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【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题2 函数与导数检测 文


专题 2 函数与导数检测 文
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.(2015 石家庄一模)已知 cos α =k,k∈R,α ∈( ,π ),则 sin(π +α )等于( )

(A)-

(B)

(C)±

(

D)-k

2.(2015 山西大同三模)已知 sin x= ,x∈( , ),则 tan(x- )等于( (A)3 (B)-3 (C)2 (D)-2

)

3.(2015 甘肃省一诊)函数 f(x)= cos 2x+

sin xcos x 的一个对称中心是(

)

(A)( ,0) (B)( ,0)

(C)(- ,0)

(D)(- ,0)

4.(2014 江西卷)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 c =(a-b) +6,C= ,则△ABC 的面积是( (A)3 (B) ) (C) (D)3 )

2

2

5.(2015 江西上饶三模)已知函数 f(x)=(sin x+cos x)?cos x,则下列说法正确的为( (A)函数 f(x)的最小正周期为 2π (B)f(x)的最大值为 (C)f(x)的图象关于直线 x=- 对称

(D)将 f(x)的图象向右平移 , 再向下平移 个单位长度后会得到一个奇函数的

1

图象 6.(2015 河北沧州 4 月质检)将函数 y=cos( π -ω x)(ω >0)的图象向左平移 个长度单位后, 得到函数 y=sin(2x+ ? )的图象,则ω 的值、 ? 的最小正值分别为( (A)2, (B)2, )

(C)1,

(D)1,

7.(2015 唐山市一模)在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则 cos∠DAC 等 于( ) (A) (B)

(C)

(D)

8.(2015 河南三市第三次调研)已知角α 的终边与以坐标原点为圆心,以 1 为半径的圆交于点 P(sin ,cos ),则角α 的最小正值为( )

(A)

(B)

(C)

(D)

9.(2014 福建周宁一中、政和一中高三第四次联考)函数 f(x)=Asin(ω x+ ? )+b(ω >0, ? ∈ [0, ])的图象如图,则 f(x)的解析式与 S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)的值分别为( )

(A)f(x)= sin 2π x+1,S=2016

(B)f(x)= sin 2π x+1,S=2016

(C)f(x)= sin x+1,S=2017

2

(D)f(x)= sin x+1,S=2017

10.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 atan B= ,bsin A=4,则 b 的最小值 是( (A)2 ) (B)3

(C)4

(D)5

11.(2015 宁夏石嘴山高三联考)已知函数 f(x)=sin(ω x+ ? )(ω >0,| ? |< )的部分图象如图 所示,则 y=f(x)的图象可由 y=sin 2x 的图象( )

(A)向右平移 个单位

(B)向左平移 个单位

(C)向右平移 个单位

(D)向左平移 个单位

12.(2015 郑州市第三次质量预测)若函数 f(x)=2sin( x+ )(-2<x<10)的图象与 x 轴交于点

A,过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B,C 两点,则(

+

)?

等于(

)

(A)16 (B)-16 (C)32 (D)-32 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2014 江苏卷)已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+ ? )(0≤ ? <π ),它们的图象有一个横坐标 为 的交点,则 ? 的值是 .

14.(2015 安徽卷)在△ABC 中,AB=

,∠A=75°,∠B=45°,则 AC=

.

15.(2015 兰州高三诊断)已知α ∈(0, ),cos α = ,则 sin(π -α )等于

.

16.(2015 甘肃二诊)关于函数 f(x)=cos(2x- )有以下命题: ①若 f(x1)=f(x2)=0,则 x1-x2=kπ (k∈Z);
3

②函数 f(x)在区间[ , ]上是减函数;

③将函数 f(x)的图象向左平移 个单位,得到的图象关于原点对称;

④函数 f(x)的图象与函数 g(x)=sin(2x+ )的图象相同. 其中正确命题为 (填上所有正确命题的序号). 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 14 分) (2015 广东卷)已知 tan α =2. (1)求 tan(α + )的值;

(2)求

的值.

18.(本小题满分 14 分) (2015 浙江卷)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 tan( +A)=2.

4

(1)求

的值;

(2)若 B= ,a=3,求△ABC 的面积.

19.(本小题满分 14 分) (2014 高考广东卷)已知函数 f(x)=Asin(x+ ),x∈R,且 f( )= , (1)求 A 的值; (2)若 f(θ )+f(-θ )= ,θ ∈(0, ),求 f( -θ ).

20.(本小题满分 14 分) (2015 陕西卷)△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(a, 平行. (1)求 A; (2)若 a= ,b=2,求△ABC 的面积. b)与 n=(cos A,sin B)

5

21.(本小题满分 14 分) (2015 内蒙古赤峰三模)已知函数 f(x)=msin x+ (1)求函数 y=f(x)在[0,π ]上的单调递减区间; (2)△ABC 中,f(A- )+f(B- )=4 求△ABC 的面积. 专题检测(二) 1.A 2.B 3.D 4.C 2 5.D 因为 f(x)=sin x?cos x+cos x = sin 2x+ sin Asin B,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 C=60°,c=3, cos x(m>0)的最大值为 2.

= sin(2x+ )+ . 易知 A,B,C 错,选 D. 6.B y=cos( π -ω x)=-sin ω x =sin(ω x-π ), 故向左平移 个长度单位后,

即得到 y=sin[ω (x+ )-π ]=sin(ω x+ -π )的图象.

则ω =2, ? =2kπ - ,(k∈Z).

故 ? 的最小正值为 .故选 B. 7.B

6

如图,设 BC=CD=1,则 AB=2,

易知∠DAB=45°,AD=

,AC=

,

所以 sin∠CAB= ,cos∠CAB=

.

