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导数的提高与训练小题练


导数的训练与提高小题练
1.设 f ( x), g ( x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0 , 且
f (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集是

( C

)

A

?? 3, 0? ? ?3, ? ??

B

?? 3, 0? ? ?0, 3?

?? ?,?3? ? ?3, ? ??

D

?? ?,?3? ? ?0, 3?

2.函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x ) ,对任意的 x ? R 都有 2 f ?( x) ? f ( x) 成立,则 A C
3 f (2 ln 2) ? 2 f (2 ln 3)

(

)

B D

3 f (2 ln 2) ? 2 f (2 ln 3)

3 f (2 ln 2) ? 2 f (2 ln 3)

3 f (2 ln 2)与2 f (2 ln 3) 的大小不确定

3.设函数 f ( x) 满足 x f ?( x) ? 3xf ( x) ?
2

ex e2 , f ( 2) ? ,则 x ? 0 时, f ( x) x 8

(

)

A C

既有极大值又有极小值 有极大值,无极小值

B D

既无极大值又无极小值 有极小值,无极大值

4.已知函数 f ( x) 在 R 上可导, 其导函数为 f ?( x ) , 若 f ( x) 满足 则下列判断一定正确的是 A
f (1) ? f (0)

f ?( x) ? f ( x) ? 0 ,f (2 ? x) ? f ( x) ? e 2?2 x , x ?1 ( )

B

f (3) ? e 3 ? f (0)

C

f (2) ? e ? f (0)

D

f (4) ? e 4 ? f (0)

? ?? 5.函数 f ( x) 的定义域是 ? 0, ? , f ?( x ) 是它的导函数,且 f ( x) ? tan x ? f ?( x) ? 0 在定义域内恒成立, ? 2?

则 A C
f( )? 2f( ) 6 4 f ( ) ? 3f ( ) 6 3

?

?

B D

?

?

2 sin 1 ? f (1) ? f ( ) 4 2f( ) ? 3f( ) 4 3

?

(

)

?

?

? ? ?? ? ?? 6. 已 知 偶 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 ? ? , ? , 其 导 函 数 为 f ?( x ) , 对 任 意 的 x ? ?0, ? , 都 有 ? 2 2? ? 2?
f ?( x) ? t a n x ? f ( x) 成立,则

(

)

A C

2 f ( ) ? 3 f (? ) ? f (? ) 4 6 3 3 f (? ) ? 2 f ( ) ? f (? ) 6 4 3

?

? ?

? ?

B D

?

2 f ( ) ? f (? ) ? 3 f (? ) 4 3 6 f (? ) ? 3 f (? ) ? 2 f ( ) 3 6 4

?

?

?

?

?

?

7.已知函数 f ( x) ? A
e2 ? 1 e

ln x a ? x ? ? 2e 有且只有一个零点,则 a 的值为 2 x x 1 1 1 e? e2 ? 2 B e? 2 C D e e e





8.已知函数 f ( x) ? e 2 x , g ( x) ? ln x ? 小值为 A
1? 1 ln 2 2

B

1 , 对 ?a ? R, ?b ? ?0, ? ?? ,使得 f (a) ? g (b) 则 b ? a 的最 2 ( ) 1 1 1 ? ln 2 e2 ? C D 2 e ?1 2 2

9.已知方程

cos x x

? k 在 ?0, ? ?? 上有两个不同的解 ? , ? (? ? ? ) ,则下列的四个命题正确的是(

)

A sin 2? ? 2? cos 2 ?

B cos 2? ? 2? sin 2 ?

C sin 2? ? ?2? sin 2 ?

D

cos2? ? ?2? sin 2 ?

10.设 a 是函数 f ( x) ? x 3 ? bx ? 1 (b ? 0) 的零点,则有 A
a? 1 b ?1

( D

)

B

a?

1 b ?1

C

a?

1 b ?1

a与

1 的关系不确定 b ?1

11.设 数 列 ?an ? 满足 a1 ? 1,a 2 ? 1,a3 ? 4,a 4 ?

