当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试 数学理试题 Word版含答案


邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试 理科数学
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1.复数 z ? 1 ? i ,则 A.第一象限

1 ? ? z 对应的点所在的象限为 z
B.第二象限
2

C.第三象限

D.第四象限

2.已知集合 U ? R , A ? {x | 3 x ? x ? 0 } , B ? { y | y ? log 2 ( x ? 1),x ? A } ,则 A ? (CU B ) 为 A. [2,3) B. (2,3) C. (0, 2) D. ?

3.设 S n 是等比数列{an}的前 n 项和, S 4 ? 5S 2 ,则 A. ?2 或-1 B.1 或 2 C. ?2或-1

a3 ? a8 的值为 2 a5
D. ?1或2

4. 焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,此双曲线的离心率为

A.

3

B.

2 3 3

C. 2

D. 2

5.以下四个命题中: ①为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样本,考虑用 系统抽样,则分段的间隔 k 为 40.

?x ? a ? ?b ? 恒过样本中心 ( x , y ) ,且至少过一个样本点; ②线性回归直线方程 y
③在某项测量中,测量结果 ξ 服从正态分布 N (2, ? ) (? ? 0) .若 ξ 在 (??,1) 内取值的概率为
2

0.1 ,则 ξ 在 (2,3) 内取值的概率为 0.4 ;
其中真命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6.某几何体三视图如下图所示,则该几何体的体积是 A. 1 ? B. 1 ? C. 1 ?

?
12

? ?

6 3

D. 1 ? ? 7.同时具有性质 “⑴ 最小正周期是 ? ; ⑵ 图象关于直线 x ?

?
6

对称; ⑶ 在

[ , ] 上是减函数”的一个函数可以是 6 3 x 5? ? A. y ? sin( ? B. y ? sin(2 x ? ) ) 2 12 3 2? ? C. y ? cos(2 x ? D. y ? sin(2 x ? ) ) 3 6
8.如图所示程序框图中,输出 S ? A. 45 B. ?55 C. ?66 D. 66 9.已知 P 是椭圆

? ?

x2 y 2 ? ? 1 , (0 ? b ? 5) 上 除 顶 点 外 的 一 点 , F1 是 椭 圆 的 左 焦 点 , 若 25 b 2

??? ? ???? | OP ? OF1 |? 8, 则点 P 到该椭圆左焦点的距离为
A. 6 B. 4 C . 2 D.

10.在 ?ABC 中, A ? A. 19

?
6

5 2

, AB ? 3 3 , AC ? 3 , D 在边 BC 上,且 CD ? 2DB ,则 AD ? C. 5 D. 2 7

B. 21

11. 已 知 函 数 f ( x)?

3 s ix ? n

cx o g s ? x , 2 ?( x )?

? x对 4于 ? 3a ? , [ m, m ? 1, ] 若

?b ? [?

?
3

, 0] ,满足 g (a) ? f (b) ,则 m 的取值范围是
B. [1 ? 2,1 ? 2] D. [1 ? 2, 2 ? 2]

A. [2 ? 2, 2 ? 2] C. [2 ? 2,1 ? 2]

? log 2 x , f x ? ? ? ? 12. 已 知 函 数 ? ? ?sin( x), ? 4

0? x?2 2 ? x ? 10
, 若 存 在 实 数 x1 , x2 , x3 , x4 满 足

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? f ( x 4 ) ,且 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,则


( x3 ? 1) ? ( x4 ? 1) 的取值范围 x1 ? x2

A.(20,32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15,25)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

2? ? 13.二项式 ? x ? ? 的展开式中 x 2 的系数 x? ?

