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2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理


2011-2012 学年高二下学期期末考试数学(理)试题

一.选择题(14 ? 5 分=70 分) z+2 1.已知 z 是纯虚数, 是实数,那么 z 等于 1-i A.2i B.i C.-i 号为( 6,8 ) B.2,6,10,14

D.-2i

2.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编 A.5,10,15,20 C.2,4,

D.5,8,11,14

3. 关于 x 的不等式 x ? 1 ? 2 ? x ? m 的解集不是空集, 则实 m 的取值范围是 A.m ? 3 B.m<-3 C.m≥3 4. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几 何体的表面积是 A. (80 ? 16 2)cm C. (96 ? 16 2)cm
2

D.m≤-3

B. 84cm D. 96cm
2

2

2

5.己知关于 x 的方程(m+3)x -4mx+2m-1=0 的两根异号,且负根的绝对 值比正根大,那么实数 m 的取值范围是 A.-3<m<0 B.m<-3 或 m>0 C.0<m<3 D. m<0 或 m>3

2

6.将标号为 1,2,?,10 的 10 个球放入标号为 1,2,?,10 的 10 个盒子里, 恰好 3 个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为 A、120 B、240 C、360 D、720 7. 已知 m、n 是两条不重合的直线,α 、β 、γ 是三个两两不重合的平面,给出下列命题: ①若 m∥β ,n∥β ,m、n ? α ,则α ∥β ; ②若α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =m,n ? γ ,则 m⊥n; ③若 m⊥α ,α ⊥β ,m∥n,则 n∥β ; ④若 n∥α ,n∥β ,α ∩β =m,那么 m∥n; 其中所有正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列在曲线 ?

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是 ? y ? cos ? ? sin ?

用心

爱心

专心

1

?1 ? A .? 2 ,? 2 ? ? ?

? 3 1? B .?? 4 , 2 ? ? ?

C . 2, 3

?

?

D . 1, 3

?

?

9. 为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 200 名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右, 由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频数成等比数列,后 6 组的频数成等差数列,设最多 一组学生数为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的频率为 b,则 a, b 的值分别为 A.78, 0.68 C.78, 0.78 B.54 , D.54, 0.78 0.68 )

10.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( A 一条射线和一个圆 C 一条直线和一个圆 B 两条直线 D 一个圆

1 ? ?x ? 1? 2 t ? (t为参数) 和圆 x 2 ? y 2 ? 16 交于 A, B 两点,则 AB 的中点坐标为 11.直线 ? ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2
A. (3, ?3) B. (? 3,3) C. ( 3, ?3) D. (3, ? 3)

12. 如图,矩形 OABC 内的阴影部分是由曲线 f ? x ? ? sin x x ? ? 0, ? ? 及直 线 x ? a a ? ? 0, ? ? 与 x 轴围成,向矩形 OABC 内随机投掷一点,若落在阴 影部分的概率为

?

?

?

?

1 ,则 a 的值是 4
B.

A .

7? 12

2? 3

C .

3? 4

D.

5? 6

13. 在平面直角坐标系中,x 轴正半轴上有 5 个点,y 轴正半轴上有 3 个点,连成 15 条线段,这 15 条线段在第一象限内的交点最多有 A.105 个 B.35 个 C.30 个 D.15 个

14.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, f (2) ? 0 ,当 x ? 0时, 有 则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集是
2

xf ?( x) ? f ( x) ? 0 成立, x2

A. (??,?2) ? (2,??) B. (?2,0) ? (2,??) C. (?2,0) ? (0,2) D. (??,?2) ? (0,2) 二.填空题(4 ? 6 分=24 分) (一)必做题(15~17 题)

用心

爱心

专心

2

15.若直线 y ? x ? b 与曲线 ?

? x ? cos? ? ? 且 则实数 b (? 为参数, ? ? ? ? ) 有两个不同的交点, 2 2 ? y ? sin ?

