解析式为 f(x)=x2, 值域为{1,4}的“同族函数”共有( A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个 )

1-2x 6.(2010· 柳州、贵港、钦州模拟)设函数 f(x)= ,函数 y=g(x)的图象与 y=f(x)的图 1+x 象关于直线 y=x 对称,则 g(1)等于( 3 A.- 2 B.-1 ) C.- 1 2 D.0 )

7. (2010· 广东六校)若函数 y=f(x)的图象如图所示, 则函数 y=f(1-x)的图象大致为(

8.(文)(2010· 广东四校)已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定 义如下表,填写下列 g(f(x))的表格,其三个数依次为( )

x f(x)

1 2

2 3

3 1

x g(x)

1 1

2 3

3 2

x g(f(x)) A.3,1,2 B.2,1,3

1

2

3

C.1,2,3

D.3,2,1

9.(理)(2010· 山东肥城联考)已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}, 其 定义如下表: x f(x) 1 2 2 3 3 1

x g(x)

1 3

2 2

3 1

则方程 g[f(x)]=x 的解集为( A.{1} B.{2}

) C.{3} D.? )

10.若函数 f(x)=loga(x+1) (a>0 且 a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则 a 等于( 1 A. 3 B. 2 C. 2 2 D.2

?g?x?+x+4,x<g?x? ? 11.(文)(2010· 天津文)设函数 g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=? ,则 f(x) ? ?g?x?-x,x≥g?x?

的值域是(

) B.[0,+∞) 9 D.?-4,0?∪(2,+∞) ? ?

9 A.?-4,0?∪(1,+∞) ? ? 9 C.?-4,+∞? ? ?

12. (理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=
? ?log2?1-x? ? ?f?x-1?-f?x-2? ?

?x≤0? ?x>0?

,则 f(2010)的值为( C.1

) D.2

A.-1

B.0

?a,若a≤b; ? 13.(文)对任意两实数 a、b,定义运算“*”如下:a*b=? 函数 f(x)=log1(3x ? 2 ?b,若a>b

-2)*log2x 的值域为(

)

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,0]

D.[0,+∞)

1 14. (理)定义 max{a、b、c}表示 a、b、c 三个数中的最大值,f(x)=max{?2?x,x-2, ? ?

log2x(x>0)},则 f(x)的最小值所在范围是( A.(-∞,-1) B.(-1,0)

) C.(0,1) D.(1,3)

15.(文)(2010· 江西吉安一中)如图,已知四边形 ABCD 在映射 f:(x,y)→(x+1,2y)作用 下的象集为四边形 A1B1C1D1,若四边形 A1B1C1D1 的面积是 12,则四边形 ABCD 的面积是 ( )

A.9

B.6

C.6 3

D.12

2 ? ?x +bx+c x≤0 16. (理)设函数 f(x)=? ,若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方 ? ?2 x>0

程 f(x)=x 的解的个数为( A.1 二、填空题

) B.2 C.3 D.4

17.(文)(2010· 北京东城区)函数 y= x+1+lg(2-x)的定义域是________. 18. (理)函数 f(x)= x+ 4-x的最大值与最小值的比值为________. cosx-1 19.函数 y= x∈[0,π]的值域为________. sinx-2 20.(2010· 湖南湘潭市)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均 为整数的点称为整点,如果函数 f(x)的图象恰好通过 n(n∈N*)个整点, 则称函数 f(x)为 n 阶整点函数,有下列函数 ①f(x)=sin2x ②g(x)=x3 ④φ(x)=lnx. 其中是一阶整点函数的是________.(写出所有正确结论的序号) 1 ③h(x)=?3?x ? ?

f?2? f?3? f?2012? 21.(文)若 f(a+b)=f(a)· f(b)且 f(1)=1,则 + +?+ =________. f?1? f?2? f?2011? 22.(文)(2010· 深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水,水厂每小时可向蓄水池中 注水 60 吨, 同时蓄水池又向居民小区不间断供水,小时内供水总量为 120 6t吨, t (0≤t≤24). (1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨? (2)若蓄水池中水量少于 80 吨时,就会出现供水紧张现象,请问在一天的 24 小时内, 有几小时出现供水紧张现象. 23.(2010· 皖南八校联考)对定义域分别是 Df,Dg 的函数 y=f(x),y=g(x),规定:

?f?x?g?x?,当x∈Df且x∈Dg, ? 函数 h(x)=?f?x?,当x∈Df且x?Dg, ?g?x?,当x∈Dg且x?Df. ?
1 (1)若函数 f(x)= ,g(x)=x2,写出函数 h(x)的解析式; x-1 (2)求问题(1)中函数 h(x)的值域; (3)若 g(x)=f(x+α), 其中 α 是常数, α∈[0, 请设计一个定义域为 R 的函数 y=f(x), 且 π], 及一个 α 的值,使得 h(x)=cos4x,并予以证明. 24.(文)某种商品在 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数关系如图所示:

该商品在 30 天内日销售量 Q(件)与时间 t(天)之间的关系如表所示: 第t天 Q(件) 5 35 15 25 20 20 30 10

(1)根据提供的图象,写出该商品每件的销售价格 P 与时间 t 的函数关系式; (2)在所给直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定日销 售量 Q 与时间 t 的一个函数关系式;

(3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几 天?(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)


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