6

(用数字作答)

?x ? y ? ? ? 14.设不等式组 ? x ? y ? 0 所表示的区域为 M ,函数 y ? sin x, x ? ? 0, ? ? 的图象与 x 轴所围成的区 ? y?0 ?
域为 N ,向 M 内随机投一个点,则该点落在 N 内的概率为 15.已知直角梯形 ABCD , AB ? AD , CD ? AD , AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 沿 AC 折叠成三棱 锥,当三棱锥体积最大时,求此时三棱锥外接球的体积

x2 16.关于 x 方程 ? x ? ln x 有唯一的解,则实数 a 的取值范围是________. a

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17. (本小题满分 12 分)若数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 2S n ? 3an ? 1 (n ? N ) ,等差数列
*

{bn } 满足 b1 ? 3a1,b3 ? S2 ? 3 .
(1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (2)设 cn ?

bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn . 3an

18. (本小题满分 12 分)为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取了 40 名市民,得到数据如下 表: 患心肺疾病 大于 40 岁 小于等于 40 岁 合计 已知在全部的 40 人中随机抽取 1 人,抽到不患心肺疾病的概率为 (1)请将 2 ? 2 列联表补充完整; (2) 已知大于 40 岁患心肺疾病市民中, 经检查其中有 4 名重症患者, 专家建议重症患者住院治疗, 现从这 16 名患者中选出两名,记需住院治疗的人数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望; (3)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为患心肺疾病与年龄有关? 下面的临界值表供参考: 16 12 40 不患心肺疾病 合计

2 5

P( K 2 ? k )

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k
(参考公式: K ?
2

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19. (本小题满分 12 分)如图,在斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 AA1 B1 B ⊥底面 ABC ,侧棱 AA1 与 底面 ABC 成 60°的角, AA1 ? 2 .底面 ABC 是边长为 2 的正三角形 ,其重心为 G 点, E 是线段

1 BC1 上一点,且 BE ? BC1 . 3
(1)求证: GE // ? 侧面 AA1 B1 B ; (2)求平面 B1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的余弦值;

20. (本小题满分 12 分)已知点 A(0, ? ), 点 B, C 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,且 AB ? BC ? 0 , 动点 P 满足 BC ?

??? ?

? 1 ??? CP ,设动点 P 的轨迹为 E. 2

3 4

??? ? ??? ?

(1)求曲线 E 的方程; (2)点 Q(1,a) ,M,N 为曲线 E 上不同的三点,且 QM ? QN ,过 M,N 两点分别作曲线 E 的 切线,记两切线的交点为 D ,求 OD 的最小值. 21. (本小题满分 12 分)已知,函数 f ( x) ? (1)如果 x ? 0 时, f ( x) ?

x ?1 . e2 x

m 恒成立,求 m 的取值范围; x ?1

(2)当 a ? 2 时,求证: f ( x) ln(2 x ? a) ? x ? 1 . 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清 楚题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如 图 所 示 ,

PA 为 圆 O 的 切 线 ,

A 为 切
A

点, PO交圆O于B, C两点, PB ? 10, ?BAC 的角平分 PA ? 20 ,
C

线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E . (1) 求证 AB ? PC ? PA ? AC (2) 求 AD ? AE 的值.

O D

B

P

E

23.(本小题满分 12 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 xOy ,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线 C 的参 数方程为 ?

? x ? 2 cos? , (?为参数) . 点 A, B 是曲线 C 上两点,点 A, B 的极坐标分别为 ? y ? 2 ? 2sin ? ,

? 5? ( ?1 , ), ( ?2, ) . 3 6
(1)写出曲线 C 的普通方程和极坐标方程; (2)求 AB 的值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? | 2 x ? a |, a ? R . (1)当 a ? 3 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)当 x ? (??, 2) 时, f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.

邯郸市 2014 届高三一模理科数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 5 分) 1—5 DACCB 二、填空题 13、60 14、 6--10 ADBCA 11--12 CB

8

?

2

15、 ?

4 3

16、 ? x|x ? 0? ? ?1?

17.(1)当 n ? 1 时, 2S1 ? 3a1 ? 1 ,∴ a1 ? 1

)-(3an -1 ? 1 ), 即 当 n ? 2 时, 2an ? 2Sn -2Sn -1 =(3an ? 1

an ?3 an ?1
n ?1

∴数列 {an } 是以 a1 ? 1 为首项,3 为公比的等比数列,∴ an ? 3



?????4 分

设 {bn } 的公差为 d , b1 ? 3a1 =3,b3 ? S2 +3=7 ? 2d ? 3,d =2 ∴ bn ? 3 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 ?????????6 分

2n ? 1 3n , 3 5 7 2n ? 1 Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ① 3 3 3 3 1 3 5 7 2n ? 1 Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n?1 ② 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2n ? 1 由① ? ②得, Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? n?1 3 3 3 3 3 3
(2) cn ?