的取值范围是__________. 16.已知正数 a,b 满足 3ab+a+b=1,则 ab 的最大值是 17. 一个正方体的棱长为 2,将八个直径各为 1 的球放进去之后,正中央空间能放下的最大的球 ..... 的直径为______ ____. (二)选做题(18~19 题,注意考生只能从中选做一题) 18.已知 x ? 2 y ? 3z ? 1, 则x ? y ? z 的最小值 为
2 2 2



19.直线 ?

? x ? ?2 ? 2t ? ? y ? 3 ? 2t ?

(t为参数) 上与点 A(?2,3) 的距离等于 2 的点的坐标是_______。

三.解答题(共 56 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 20.(13 分)在极坐标系中,从极点 O 作直线与另一直线 l : ? cos ? ? 4 相交于点 M,在 OM 上取一 点 P,使 OM ? OP ? 12 . (1)求点 P 的轨迹方程; (2)设 R 为 l 上任意一点,试求 RP 的最小值.

21.(13 分) 第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在深圳举行 ,为了 搞好接待工作,组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者。将这 30 名志愿者的身 高编成如右所示的茎叶图(单位:cm) :若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子” , 身高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“非高个子” , 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” 。 (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人是
用心 爱心 专心 3

“高个子”的概率是多少? (2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者,用 ? 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数, 试写出 ? 的分布列,并求 ? 的数学期望。 22.(15 分)已知在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,且 AD ? 2 , AB ? 1 , PA ? 平 面 ABCD , E 、 F 分别是线段 AB 、 BC 的中点. (1)证明: PF ? FD ; (2)判断并说明 PA 上是否存在点 G ,使得 EG ∥平面 PFD ; (3)若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45 ,求二面角 A ? PD ? F 的余弦值.
?

23. (15 分) 已知 f ( x) 是定义在[-1,1]上的奇函数, f (1) ? 1 , 且 若任意的 a、b ?[?1,1] , a ? b ? 0 当 时,总有
f (a) ? f (b) ? 0. a?b (1) 、判断函数 f ( x) 在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;

(2) 、解不等式: f ( x ? 1) ? f (

1 ); x ?1

(3) 、若 f ( x) ≤ m2 ? 2 pm ? 1 对所有的 x ? [?1,1] 恒成立,其中 p ?[?1,1] ( p 是常数) ,求实数
m 的取值范围.

用心

爱心

专心

4

牙克石林业第一中学 2011--2012 学年下学期高二年级期末考试 数 学 试 卷 (理)答 案 命题时间:2012 年 7 月 10 日 一.选择题(14 ? 5 分=70 分) 命题人:陈海忠

二.填空题(4 ? 6 分=24 分) (一)必做题(15~17 题)

三.解答题(共 56 分)

因此,至少有一人是“高个子”的概率是 (2)依题意, ? 的取值为 0, 1, 2, 3 .

7 . 10

??????5 分

P ( ? ? 0) ?

3 C8 14 ? , 3 C12 55

P(? ? 1) ?

2 C1 C8 28 4 ? , 3 C12 55

用心

爱心

专心

5

P (? ? 2) ?

C 2 C1 12 4 8 ? , 3 C12 55

P (? ? 3) ?

C3 1 4 ? . 3 C12 55

???????9 分

因此, ? 的分布列如下:

?
p

0
14 55

1

2

3
1 55
??10 分

28 55

12 55
????13 分

? E? ? 0 ?

14 28 12 1 ? 1? ? 2 ? ? 3? ? 1. 55 55 55 55

??? ? ??? ? AB ? 平面PAD ,∴ AB 是平面 PAD 的法向量,易得 AB ? ?1, 0, 0 ? , (Ⅲ)∵
???????????????????????????????9 分 又∵ PA ? 平面 ABCD ,∴ ?PBA 是 PB 与平面 ABCD 所成的角,

? ?1 1 ? n ? ? , ,1? ? ?2 2 ? 得 ?PBA ? 45 , PA ? 1 ,平面 PFD 的法向量为
用心 爱心 专心 6

??? ? ? ??? ? ? AB ? n cos AB, n ? ??? ? ? ? AB ? n


1 6 2 ? 6 1 1 ? ?1 4 4 ,

6 故所求二面角 A ? PD ? F 的余弦值为 6 .?????????????15 分

用心

爱心

专心

7


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