当前位置:首页 >> 数学 >>

【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题1第一讲 集合与常用逻辑用语


专题一

集合、常用逻辑用语、函数与导数
第一讲 集合与常用逻辑用语

一、集合的含义与表示 1.集合的含义. (1)集合中元素的性质. 集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征. (2)元素与集合的关系. 元素与集合的关系有属于、不属于两种. 列举法, ? ? 2.集合的表示法?描述法, ? ?韦恩图. 二、集合间的关系

1.包含关系. 若任意元素 x∈A,则 x∈B,那么集合 A 与 B 的关系是 A?B. (1)相等关系:若 A?B 且 A?B,则 A=B.

三、集合的运算 1.集合的三种运算. (1)并集:A∪B={x|x∈A,或 x∈B}; (2)交集:A∩B={x|x∈A,且 x∈B};
1

(3)补集:?UA={x|x∈U,且 x?A}其中 U 为全集,A?U. 2.运算性质及重要结论. (1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A; (2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A; (3)A∩?UA=?,A∪?UA=U; (4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.

1.四种命题. (1)四种命题之间的相互关系.

(2)四种命题的真假关系. ①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. ②两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有关系. 2.充分条件、必要条件与充要条件. (1)定义:对于“若 p,则 q”形式的命题,如果已知 p?q,那么 p 是 q 的充分条件;如果 q?p,那么 p 是 q 的必要条件;如果既有 p?q,又有 q?p,则记作 p?q,就是说 p 是 q 的充要条件.
2

(2)若 p?q 但 q?/p,则 p 是 q 的充分不必要条件;若 q?p 但 p ?/ q,则 p 是 q 的必要不充分条件.

2.全称量词与全称命题. (1)全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通 常叫做全称量词,用符号“?”表示. (2)全称命题:含有全称量词的命题叫做全称命题. 3.特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题). (1)特称量词(存在量词): 短语“存在一个”“至少有一个”等在 逻辑中通常叫做特称量词(存在量词),用符号“?”表示. (2)特称命题(存在性命题):含有特称量词(存在量词)的命题叫做 特称命题(存在性命题).

3

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(×) (2)若{x2,1}={0,1},则 x=0,1.(×)

(3)对于任意两个集合 A,B,关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.(√) (4)若一个命题是真命题,则其逆否命题是真命题.(√) (5)“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的必要不充分条件.(×) (6)(2014· 上海卷改编)设 a, b∈R, 则“a+b>4”是“a>2 且 b>2” 的充分条件.(×)

1. 已知全集 U=R, 则正确表示集合 M={-1, 0, 1}和 N={x|x2 +x=0}关系的韦恩(Venn)图是(B)

π 3 2.(2014· 湛江一模)“α= ”是“sin α = ”的(B) 3 2 A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(2015· 湖南卷)设 A,B 是两个集合,则“A∩B=A”是“A ?B”的(C) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

4

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:∵ A∩B=A?A?B,∴ “A∩B=A”是“A?B”的充 要条件. 4.(2015· 安徽卷)设全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2}, B={2,3,4},则 A∩(?UB)=(B) A.{1,2,5,6} C.{2} B.{1} D.{1,2,3,4}

解析:∵ U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},∴ ?UB={1, 5,6},∴ A∩(?UB)={1}.

5

一、选择题 1.(2015· 北京卷)若集合 A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3}, 则 A∩B=(A) A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2} C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3} 解析:如图所示,易知 A∩B={x|-3<x<2}.

2. (2015· 新课标Ⅰ卷)已知集合 A={x|x=3n+2, n∈N}, B={6, 8,12,14},则集合 A∩B 中元素的个数为(D) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:A∩B={x|x=3n+2,n∈N}∩{6,8,12,14}={8,14}, 答案选 D. 3. (2015· 陕西卷)设集合 M={x|x2=x}, N={x|lg x≤0}, 则 M∪N =(A) A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1] 解析:M={x|x2=x}={0,1},N={x|lg x≤0}={x|0<x≤1},M ∪N=[0,1],故选 A. 4.(2015· 湖南卷)设 A,B 是两个集合,则“A∩B=A”是“A
6

?B”的(C) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:∵ A∩B=A?A?B,∴ “A∩B=A”是“A?B”的充 要条件. 5.(2014· 安徽卷)命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(C) A.?x∈R,|x|+x2<0 B.?x∈R,|x|+x2≤0 C.?x0∈R,|x0|+x2 0<0 D.?x0∈R,|x0|+x2 0≥0 二、填空题 6.下列命题中,②④(填序号)为真命题. ①“A∩B=A”成立的必要条件是“ ” ;

②“若 x2+y2=0,则 x,y 全为 0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 解析:①A∩B=A?A?B 但不能得出 ,∴①不正确;②否

命题为:“若 x2+y2≠0,则 x,y 不全为 0”,是真命题;③逆命题 为:“若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形全等”,是假命 题;④原命题为真,而逆否命题与原命题是两个等价命题,所以逆否 命题也为真命题. 7.(2015· 山东卷)若“?x∈?0,
? ?