1 , 数列 ?an ? 前 n 项 和是 S n ,对任意 的 n ? N * , 4

f ( x) ?

an? 2 a x ? (an ? an? 2 ? 2an?1 ) cos x ? n? 4 e x ,若 f ?(0) ? 0 ,当 n 是时偶数时, S n 的表达式是( an an?2
B
2n 4 ? ?1 3 3 ? 2n

)

A

2n 4 ? ?1 3 3 ? 2n

C

2n 4 ? ?1 3 3 ? 2n

D

?

2n 4 ? ?1 3 3 ? 2n

12.设函数 f ( x) 在区间 ?? ?,??? 内可导,其导函数为 f ?( x) ,给出下列四组条件: (1) p : f ( x) 是奇函数, q : f ?( x) 是偶函数; (2) p : f ( x) 是以 T 为周期的函数, q : f ?( x) 是以 T 为周期的函数; (3) p : f ( x) 在区间 ?? ?,??? 上为增函数, q : f ?( x) ? 0 在 ?? ?,??? 恒成立; (4) p : f ( x) 在 x0 处取得极值, q : f ?( x) ? 0 . A (1) (2) (3) B (1) (2) (4) C 其中满足 p 是 q 充分不必要条件的是 (1) (3) (4) D (2) (3) (4) ( )

选择填空提高训练
2 ? ? x ? 2 x, x ? 0 1.已知函数 f ( x) ? ? x ,若 f ( x) ? ax ,则 a 的取值范围是 ? ?e ? 1,x ? 0

(

)

A

?? ?,0?

B

?? ?,1?

C

?? 2, 0?

D

?? 2, 1?
b 的取值集合为 a

2.已知 a , b 是非零实数, f ( x) ? e bx ? ax .若对任意的 x ? R , f ( x) ? 1 恒成立,则

.

3.函数 f ( x) 的定义域为 D, 若对于任意 x1 , x2 ? D , 当 x1 ? x2 时, 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则称函数 f ( x) 在 D 上为非减函数.设函数 f ( x) 在 ?0, 1? 上为非减函数,且满足以下三个条件: (1) f (0) ? 0 ; A
1 2

x 1 (2) f ( ) ? f ( x) ; 3 2 3 B 4

1 1 (3) f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) . 则 f ( ) ? f ( ) 等于 3 8 4 C 1 D 3





4.已知关于的代数式满足下列关系: 1 1 (1) f ( x,0) ? x :(2) f ( x, x) ? x ;(3) f ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? f ( x1 , y1 ) ? f ( x2 , y2 ) . 8 2 x? y ) ,则 m ? n ? 若给定实数 m, n 满足:对任意实数 x , y 都有 f ( x, y ) ? f (my , . n

5.定 义 f (n) ?

1 1 1 ? ? . . .? (n ? N *,n ? 2) ,不等式 12 f (n) ? 7 lo g a b ? 7 lo g a ?1 b ? 7 ( 其 中 n ?1 n ? 2 2n a ? 1 )恒成立,则实数 b 的取值范围是 ( )

A

? 29 ? ? 2, ? ? 17 ?

B

?0, 1?

C

?0, 4?

D

?1, ? ??

6.已知 f (a ? b) ? f (a) f (b), f (1) ? 2 ,则

f (2) f (3) f (2015 ) ? ??? = f (1) f (2) f (2014 )

?1 ? x ? 1 , x ? ?? ?,2? 3 ? 13 ? ? 7.设函数 f ( x) ? ? 1 ,则函数 F ( x) ? x ? f ( x) ? ? ? 的零点的个数为 ( 10? 10 ? ? ?? ? f ( x ? 2), x ? ?2, ?2
A 4 B 5 C 6 D 7

)

8.若 函 数 y ? f ( x)

?x ? R ? 满 足

f ( x ? 2) ? f ( x) , 且 当 x ? ?? 1 , 1? 时 , f ( x) ? 1 ? x 2 , 又 函 数

?lg x( x ? 0) ? ,函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 ?? 5, 5? 内的零点的个数为 g ( x) ? ? 1 ? ( x ? 0) ? ? x
A 5 B 7 C 8 D 10

(

)

?1 ? x ? 1 ?x ? 2? ? 9.已 知 函 数 f ( x) ? ? 1 2 , 如 果 在 区 间 ?1, ? ? ? 上 存 在 n?n ? 1? 个 不 同 的 数 ? ? ? x ? 2 x ? 3 x ? 2 ? ? 4
x1,x2,x3, ?,xn 使得比值
A

f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) 成立,则 n 的取值范围是 ? ??? x1 x2 xn
C

(

)

?1, 2, 3, 4?