?????????8 分

Tn ? 2 ?

? n ? 2?
3n

?????????12 分

18 解: (1) 患心肺疾病 大于 40 岁 小于等于 40 岁 合计 16 8 24 不患心肺疾病 4 12 16 合计 20 20 40 ????4 分 (2) ? 可以取 0,1,2 ????5 分

P (? ? 0) ?

2 C12 66 11 ? ? 2 C16 120 20 1 1 C4 C12 48 2 ? ? 2 C16 120 5 2 C4 6 1 ? ? 2 C16 120 20

P(? ? 1) ?

P (? ? 2) ?

????8 分

?
P

0

1

2

11 20 11 8 1 1 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 20 20 20 2
(3) K ?
2

8 20

1 20
????10 分

40(16 ?12 ? 8 ? 4) 2 ? 6.667 ? 6.635 20 ? 20 ? 8 ? 4

????11 分

所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。 ????12 分
19.【答案】解法 1:(1)延长 B1E 交 BC 于点 F,

1 1 1 ? ?B1 EC1 ∽△FEB,BE= EC1,∴BF= B1C1= BC, 2 2 2
从而点 F 为 BC 的中点. ∵G 为△ABC 的重心,∴A、G、F 三点共线.且 又 GE ? 侧面 AA1B1B,∴GE//侧面 AA1B1B.

FG FE 1 ? ? ,? GE // AB1 , FA FB1 3
????5 分

(2) ∵侧面 AA1B1B⊥底面 ABC,侧棱 AA1 与底面 ABC 成 60°的角,∴∠A1AB=60°, 又 AA1=AB=2,取 AB 的中点 O,则 AO⊥底面 ABC. 以 O 为原点建立空间直角坐标系 O— xyz 如图,

则 A ? 0, ?1, 0 ? , B ? 0,1, 0 ? , C

?

3, 0, 0 , A1 0, 0, 3 , B1 0, 2, 3 , C1

? ?

? ?

? ?

3,1, 3 .

?

? 1 ???? ? ? . ??? ? ? 3 ∵G 为△ABC 的重心,∴ G ? ? BE ? BC1 ,∴ E ? 3 ,1, 3 ? , , 0, 0 ? ? ? 3 ? ? 3 3 ? ? ? ? 3 ?
??? ? ? ???? ? ∴ CE ? ? 0,1, 3 ? ? 1 AB1 . ? 3 ? ? ? 3

又 GE ? 侧面 AA1B1B,∴GE//侧面 AA1B1B. ????6 分
? 3

n ? B1 E ? 0, 得 ? (2)设平面 B1GE 的法向量为 n ? (a, b, c) ,则由 ? ? 3 ? ? ??? ? ?n ? GE ? 0.

?

????

a ?b?

? ?b ? 3 c ? 0. ? 3 ?

2 3 c ? 0, 3

可取 n ?

?

3, ?1, 3

?

又底面 ABC 的一个法向量为 m ? ? 0, 0,1?

设平面 B1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的大小为 ? ,则 cos ? ?

m?n 21 . ? | m |?| n | 7
????12 分

故平面 B1GE 与底面 ABC 成锐二面角的余弦值为 20.(1)解:设 P( x, y ), 则B(?

21 . 7

x y , 0), C (0, ) 2 3 ??? ? ??? ? ??? ? ? x 3 ??? x y AB ? (? , ), BC ? ( , ) ,由 AB ? BC ? 0 得 x 2 ? y 2 4 2 3
2 2

??????4 分

(2)解法一:易知 Q(1,1) ,设 M ( x1 , x1 ) , N ( x2 , x2 ) , D( x3 , y3 ) , 设 QM 的方程为 y ? 1 ? k ( x ? 1) 联立方程 ?

? y ? 1 ? k ( x ? 1),
2 ?y ? x ,

消去 y ,得 1 ? x1 ? k ,所以 x1 ? k ? 1 .

