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2013届高三理科数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 14 考查等差数列


考查等差数列 【例 41】 (排除法)(2009· ? 湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 比如:

他们研究过图 1 中的 1,3,6,10, …由于这些数能够表示成三角形, 将其称为三角形数; 类似 地, 称图 2 中的 1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又 是正方形数的是 ( ). A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378 n 解析 由图形可得三角形数构成的数 列通项 a n=2(n+1),同理可得正方形数构成的数列通 n 项 bn=n2,则由 bn=n2(n∈N*)可排除 A、D,又由 an=2(n+1)知 an 必为奇数,故 选 C. 答案 C 1 【例 42】? (2012· 北京) 已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a1=2,S2=a3,则 a 2 =________;Sn=________. 1 1 解析 设等差数列的公差为 d,则 2a1+d=a1+2d,把 a1=2代入得 d=2,所以 a2=a1+d n? n-1? 1 =1.Sn=na1+ d=4n(n+1). 2 1 答案 1 4n(n+1) 命题研究:1.利用等差数列的概念、性质、通项公式与前 n 项和公式解决等差数列的问题 . 利用等差数列的性质解题时要进行灵活变形,尤其是中项公式的运用.,2. 在具 体的问题情境 中能识别具有等差关系的数列,并能用有关知识解决相应的问题. [押题 33] 已知数列{an}是等差数列,若 a9+3a11<0,a10· a11<0,且数列{an}的前 n 项和 Sn 有最大值,那么当 Sn 取得最小正值时,n=( ). A.20 B.17 C.19 D.21 答案: C [由 a9+3a11<0 得,2a10+2a11<0,即 a10+a11<0,又 a10· a11<0,则 a10 与 a11 异号,因为数列{an}的前 n 项和 Sn 有最大值,所以数列{an}是一个递减数列,则 a10 19? a1+a19? 20? a1+a20? >0,a11<0,所以 S19= =19a10>0,S20= =10(a10+a11)<0.] 2 2 [押题 34] 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=2,a1+a5=8,则 S6=________. 解析 由 a2=2,得 a1+d =2,由 a1+a5=8=2a3,即 a3=4,得 a1+2d=4,解得 a1=0, d=2. 6×5 所以 S6=0×6+ 2 ×2=30. 答案 30


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