B

?1, 2, 3?

?2, 3?

D

?2, 3, 4?

? x 2 ? 6 x ? 6, x ? 0 10.设函数 f ( x) ? ? ,若互不相等的实数 x1 , x2 , x3 满足 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ,则 ?3x ? 4, x ? 0
x1 ? x2 ? x3 的取值范围是
A
? 11 ? ? ,6 ? ?3 ?

(
? 20 26 ? ? , ? ? 3 3?

)

B

C

? 20 26? ? , ? ? 3 3?

D

? 11 ? ? ,6 ? ?3 ?

?x ? 3 y ? 3 ? 0 ? 11.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的取值范围是 ? y ? ?1 ?

(

)

A

?0, 11?

B

?? 5, 11?

C

?? 1, 11?

D

?1, 11?

0? ?? x, x ? ?? 1, ? 12.已知函数 f ( x) ? ? 1 , 若方程 f ( x) ? kx ? k ? 0 有两个实数根,则 k 的取值范围 ? ? ? 1 , x ? 0 , 1 ? f ( x ? 1) ?
是 A
1? ? ? ? ? ? 1, 2? ?

( B
? 1 ? ? ,0 ? ? ? 2 ?

)

C

?? 1, ? ??

D

? 1 ? ? ,?? ? ? ? 2 ?

?1 ? x ? 1 , x ? 0 13.已知函数 f ( x ) ? e x ? 1 , g ( x) ? ? ,则 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的零点个数为 2 g ( x ? 2 ), x ? 0 ?

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5

导数的训练与提高小题练
1. 设 f ( x), g ( x) 分 别 是 定 义 在 R 上的 奇 函 数 和偶 函 数,当 x ? 0 时 , f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0 , 且
f (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集是

( D ) C

A

?? 3, 0? ? ?3, ? ??

B

?? 3, 0? ? ?0, 3?

?? ?,?3? ? ?3, ? ??

D

?? ?,?3? ? ?0, 3?

2.函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x ) ,对任意的 x ? R 都有 2 f ?( x) ? f ( x) 成立,则 A C
3 f (2 ln 2) ? 2 f (2 ln 3)

( C

)

B D

3 f (2 ln 2) ? 2 f (2 ln 3)

3 f (2 ln 2) ? 2 f (2 ln 3)

3 f (2 ln 2)与2 f (2 ln 3) 的大小不确定

3.设函数 f ( x) 满足 x f ?( x) ? 3xf ( x) ?
2

ex e2 , f ( 2) ? ,则 x ? 0 时, f ( x) x 8

( D

)

A C

既有极大值又有极小值 有极大值,无极小值

B D

既无极大值又无极小值 有极小值,无极大值

4.已知函数 f ( x) 在 R 上可导, 其导函数为 f ?( x ) , 若 f ( x) 满足 则下列判断一定正确的是 A
f (1) ? f (0)

f ?( x) ? f ( x) ? 0 ,f (2 ? x) ? f ( x) ? e 2?2 x , x ?1 ( B )

B

f (3) ? e 3 ? f (0)

C

f (2) ? e ? f (0)

D

f (4) ? e 4 ? f (0)

? ?? 5.函数 f ( x) 的定义域是 ? 0, ? , f ?( x ) 是它的导函数,且 f ( x) ? tan x ? f ?( x) ? 0 在定义域内恒成立, ? 2?

则 A C
f( )? 2f( ) 6 4 f ( ) ? 3f ( ) 6 3

?

?

B D

?

?

2 sin 1 ? f (1) ? f ( ) 4 2f( ) ? 3f( ) 4 3

?

( B

)

?

?