同理,设 QN 的方程为 y ? 1 ? ?
2

1 1 ( x ? 1) , x2 ? ? ? 1 . k k

?????? 6 分

对函数 y ? x 求导,得 y? ? 2 x , 所以抛物线 y ? x 在点 M 处的切线斜率为 2 x1 ,
2

所以切线 MD 的方程为 y ? x1 ? 2 x1 ( x ? x1 ) , 即 y ? 2 x1 x ? x1 .
2 2

同理,抛物线 y ? x 在点 N 处的切线 ND 的方程为 y ? 2 x2 x ? x2 .????? 8 分
2
2

? y ? 2 x1 x ? x12 , ? 联立两条切线的方程 ? 2 ? ? y ? 2 x2 x ? x2 ,

x1 ? x2 1 1 1 ? (k ? ? 2) , y3 ? x1 x2 ? ? k , 2 2 k k 1 1 1 所以点 D 的坐标为 ( (k ? ? 2), ? k ) . 因此点 D 在直线 2 x ? y ? 2 ? 0 上. ?10 分 2 k k
解得 x3 ? 因为点 O 到直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的距离 d ?

| 2?0 ? 0 ? 2 | 2 ?1
2 2

?

2 5 , 5

所以 OD ≥

2 5 4 2 ,当且仅当点 D(? , ? ) 时等号成立. 5 5 5

由 y3 ?

1 ? 26 1 2 ,验证知符合题意. ? k ? ? ,得 k ? 5 k 5 1 ? 26 2 5 时, OD 有最小值 . 5 5
2 2

所以当 k ?

??????12 分

解法二:由题意, Q(1,1) ,设 M ( x1 , x1 ) , N ( x2 , x2 ) , D( x3 , y3 ) , 对函数 y ? x 求导,得 y? ? 2 x ,
2

所以抛物线 y ? x 在点 M 处的切线斜率为 2 x1 ,
2

所以切线 MD 的方程为 y ? x1 ? 2 x1 ( x ? x1 ) , 即 y ? 2 x1 x ? x1 .
2 2

同理,抛物线 y ? x 在点 N 处的切线 ND 的方程为 y ? 2 x2 x ? x2 .
2
2

联立两条切线的方程 ? 解得 x3 ?

2 ? ? y ? 2 x1 x ? x1 , 2 ? ? y ? 2 x2 x ? x2 ,

x1 ? x2 , y3 ? x1 x2 , 2 ???? ? ???? 2 2 又 QM ? ( x1 ? 1, x1 ? 1), QN ? ( x2 ? 1, x2 ? 1)

??????8 分

由 QM ? QN 得 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 2 ? 0,? y3 ? 2 x3 ? 2 ? 0 所以点 D 在直线 2 x ? y ? 2 ? 0 上 因为点 O 到直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的距离 d ? ??????10 分

| 2?0 ? 0 ? 2 | 2 ?1
2 2

?

2 5 , 5

所以 OD ≥

2 5 4 2 ,当且仅当点 D(? , ? ) 时等号成立. 5 5 5

OD 有最小值

2 5 . 5

??????12 分

21.解: (1)? x ? 0, f ( x) ? 令 g ( x) ?

( x ? 1) 2 m x ?1 ,? m ? ? 0 ,? m ? x . 2x e x ?1 e

x ?1 ?x (x?0) , g(') x ? x0 ? , g ( x) 递减, x e e
??????5 分

g (0)最大 ? 1 ,∴m 的取值范围是 [1, ??) .
(2)证明:当 a ? 2 时, p( x) ? f ( x) ln(2 x ? a) ? ( x ? 1) 的定义域 (? ∴ x ? 1 ? 0 ,要证

x ?1 ln(2 x ? a) ? x ? 1 ,只需证 ln(2 x ? a) ? e2 x e2 x
2x

a , ??) ? (?1, ??) , 2

又∵ a ? 2 ,∴只需证 ln(2 x ? 2) ? e , 即证 h(t ) ? e ? ln(t ? 2) ? 0, (t ? 2 x ? -2)
t

??????8 分

∵ h '(t ) ? e ?
t

1 1 1 (t ? 2) 递增, h '(?1) ? ? 1 ? 0, h '(0) ? 1 ? ? 0 , t?2 e 2
t

∴必有 t0 ? (?1, 0) ,使 h '(t0 ) ? 0, 即e 0 ?