所以 cos∠DAC=cos(∠DAB-∠CAB) =cos(45°-∠CAB) =cos 45°cos∠CAB+ sin 45°sin∠CAB = ? + ?

=

.

故选 B. 8.D 由条件知 P( ,- ), 所以角α 的终边在第四象限, 且 tan α =- .

所以角α 的最小正值为 选 D. 9.A A= = ,b=

.

=1,

因为函数的周期是 4, 所以ω = . 当 x=1 时,f(x)取得最大值 1.5, 所以 sin( ?1+ ? )+1=1.5, 故 ? =0,

7

所以函数解析式为 f(x)= sin x+1. 因为 f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=4, 所以 S=f(0)+f(1)+…+f(2016) =504?4 =2016. 故选 A. 10.C 由题意及正弦定理得

则 cos B= ,

得 由余弦定理得 2 2 2 b =a +c -2accos B 2 =(c-3) +16≥16, 即 b 的最小值为 4. 故选 C. 11.D 由图象可得,T=4( - )=π ,

所以ω = =2.

又点( ,0)在函数图象上,

所以 sin(2? + ? )=0.

则 + ? =π +2kπ ,k∈Z

所以 ? =2kπ + ,k∈Z,

又| ? |< ,

8

所以 ? = ,

所以 f(x)=sin(2x+ )=sin[2(x+ )].

所以 y=f(x)的图象可由 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位得到. 选 D. 12.C 由 f(x)=2sin( x+ )=0,

可得 x+ =kπ ,k∈Z, 所以 x=6k-2. 因为-2<x<10, 所以 x=4, 即 A(4,0). 设 B(x1,y1),C(x2,y2), 因为过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B,C 两点, 所以 B,C 两点关于 A 对称. 即 x1+x2=8,y1+y2=0, 则( + )?

=(x1+x2,y1+y2)?(4,0) =4(x1+x2) =32. 故选 C. 13.解析:由题意可得两个函数图象有一个交点坐标是( , ),

所以 sin( + ? )= , 又 0≤ ? <π , 解得 ? = .

答案:

9

14.解析:因为∠A=75°,∠B=45°, 所以∠C=60°, 由正弦定理可得 解得 AC=2. 答案:2 15.解析:因为α ∈(0, ),cos α = , = ,

所以 sin α = .

所以 sin(π -α )=sin α = .

答案:

16.解析:由于 f(x)=cos(2x- )的周期为π ,而两个零点之间的距离应为周期的 的整数倍,所

以 x1-x2= ,(k∈Z),故①错误; 由余弦函数的单调性得 2kπ ≤2x- ≤π +2kπ ,

即 f(x)的减区间为[ +kπ , +kπ ],(k∈Z),

所以 f(x)在区间[ , ]上是减函数,故②正确;

将函数 f(x)的图象向左平移 个单位,

得到的函数为 G(x)=cos[2(x+ )- ]=cos 2x,函数不关于原点对称,故③错误;

因为 f(x)=cos(2x- )=cos ( -2x)=sin[ -( -2x)]=sin(2x+ )=g(x),故④正确.

10

答案:②④ 17.解:(1)tan(α + )= = =-3.

(2)

=

=

=

= =1. 18.解:(1)由 tan( +A)=2,

得 tan A= ,

所以

=

= .

(2)由 tan A= ,A∈(0,π ),

得 sin A=

,cos A=

.

又由 a=3,B= 及正弦定理

=

,

得 b=3

.

11

由 sin C=sin(A+B)=sin(A+ ),

得 sin C=

.

设△ABC 的面积为 S, 则 S= absin C=9.

19.解:(1)由 f( )= ,

得 Asin

= ,

又 sin

= ,

所以 A=

. sin(x+ ),

(2)由(1)得 f(x)=

由 f(θ )+f(-θ )= ,



sin(θ + )+

sin(-θ + )= ,

化简得 cos θ = ,

因为θ ∈(0, ),

所以 sin θ =

=

=

,

故 f( -θ )=

sin( -θ + )

=

sin θ
12

=

?

=

.

20.解:(1)因为 m∥n, 所以 asin Bbcos A=0, sin Bcos A=0,

由正弦定理得 sin Asin B又 sin B≠0, 从而 tan A= 由于 0<A<π , 所以 A= . (2)法一 由余弦定理得 2 2 2 a =b +c -2bccos A, 而 a= ,b=2,A= ,
2

,

得 7=4+c -2c, 2 即 c -2c-3=0, 因为 c>0, 所以 c=3. 故△ABC 的面积为 bcsin A= .

法二 由正弦定理得

=

,

从而 sin B=

,

又由 a>b 知 A>B, 所以 cos B= .

故 sin C=sin(A+B)=sin(B+ )

13

=sin Bcos +cos Bsin

=

.

所以△ABC 的面积为 absin C=

.

21.解:(1)由题意,f(x)的最大值为 所以 =2. ,f(x)=2sin(x+ ).

,

而 m>0,于是 m=

当 f(x)为递减函数时, 则 x 满足 2kπ + ≤x+ ≤2kπ + (k∈Z).

即 2kπ + ≤x≤2kπ + ,(k∈Z).

所以 f(x)在[0,π ]上的单调递减区间为[ ,π ]. (2)设△ABC 的外接圆半径为 R,由题意, 得 2R= = =2 .

化简 f(A- )+f(B- )=

4

sin Asin B. sin Asin B. ab,

得 sin A+sin B=2

由正弦定理得 2R(a+b)=2 a+b= ab.①
2 2

由余弦定理得 a +b -ab=9, 2 即(a+b) -3ab-9=0.② 将①式代入②,

14

得 2(ab) -3ab-9=0. 解得 ab=3 或 ab=- (舍去).

2

S△ABC= absin C=

.

15


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