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职高数学第五章三角函数习题及答案


练习 5.1.1 1、一条射线由原来的位置 OA ,绕着它的端点 O ,按逆时针(或顺时针)方向旋转到 另一位置 OB 就形成角 ? . 旋转开始位置的射线 OA 叫角 ? 的 做角 ? 的 ,端点 O 叫做角 ? 的 . ,按顺时针方向旋转所形成的角叫 . , 终止位置的射线 OB 叫

2 、按逆时针方向旋转所形成的角叫做 做

.当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角叫做

3、数学中经常在平面直角坐标系中研究角.将角的顶点与坐标原点重合,角的始边在 x 轴的正半轴,此时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做 。终边在坐标轴上的 角叫做 4、—1950 角的终边在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案: 1、始边 终边 顶点 2、正角 负角 零角 3、第几象限的角 界限角 4、B

练习 5.1.2 1、 与角 ? 终边相同的角有无限多个,它们所组成的集合为 2、 写出终边在 x 轴上的角的集合 3、 在 0° ~360° 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是哪个象限的角: ⑴—50° ; 答案: 1、 S ? { ? ︱ ? ? ? ? k ? 360 , k ? Z } . 2、 {? | ? ? n ? 180 , n ? Z}
0

⑵1650° ;

(3) ? 3300° .

3、 (1) 3100

第四象限角 (2)2100 第三象限角

(3)3000

第四象限

练习 5.2.1 1、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 来度量角的单位制叫做 2、 把下列各角从角度化为弧度: ⑴ 150° ; ⑵305° ; ⑶ —75° ; .

,记作

.以弧度为单位

3、 把下列各角从弧度化为角度: ⑴?

2 ?; 3

⑵ ?;

5 6



5 ?; 12
弧度制 (3)—

答案: 1、1 弧度的角 2、 (1) ? 3、 (1) —120
0

1 弧度或 1rad (2)

5 6

61 ? 36
0

5 ? 12
0

(2)150

(3) 75

练习 5.2.2 1.填空: ⑴ 若扇形的半径为 5cm,圆心角为 30° ,则该扇形的弧长 l ? 积S ? . m. ,扇形面

⑵ 已知 10° 的圆心角所对的弧长为 2m,那么这个圆的半径是

2.自行车行进时,车轮在 1min 内转过了 50 圈.若车轮的半径为 0.4m,则自行车 1 小 时前进了多少米? 答案:

5 6 2、 2400 ? 米

1、 (1) ? cm

25 ? cm2 12

(2)

36

?

练习 5.3.1 已知角 ? 的终边上的点 P 的座标如下,分别求出角 ? 的正弦、余弦、正切值: ⑴ P(?5,2) ; 答案: (1) sin ? ? (2) sin a ? (3) sin a ? ⑵ P(3,4) ; ⑶ P(?

1 3 , ). 2 2

2 29 5 29 2 , cos? ? ? , tan? ? ? 29 29 5

4 3 4 , cos ? ? , tan ? ? 5 5 3

3 1 , cosa ? ? , tana ? ? 3 2 2

练习 5.3.2 1.判断下列角的各三角函数值的正负号: (1)125? ; (2)-170 ? ;(3) ?

7 ? 6

2.根据条件 cos ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,确定 ? 是第几象限的角. 答案: 1、 (1) sin 1250 ? 0, cos1250 ? 0, tan1250 ? 0 (2) sin(?1700 ) ? 0, cos(?1700 ) ? 0, tan( ?1700 ) ? 0 (3) sin( ? ? ) ? 0, cos( ? ? ) ? 0, tan( ? ? ) ? 0 2、 ? 第四象限角

7 6

7 6

7 6

练习 5.3.3 1、填表: 0
sin ?

? 2

?

3? 2

2?

cos?

tan?
2、计算: 7 cos270 ? 12cos0 ? 2 tan0 ? 8 sin 90 .
0 0 0 0

3、计算: cos 0 ? 3 sin 答案: 1、

?

3 ? 2 tan ? ? cos ? ? 2 sin ? 2 2

0
sin ?

? 2
1 0 不存在

?
0 ?1 0

3? 2
?1 0 不存在

2?

0 1 0

0 1 0

cos?

tan?
2、 4 3、—2

练习 5.4.1

4 ,且 ? 是第四象限的角, 求 sin ? 和 tan? . 5 1 2.已知 sin a ? ? ,且 ? 是第三象限的角, 求 cos? 和 tan? . 2
1.已知 cos ? ? 答案: 1、 sin a ? ? 2、 cosa ? ?

3 5

t an a??

3 4

3 3 , tana ? 2 3

练习 5.4.2

已知tana ? 3,求下列各式的值:
(1)

sin a ? cos a 3 sin a ? 4 cos a

(2)

1 1 ? 1 ? sin a 1 ? sin a

答案: (1)

sin a ? cos a 2 ? 3 sin a ? 4 cos a 13

(2)

1 1 ? ? 20 1 ? sin a 1 ? sin a

练习 5.5 1、 求下列三角函数值: (1)cos7800 (5) sin (2) sin

9? 4

9? 4
0

(3) cos(?60 )
0

(4) tan( ?

(6) cos 225

(7) cos

17? 3

) 6 7? ) (8) tan( ? 6

?

2、化简下列各式: (1)

cos(? ? a) tan(2? ? a) tan( ? ? a) sin(? ? a)

(2)

sin(2? ? a) tan( ? ? a) tan( ? ? a) cos(? ? a) tan( 3? ? a)

sin(?450 ) cos3300 3、 求 的值。 tan2250 cos(?1200 )
答案: 1、 (1)cos7800 =0.5 (2) sin

9? 2 ? 4 2

(3) cos( ?60 ) ?
0

1 2

? (4) tan(

?
6

)??

3 3

(5) sin

17? 1 9? 2 2 0 ? ? (6) cos 225 ? ? (7) cos 3 2 4 2 2

(8) tan(?

7? 3 )?? 6 3

2、 (1)

cos(? ? a) tan(2? ? a) tan( ? ? a) ? tan a sin(? ? a) sin(2? ? a) tan( ? ? a) tan( ? ? a) ? ? tan2 a cos(? ? a) tan( 3? ? a)

(2)

3、

6 2

练习 5.6 1、 利用“五点法”作下列函数在 ?0,2π? 上的图像. (1) y ? 3 sin x (2) y ? 1 ? cos x

2、已知 2 sin ? ? 4 ? 3a ,求 a 的取值范围。 3、求使函数 y ? 2 ? sin 2 x 取得最大值的 x 的集合,并指出最大值。 答案: 1、 图(略) 2、

2 ?a?2 3

3、 x ?

?

4

? k? , k ? Z

3

练习 5.7 利用计算器求下列各题: 1、已知 sin x ? 0.7453 ,求 0° ~ 360° ) . (或0~2π) 范围内的角 x (精确到 0.01° 2、已知 sin x ? ?0.7310 ,求 0° ~ 360° ) . (或0~2π) 范围内的角 x (精确到 0.01° 3、已知 cos x ? ?0.0398 ,求区间 [0,2π] 内的角 x (精确到 0.01) . 4、已知 tan x ? 2.4 ,求区间 [0,2π] 内的角 x (精确到 0.01) . 答案:略


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