1 ,即 t0 ? ? ln(t0 ? 2) , t0 ? 2

且在 ( ?2, t0 ) 上, h '(t0 ) ? 0 ;在 (t0 , ??) 上, h '(t0 ) ? 0 , ∴ h(t0 )最小
t

(t0 ? 1) 2 1 ? e ? ln(t0 ? 2) ? ? t0 ? ?0 t0 ? 2 t0 ? 2
t0

∴ h(t ) ? e ? ln(t ? 2) ? 0 ,即 f ( x) ln(2 x ? a) ? x ? 1

??????12 分

22.解(1)∵ PA 为圆 O 的切线, ??PAB ? ?ACP, 又 ?P 为公共角,

………… 4分 ?P A B ∽ ?P C A A B? P C ? PA ? A C (2)∵ PA 为圆 O 的切线, BC 是过点 O 的割线, ? PA ? PB ? PC ,
2

? PC ? 40, BC ? 30 又∵ ?CAB ? 900 , ? AC 2 ? AB 2 ? BC 2 ? 900
又由(1)知

AB PA 1 ? ? ? AC ? 12 5 AC PC 2

AB ? 6 5 ,连接 EC ,则 ?CAE ? ?EAB,

?ACE ∽ ?ADB,
23.(1) 参数方程 ?
2

AB AD ? AE AC

A D? A E ? AB ? AC ?

6 ?5 1 2 ? 5……… 3 6 .10 0 分

? x ? 2cos ?, (?为参数) ? 普通方程 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 4 ………3 分 y ? 2 ? 2sin ? , ?
2

普通方程 x ? ( y ? 2) ? 4 ? ? ? 4sin ? 方法 1: A( ?1 , 方法 2 ( ?1 ,

(? 为参数)

……………………6 分

?
3

), B( ?2,

?
3

), ( ?2,

5? ) ? 直角坐标 A( 3,3), B(? 3,1) ? 两点间距离 AB ? 4 ……10 分 6
x?2 3 ?x?2 2 3 x? 2
……………………2 分

5? ? ) 可知 ?AOB ? , AB 为直径, AB ? 4 6 2

? ?1 ? x, ? ? 24 解: (1) f ( x ) ? ?5 ? 3 x, ? ? x ? 1, ? ?

当x ? 2时, 1 ? x ? 0, 即x ? 1, 解得? 3 5 3 5 当 ? x ? 2时, 5 ? 3 x ? 0, 即x ? , 解得 ? x ? 2 3 2 3 3 3 当x ? 时,x ? 1 ? 0, 即x ? 1, 解得1 ? x ? 2 2 ? 5? 不等式解集为 ? x 1 ? x ? ? 3? ?

……………………5 分

(2) 2 ? x? | 2 x ? a |? 0 ? 2 ? x ?| 2 x ? a |? x ? a ? 2或x ? 即a ? 4

a?2 恒成立 3
……………………10 分


相关文章:
河北省邯郸市2017届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Wo...
河北省邯郸市2017届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学试题(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)一、选择题...
河北省邯郸市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Wo...
河北省邯郸市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。邯郸市 2016 届高三第一次模拟考试 理科数学 2016.3 本...
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试数学文试题(WORD...
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试数学试题(WORD 版)_数学_高中教育_教育专区。河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试数学试题(WORD 版) ...
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试 数学理试题
邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1.复数 z ? 1 ? i ...
河北省邯郸市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Wo...
河北省邯郸市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版_数学_高中教育_教育专区。河北省邯郸市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版 ...
河北省邯郸市2017届高三第一次模拟考试(数学理)(含答案...
河北省邯郸市2017届高三第一次模拟考试(数学理)(含答案)word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河北省邯郸市2017届高三第一次模拟考试(数学理)(含答案)word...
...届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
河北省邯郸市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河北省邯郸市 2017 届高三下学期第一次模拟考试 理科...
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试 化学试题 Word...
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试 化学试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。河北省邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试 化学试题 2014.3 本试卷分...
...下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
河北省邯郸市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2017 邯郸市一模考试理科数学 第Ⅰ卷一.选择题:本大题共 12 ...
2014届高三下学期第一次模拟考试_数学(理)_Word版含答案
2014届高三下学期第一次模拟考试_数学(理)_Word版含答案_数学_高中教育_教育...每个试题考生都必须做答. 第 22 题~ 第 24 题为选考题,考生根据要求做答....
更多相关标签: