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2016届浙江省杭州市高三第一次高考科目教学质量检测数学理试卷 word版


教学质量检测高三数学检测试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.设集合 A ? ?x | x 2 ? 2 x ? 0?, B ? ?x | ?1 ? x ? 2? ,则 ?C R A? ? B ? A. ?x | ?1 ? x ? 0?B. ?x | 0 ? x ? 2?C. ?x | ?1 ? x ? 0? 2.若 sin x ? 2

cos x ? 5 ,则 tan x ? A. ?
1 2

D. ?x | ?1 ? x ? 0?

B.

1 2

C. 2

D. ? 2

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的侧面 PAB 的面积是 A.
3

B. 2

C.

5

D.

7

第7题

4.命题: “ ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 或 x0 ? sin x0 ”的否定是 A. ?x ? R , x 2 ? 1 ? 0 且 x ? sin x C. ?x0 ? R ,x0 ? 1 ? 0 且 x0 ? sin x0
2

B. ?x ? R , x 2 ? 1 ? 0 或 x ? sin x D. ?x0 ? R ,x0 ? 1 ? 0 或 x0 ? sin x0

5.设 f ( x) ? 2 x ? log 1 x ,满足 f (a) f (b) f (c) ? 0(0 ? a ? b ? c) ,若函数 f ( x) 存 在零点 x0 ,则 A. x0 ? a B. x0 ? a C. x0 ? c D. x0 ? c

6.设点 P 为有公共焦点 F1 , F2 的椭圆 M 和双曲线 T 的一个交点,且
cos ?F1 PF2 ? 3 , 椭圆 M 的离心率为 e1 , 双曲线 T 的离心率为 e2 , 若 e2 ? 2e1 , 5

1

则 e1 ?

A.

7 5

B.

7 4

C.

10 5

D.

10 4

7.在直角△ABC 中, ?C 是直角,CA=4,CB=3,△ABC 的内切圆交 CA, CB 于点 D,E,点 P 是图中阴影区域内的一点(不包含边界) .若
CP ? xCD ? yCE ,则 x ? y 的值可以使

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

8.记 S n 是各项均为正数的等差数列 ?an ?的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,则
2 2 A. S 2 m S 2 n ? S m ? n , ln S 2 m ln S 2 n ? ln S m ? n 2 2 B. S 2 m S 2 n ? S m ? n , ln S 2 m ln S 2 n ? ln S m ? n

2 2 2 2 C. S 2 m S 2 n ? S m ? n , ln S 2 m ln S 2 n ? ln S m ? n D. S 2 m S 2 n ? S m ? n , ln S 2 m ln S 2 n ? ln S m ? n

非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本题 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.设 ln 2 ? a, ln 3 ? b ,则 e a ? eb ? ______________.(其中 e 为自然对数的底数)

? x 2 ?x ? 0? 10.设函数 f ( x) ? ? ln ?? x ? 1?; g ? x ? ? ? ,则 g ?? 2 ? ? ___________ ;函数 ? f ( x )? x ? 0 ?

y ? g ? x ? ? 1 的零点是___________.
?y ? x ? 11.设 实 数 x, y 满 足 不 等 式 组 ? x ? y ? 1 , 若 z ? 2 x ? y , 则 z 的 最 大 值 等 于 ?y ? 0 ?
_______, z 的最小值等于____________. 12.设直线 l1 : ?m ? 1?x ? ?m ? 3? y ? 8 ? 0?m ? R ? ,则直线 l1 恒过定点____________; 若 过 原点 作 直线 l2 ∥ l1 , 则 当 直线 l1 与 l2 的 距 离 最大 时 ,直 线 l2 的 方 程 为 __________________. 13.如图,△ABC 是等腰直角三角形,AB=AC, ?BCD ? 90? ,且 BC ? 3CD ? 3 , 将△ABC 沿 BC 的边翻折,设点 A 在平面 BCD 上的射影为点 M,若点 M 在△BCD 内 部(含边界),则点 M 的轨迹的最大长度等于____________;在翻折过程中,当 点 M 位于线段 BD 上时,直线 AB 和 CD 所成的角的余弦值等于______________.

2

? 1 ? 16 y 1 1 ? 14.设 x ? 0, y ? 0 ,且 ? ,则当 x ? 取最小值时, x 2 ? 2 ? ______. x ? ? ? ? y? x y y ?
15.已知 OA, OB 是非零不共线的向量,设 OC ?
1 r OA ? OB ,定义点集 r ?1 r ?1

2

? ? ? KA ? KC KB ? KC ? M ? ?K ? ? ,当 K1 , K 2 ? M 时,若对于任意的 r ? 2 ,不等式 KA KB ? ? ? ?

K1 K 2 ? c AB 恒成立,则实数 c 的最小值为_______________.
三、解答题:本题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 16.( 本题 15 分)在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别记为 a, b, c ,若
, 1 ? 3 c ? 2b . 6 (1)求 C ; A?

?

?

?

(2)若 CB ? CA ? 1 ? 3 ,求 a, b, c .

17.(本题 15 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 平面 ABC,平面 A1 BC ? 平面 A1 ABB1 . (1)求证: AB ? BC ; (2)设直线 AC 与平面 A1 BC 所成的角为 ? ,二面角 A1 ? BC ? A 的大小为 ? ,试 比较 ? 和 ? 的大小关系,并证明你的结论.

3

1 2 18.(本题满分 15 分)设数列 ?an ?满足 a1 ? , an ?1 ? an ? an ? 1?n ? N * ?. 2

(1)证明:

?1? an ?1 ? 3 ;设数列 ? ? 的前 n 项和为 S n ,证明: S n ? 3 . an ? an ?

19.(本题满分 15 分)设点 A,B 分别是 x, y 轴上两个动点,AB=1,若

AC ? ? BA?? ? 0 ? .
(1)求点 C 的轨迹 ? ; (2)过点 D 作轨迹 ? 的两条切线,切点分别为 P,Q,过点 D 作直线 m 交轨迹 ? 于不同的两点 E,F,交 PQ 于点 K,问是否存在实数 t,使得 恒成立,并说明理由.

1 1 t ? ? | DE | | DF | | DK |

20.(本题满分 14 分)设二次函数 f ? x ? ? ax 2 ? 2bx ? c?c ? b ? a ? ,其图像过点 ?1,0 ? , 且与直线 y ? ?a 有交点. (1)求证: 0 ?
b ? 1; a

(2)若直线 y ? ?a 与函数 y ?| f ? x ? | 的图像从左到右依次交于 A,B,C,D 四点, 若线段 AB,BC,CD 能构成钝角三角形,求
b 的取值范围. a

4

5

6

7

8


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