? ? ?? ? ?? 6. 已 知 偶 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 ? ? , ? , 其 导 函 数 为 f ?( x ) , 对 任 意 的 x ? ?0, ? , 都 有 ? 2 2? ? 2?
f ?( x) ? t a n x ? f ( x) 成立,则

( C

)

A C

2 f ( ) ? 3 f (? ) ? f (? ) 4 6 3 3 f (? ) ? 2 f ( ) ? f (? ) 6 4 3

?

? ?

? ?

B D

?

2 f ( ) ? f (? ) ? 3 f (? ) 4 3 6 f (? ) ? 3 f (? ) ? 2 f ( ) 3 6 4

?

?

?

?

?

?

7.已知函数 f ( x) ? A
e2 ? 1 e

ln x a ? x ? ? 2e 有且只有一个零点,则 a 的值为 2 x x 1 1 1 e? e2 ? 2 B e? 2 C D e e e



A )

8.已知函数 f ( x) ? e 2 x , g ( x) ? ln x ? 小值为 A
1? 1 ln 2 2

B

1 , 对 ?a ? R, ?b ? ?0, ? ?? ,使得 f (a) ? g (b) 则 b ? a 的最 2 ( A ) 1 1 1 ? ln 2 e2 ? C D 2 e ?1 2 2

9.已知方程

cos x x

则下列的四个命题正确的是( C ? k 在 ?0, ? ?? 上有两个不同的解 ? , ? (? ? ? ) , B cos 2? ? 2? sin 2 ? C sin 2? ? ?2? sin 2 ? D

)

A sin 2? ? 2? cos 2 ?

cos2? ? ?2? sin 2 ?

10.设 a 是函数 f ( x) ? x 3 ? bx ? 1 (b ? 0) 的零点,则有 A
a? 1 b ?1

( C D

)

B

a?

1 b ?1

C

a?

1 b ?1

a与

1 的关系不确定 b ?1

11. 设 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 1,a 2 ? 1,a3 ? 4,a 4 ?

1 , 数列 ?an ? 前 n 项和是 S n ,对任意的 n ? N * , 4

f ( x) ?

an? 2 a x ? (an ? an? 2 ? 2an?1 ) cos x ? n? 4 e x ,若 f ?(0) ? 0 ,当 n 是时偶数时, S n 的表达式是( A ) an an?2
B
2n 4 ? ?1 3 3 ? 2n

A

2n 4 ? ?1 3 3 ? 2n

C

2n 4 ? ?1 3 3 ? 2n

D

?

2n 4 ? ?1 3 3 ? 2n

12.设函数 f ( x) 在区间 ?? ?,??? 内可导,其导函数为 f ?( x) ,给出下列四组条件: (1) p : f ( x) 是奇函数, q : f ?( x) 是偶函数; (2) p : f ( x) 是以 T 为周期的函数, q : f ?( x) 是以 T 为周期的函数; (3) p : f ( x) 在区间 ?? ?,??? 上为增函数, q : f ?( x) ? 0 在 ?? ?,??? 恒成立; (4) p : f ( x) 在 x0 处取得极值, q : f ?( x) ? 0 其中满足 p 是 q 充分不必要条件的是 A (1) (2) (3) B (1) (2) (4) C (1) (3) (4) D (2) (3) (4) ( B )

选择填空提高训练
2 ? ? x ? 2 x, x ? 0 1.已知函数 f ( x) ? ? x ,若 f ( x) ? ax ,则 a 的取值范围是 ? ?e ? 1,x ? 0

( D )

A

?? ?,0?

B

?? ?,1?

C

?? 2, 0?

