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第一章 第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与 、 存在量词


第3讲

简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词

基础诊断

考点突破

课堂总结

最新考纲

1. 了解逻辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的

含义;2.理解全称量词与存在量词的意义;3.能正确地

对含有一个量词的命题进行否定.

基础诊断

考点突破

课堂总结

知识梳理 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且 、 或 、 非 叫做逻辑联结词.

(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假 p或q 真 真 真 假
基础诊断

非p 假 假 真 真
考点突破 课堂总结

2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中 通常叫做全称量词,用“ ? ”表示;含有全称量词的命 题叫做全称命题. (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻 辑中通常叫做存在量词,用“ ? ”表示;含有存在量词 的命题叫做特称命题.

基础诊断

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课堂总结

3.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 命题的否定
?x0∈M,綈 p(x0)
?x∈M,綈 p(x)

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考点突破

课堂总结

诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)命题“5>6或5>2”是真命题( √ ) (2)命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题.( × )

(3)若命题p,q至少有一个是真命题,则p∨q是真命题.(√ ) (4) 已知命题 p : ?n0 ∈ N , 2n0 > 1 000 ,则 綈 p : ?n0 ∈ N ,
2n0≤1 000. ( × ) (5)命题“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2<0”.( × )

基础诊断

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2.(2015· 湖北卷)命题“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否 定是( A ) A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.?x?(0,+∞),ln x=x-1 C.?x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.?x0?(0,+∞),ln x0=x0-1

基础诊断

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课堂总结

3.(2015· 石家庄模拟)命题p:若sin x>sin y,则x>y;命题q: x2+y2≥2xy.下列命题为假命题的是( B A.p∨q B.p∧q C.q ) D.綈p

基础诊断

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4.若命题“?x ∈ R,ax2 - ax -2≤0”是真命题,则实数 a的 取值范围是____[-8,0]____.

基础诊断

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5.(人教 A 选修 1-1P26A3 改编)给出下列命题: ①?x∈N,x3>x2; ②所有可以被 5 整除的整数,末位数字都是 0; ③?x0∈R,x2 0-x0+1≤0; ④存在一个四边形,它的对角线互相垂直. 则上述命题的否定中,真命题的序号为________.

答案 ①②③

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课堂总结

考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断 【例1】

(2)(2016· 济南模拟)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:

若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);
④(綈p)∨q中,真命题是( C ) A.①③ B.①④ C.②③

D.②④

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【训练 1】 (1)若命题 p:函数 y=x2-2x 的单调递增区间 1 是[1,+∞),命题 q:函数 y=x-x 的单调递增区间 是[1,+∞),则( A.p∧q 是真命题 C. 非 p 是真命题 ) B.p∨q 是假命题 D.非 q 是真命题

(2)“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的___ _____ 条件.
基础诊断 考点突破 课堂总结

考点二

全(特)称命题的否定及其真假判定

【例 2】 (1)(2015· 浙江卷)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且 f(n)≤n” 的否定形式是( D ) A.?n∈N*,f(n)?N*且 f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或 f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且 f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或 f(n0)>n0 (2)(2015· 太原二模)下列命题中的假命题是( A.?x0∈R,lg x0=1 C.?x∈R,x3>0 B.?x0∈R,sin x0=0 D.?x∈R,2x>0
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