π? ?,tan x≤m”是真命题,则实 4?

数 m 的最小值为 1. 解析: 由题意, 原命题等价于 tan x≤m 在区间?0,
?
7

?

π? ?上恒成立, 4?

即 y=tan x 在?0,
?

?

? π? π? ?上的最大值小于或等于 m, 又 y=tan x 在?0, ? 4? 4? ?

上的最大值为 1,所以 m≥1,即 m 的最小值为 1. 三、解答题 8.已知集合 A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}, 若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围. 解析:∵A∪B=A,∴B?A. ∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}, ①若 B=?,则 m+1>2m-1, 即 m<2,∴m<2 时,A∪B=A. ②若 B≠?,如图所示,

则 m+1≤2m-1,即 m≥2.
? ?-2≤m+1, 由 B?A 得? ?2m-1≤5, ?

解得-3≤m≤3. 又∵m≥2,∴2≤m≤3. 由①②知,当 m≤3 时,A∪B=A. 因此,实数 m 的取值范围是(-∞,3]. 9.设 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根,q:方程 4x2 +4(m-2)x+1=0 无实根.若“p∨q”为真, “p∧q”为假,求实数 m 的取值范围. 解析:若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根,
8

Δ=m -4>0, ? ? 则?x1+x2=-m<0,∴m>2,即p:m>2. ? ?x1x2=1>0. 若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 则Δ=16(m-2)2-16<0, 即 1<m<3,∴q:1<m<3. ∵p∨q 为真,则 p,q 至少一个为真,又 p∧q 为假,则 p,q 至 少一个为假, ∴p,q 一真一假,即 p 真 q 假或 p 假 q 真.
? ? ?m>2, ?m≤2, ? ∴ 或? ? ?m≤1或m≥3 ? ?1<m<3.

2

∴m≥3 或 1<m≤2. 故实数 m 的取值范围为(1,2]∪[3,+∞).
? ? b 10.设 a,b∈R,集合?a,a,1?={a2,a+b,0},求 a2 016+b2 016 ? ?

的值. b 思路点拨:因为 a 为分母,所以 a≠0,从而 =0,故 b=0,进 a 而知 a2=1,可求 a,b. b 解析:由已知,得 a≠0,∴ =0,即 b=0. a 则在集合{a2,a+b,0}中,a2=1.∴a=± 1. 又 a=1 时,不合题意,∴a=-1. ∴a2016+b2016=(-1)2016=1.

9


相关文章:
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题1第一讲 集合与常用逻辑用语
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题1第一讲 集合与常用逻辑用语_数学_高中教育_教育专区。专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数第一讲 集合与常用...
【金版学案】2015高考数学(理)二轮专题复习作业:专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语]
【金版学案】2015高考数学(理)二轮专题复习作业:专题第一讲 集合与常用逻辑...1 集合与常用逻辑用语 2 3 4 5 一、选择题 1.(2014· 福建卷)若集合 P...
【金版学案】2015高考数学(文)二轮专题复习作业:专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语]
【金版学案】2015高考数学(文)二轮专题复习作业:专题第一讲 集合与常用逻辑...第一讲 集合与常用逻辑用语 题号 答案 1 2 3 4 5 一、选择题 1.(2014...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语 理
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语 理_数学_高中教育_教育专区。第1讲 集合与常用逻辑用语 集合的...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题1第四讲 导数及其应用
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题1第四讲 导数及其应用_数学_高中教育_教育专区。专题一 集合常用逻辑用语、函数与导数第四讲 导数及其应用 2....
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(二)
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测卷(二)_高中教育_教育...(7,4) D.(1,4) →=(x,y-1)=(-4,-3), 解析:解法一:设 C(x,y...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(九)
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(九)_高中教育_教育专区...(A) 1+λ 1+λ B.λ=0 D.λ≥1 A.λ <0 C.0<λ <1 4.一给定...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题9第一讲 函数与方程思想
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题9第一讲 函数与方程思想_数学_...[a,a2]满足方 程 logax+logay=3,这时 a 的取值的集合为(B) A.{a|1...
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语 文
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语 文_数学_高中教育_教育专区。第1讲 集合与常用逻辑用语 集合的...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(五)
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题综合检测(五)_高中教育_教育专区...1 6 D. 1 5 解析: 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“...
更多相关标签: