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浙江省宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试卷


浙江省宁波市 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高三数学(文科)试卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. ) 1、已知集合 ? ? ??1,1,3? , ? ? ?1, a 2 ? 2a? , ? ? ? ,则实数 a 的不同取值个数为( A. 2 2、在 ???C 中, “?

? A.充分不必要条件 C.充要条件
2



B. 3

C. 4
1 ”的( 2

D. 5

?
3

”是“ cos ? ?



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3、若过点 ? ? 3, 0 ? 的直线与圆 ? x ? 1? ? y 2 ? 1 有公共点,则直线斜率的取值范围为(

? A. ? ? ? 3, 3 ?

B. ? 3, 3

?

?

? 3 3? C. ? ? , ? ? 3 3 ?

? 3 3? D. ? ?? 3 , 3 ? ? ? ?

4、下列命题中,错误的是(



A.平行于同一平面的两个不同平面平行 B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 C.如果两个平面不垂直,那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直 D.若直线不平行于平面,则此直线与这个平面内的直线都不平行

? ?? ? 5、函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? ? ( ? ? 0 )的图象与 x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差 2 6? ?
数列,若要得到函数 g ? x ? ? sin ? x 的图象,只要将 f ? x ? 的图象( A.向右平移 C.向右平移 )个单位

?
12

B.向左平移

?
12

? 6

D.向左平移

? 6

6 、如图,四棱柱 ??CD ? ?1?1C1D1 中, ??1 ? 面 ??CD ,四边形 ??CD 为梯形, ?D//?C ,且

?D ? 3?C .过 ?1 , C , D 三点的平面记为 ? , ??1 与 ? 的交点为 Q ,则
A. B. 2

?1Q 为( Q?



C. 3

D.与

?D 的值有关 ??1

7、 已知 f ? x ? 是定义在 R 上且以 2 为周期的偶函数, 当 0 ? x ? 1 时, f ? x ? ? x 2 , 如果直线 y ? x ? a 与 曲线 y ? f ? x ? 恰有两个不同的交点,则实数 a 的值为( A. 2k ? k ? ? ? B. 2k 或 2k ?
1 ?k ? ?? 4

) D. 2 k 或 2 k ?
1 ?k ? ?? 4

C. 0

8、已知 a , b 满足 a ? 5 , b ? 1 ,且 a ? 4b ? 21 ,则 a ? b 的最小值为(
25 ? 5 21 4
5 2


21 16

A.

B. ?5

C.

D. ?

二、填空题(本大题共 7 小题,前 4 题每空 3 分,后 3 题每空 4 分,共 36 分. )

?? log 3 x, x ? 0 9、已知 f ? x ? ? ? 2 ,则 f ?1? ? ? x ? 2 x, x ? 0

,f? ? f ? 3? ? ??

. , an ? . 高 为 0.5 m 的 面造价是每平
m 时,该容器

10、若正项等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 3 , a3 a5 ? 1 ,则公比 q ? 11、要制作一个长为 a ,宽为 b ( a ? b ,单位: m ), 无盖长方体容器, 容器的容量为 2 m3 , 若该容器的底 方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则当 a ? 的总造价最低,最低造价为 元. 12、某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则 图的面积为
cm 2 , 此 几 何 体 的 体 积 为

此几何体侧视
cm3 .

?y ? x ? 13 、 若 实 数 x , y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 4 , 且 ?2 x ? y ? k ?
最大值 8 ,则实数 k ? 14、设 F1 、 F2 分别为双曲线 .

z ? x ? 2y



x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点,若双曲线上存在一点 ? , a 2 b2
9 ab ,则该双曲线的离心率为 4

使得 ?F1 ? ?F2 ? 3b , ?F1 ? ?F2 ?



? 2? ? ? ?? 15 、 已 知 函 数 f ? x ? ? 2sin ? x ( 其 中 常 数 ? ? 0 ) , 若 存 在 x1 ? ? ? , 0 ? , x2 ? ? 0, ? , 使 得 ? 3 ? ? 4?

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 ? 的取值范围为



三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

16 、 (本小题满分 15 分)已知在 ???C 中, a , b , c 分别是角 ? , ? , C 的对边,且满足 C 4 cos C ? cos 2C ? 4 cos C cos2 . 2 ? ? ? 求角 C 的大小;

? ?? ? 若点 D 为边 ?C 的中点,求 ???C 面积的最大值.

17、 (本小题满分 15 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

1 1 1 , ?1 ? an ? an ?1 ? .令 bn ? an ? . 4 4 2

?1? ? 为等差数列; ? bn ? a a a 3 ? ?? ? 求证: 2 ? 3 ? ??? ? n?1 ? n ? . a1 a2 an 4

? ? ? 求证:数列 ?

18、 (本小题满分 15 分) 如图, 已知 ?? ? 平面 ??C , ?? ? ?C ? 4 , CD ? 2 , ???C 为等边三角形. ? ? ? 求证:平面 ??? ? 平面 ?D? ;

?? //CD



? ?? ? 求 ?? 与平面 CD? 所成角的正弦值.

19、 (本小题满分 15 分)如图,设抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F , ? 为抛物线的顶点.过 F 作抛物线的 弦 ?Q ,直线 ?? , ?Q 分别交直线 x ? y ? 2 ? 0 于点 ? , ? .

? ? ? 当 ?Q//?? 时,求 ?? ? ?Q 的值; ? ?? ? 设 直 线 ?Q 的 方 程 为 x ? my ? 1 ? 0 , 记 积为 S ? m ? ,求 S ? m ? 关于 m 的解析式.

???? 的 面

?a 2 ? kab , a ? b ? 20、 (本小题满分 14 分)已知 k 为实数,对于实数 a 和 b ,定义运算“ ? ” : a ?b ? ? 2 , ? ?b ? kab, a ? b

设 f ? x ? ? ? 2 x ? 1? ? ? x ? 1? .

1 ? , 0 上为增函数,求实数 k 的取值范围; ? 2 ? ? ? ?? ? 若方程 f ? x ? ? 0 有三个不同的解,记此三个解的积为 ? ,求 ? 的取值范围.

??? 若 f ? x? 在 ? ??

宁波市 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高三数学(文科)试卷参考答案及评分标准
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分,满分 40 分. 1、B 2、C 3 、C
n 2

4、D

5、A
n ?1

6、B

7、D

8、A

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.前 4 题每空 3 分,后 3 题每空 4 分,共 36 分. 9、 0

3

2 10、 2

2

2?

? 2? ( 2 2 ?? ? 2 ? ? ? ?
14、

同样给分)

11、 2

120

5 3 15、 ? ? 3 2 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

12、 4 3

8 3

13、 ?4


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