D

?? 2, 1?
b 的取值集合为 ? 1? a

2.已知 a , b 是非零实数, f ( x) ? e bx ? ax .若对任意的 x ? R , f ( x) ? 1 恒成立,则

3.函数 f ( x) 的定义域为 D, 若对于任意 x1 , x2 ? D , 当 x1 ? x2 时, 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则称函数 f ( x) 在 D 上为非减函数.设函数 f ( x) 在 ?0, 1? 上为非减函数,且满足以下三个条件: (1) f (0) ? 0 ; A
1 2

x 1 (2) f ( ) ? f ( x) ; 3 2 3 B 4

1 1 (3) f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) . 则 f ( ) ? f ( ) 等于 3 8 4 C 1 D 3



B )

4.已知关于的代数式满足下列关系: 1 1 (1) f ( x,0) ? x :(2) f ( x, x) ? x ;(3) f ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? f ( x1 , y1 ) ? f ( x2 , y2 ) . 8 2 x? y ) ,则 m ? n ? 若给定实数 m, n 满足:对任意实数 x , y 都有 f ( x, y ) ? f (my , 5 . n

5. 定义 f (n) ?

1 1 1 ? ? . . .? (n ? N *,n ? 2) ,不等式 12 f (n) ? 7 loga b ? 7 loga?1 b ? 7 (其中 n ?1 n ? 2 2n a ? 1 )恒成立,则实数 b 的取值范围是 ( D )

A

? 29 ? ? 2, ? ? 17 ?

B

?0, 1?

C

?0, 4?

D

?1, ? ??

6.已知 f (a ? b) ? f (a) f (b), f (1) ? 2 ,则

f (2) f (3) f (2015 ) ? ??? = f (1) f (2) f (2014 )

4028

?1 ? x ? 1 , x ? ?? ?,2? 3 ? 13 ? ? 7.设函数 f ( x) ? ? 1 ,则函数 F ( x) ? x ? f ( x) ? ? ? 的零点的个数为 ( C ) 10? 10 ? ? ?? ? f ( x ? 2), x ? ?2, ?2
A 4 B 5 C 6 D 7

8. 若 函 数 y ? f ( x)

?x ? R ? 满 足

f ( x ? 2) ? f ( x) , 且 当 x ? ?? 1 , 1? 时 , f ( x) ? 1 ? x 2 , 又 函 数

?lg x( x ? 0) ? ,函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 ?? 5, 5? 内的零点的个数为 g ( x) ? ? 1 ? ( x ? 0) ? ? x
A 5 B 7 C 8 D 10

(

C

)

?1 ? x ? 1 ?x ? 2? ? 9. 已 知 函 数 f ( x) ? ? 1 2 , 如 果 在 区 间 ?1, ? ? ? 上 存 在 n?n ? 1? 个 不 同 的 数 ? ? ? x ? 2 x ? 3 x ? 2 ? ? 4
x1,x2,x3, ?,xn 使得比值
A

f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) 成立,则 n 的取值范围是 ? ??? x1 x2 xn

( B )

?1, 2, 3, 4?

B

?1, 2, 3?

C

?2, 3?

D

?2, 3, 4?

? x 2 ? 6 x ? 6, x ? 0 10. 设函数 f ( x) ? ? ,若互不相等的实数 x1 , x2 , x3 满足 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ,则 ?3x ? 4, x ? 0
x1 ? x2 ? x3 的取值范围是
A
? 11 ? ? ,6 ? ?3 ?

( D )
? 20 26 ? ? , ? ? 3 3?

B

C

? 20 26? ? , ? ? 3 3?

D

? 11 ? ? ,6 ? ?3 ?

?x ? 3 y ? 3 ? 0 ? 11.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的取值范围是 ? y ? ?1 ?

( C

)

A

?0, 11?

B

?? 5, 11?

C

?? 1, 11?

D

?1, 11?

0? ?? x, x ? ?? 1, ? 12.已知函数 f ( x) ? ? 1 , 若方程 f ( x) ? kx ? k ? 0 有两个实数根,则 k 的取值范围 ? ? ? 1 , x ? 0 , 1 ? f ( x ? 1) ?
是 A
1? ? ? ? ? ? 1, 2? ?

( B ) B
? 1 ? ? ,0 ? ? ? 2 ?

C

?? 1, ? ??

D

? 1 ? ? ,?? ? ? ? 2 ?

?1 ? x ? 1 , x ? 0 13.已知函数 f ( x ) ? e x ? 1 , g ( x) ? ? ,则 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的零点个数为 2 g ( x ? 2 ), x ? 0 ?

( B

)

A

2

B

3

C

4

D

5


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