当前位置:首页 >> 数学 >>

4.2.1直线与圆的位置关系


4.2.1 直线与圆的位置关系
(一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解直线与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离; (3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. (二)过程与方法 设直线 l:ax + by + c = 0,圆 C:x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0,圆的半径为 r,圆心到直线 的距离为 d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当 d>r 时,直线 l 与圆 C 相离; (2)当 d=r 时,直线 l 与圆 C 相切; (3)当 d<r 时,直线 l 与圆 C 相交; 3.情态与价值观 让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想. (二)教学重点、难点 重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 难点:用坐标法判定直线与圆的位置关系. (三)教学过程设想 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 启发学 师;让学生之间进行讨论、 生由图形获 1 .初中学过的平面 复习引入 几何中,直线与圆的位置 关系有几类? 交流,引导学生观察视频,导入 取判断直线 新课. 看法. 2 .直线与圆的位置 关系有哪几种呢?三种 有两个公共点. 只有一个公共点. 没有公共点. 3 .在初中,我们怎 概念深化 样 判 断 直 线 与 圆 的 位 置 关系呢?如何用直线与 程. 师:引导学生回忆初中判断 使学生 数学知识, 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 思 想 过 回忆初中的 师:引导学生利用类比、归 关系的种类,进一步深化“数形 生:观察图形,利用类比的 (1)直线与圆相交, 纳的思想,总结直线与圆的位置 概念形成 (2)直线与圆相切, 结合”的数学思想. (3)直线与圆相离, 方法,归纳直线与圆的位置关系. 得出直 线与圆的位 置关系的几 何特征与种 类. 与圆的位置 认知,引入 新课. 生:看视频,并说出自己的 关系的直观

圆的方程判断它们之间 的位置关系呢? 4 .你能说出判断直 线与圆的位置关系的两 种方法吗? 方法一:利用圆心到 直线的距离 d. 方法二:利用直线与 圆的交点个数. 5 .你能用两种判断 直线与圆的位置关系的 数学思想解决例 1 的问题 吗? 例 1 一艘轮船在沿直线 返回港口的途中,接到气 象台的台风预报:台风中 心在位于轮船正西 70km 处,受影响的范围是半径 长为 30km 的圆形区域.已 知港口位于台风中心正 北 40km 处,如果这轮船不 应用举例 改变航线,那么它是否会 受到台风的影响? 分析:方法一:由直 线 l 与圆的位置关系,就 是看由它们的方程组成 的方程组有无实数解;方 法二,可以依据圆心到直 线的距离与半径长的关 系,判断直线与圆的位置 关系.

生:回忆直线与圆的位置关 培养抽象概 系的判断过程. 师:引导学生从几何的角度 方程说明判断方法. 法的数学思想. 师:指导学生阅读教科书上 的例 1. 1,并完成教科书的练习题 2. 例1 圆的方程, 步骤: 联立方程组 ---代入消元 --- 求 出判别式--个数? Ax+By+C=0(A, B 不 同 时 为 零 ) 和 圆 (x-a)(^2)+(y-b)(^2)=r(^2),则圆心 (a,b)到此直线的距离为:? 当 d>r 时,直线与圆相离; 当 d=r 时,直线与圆相切; 当 d<r 时,直线与圆相交. 生:阅读例 1. 师:分析例 1,并展示解答过 程;启发学生概括判断直线与圆 的位置关系的基本步骤,注意给 学生留有总结思考的时间. 生:交流自己总结的步骤. 师:展示解题步骤. 例 2 解: 过 C 作 CD⊥AB 于 D , 在 Rt △ ABC 括能力. 抽象判 的位置关系 法. 体会判 断直线与圆 的 思 想 方 与量之间的 关系. 使学生 熟悉判断直 置关系的基

说明判断方法和通过直线与圆的 断直线与圆 生:利用图形,寻找两种方 的思路与方

生:仔细阅读教科书上的例 的位置关系 解法一:由直线 l 与 法,关注量

比较△与 0 大小-----判断解 线与圆的位 解 法 二 :一 般 地 , 已 知 直线 本步骤.

6 .通过学习教科书 的例 1,你能总结一下判 断直线与圆的位置关系 的步骤吗?



, 根据三角形面积公式有

AB ? AC 2 ? BC 2 ? 32 ? 4 2 ? 5
CD AC · · AB = BC

CD ?
例 2 在 Rt △ ABC

AC ? BC 3? 4 ? ? 2.4(cm ) AB 5

即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm. (1) 当 r = 2 cm 时,有 d > r ,因此⊙C 和 AB 相离. (2) 当 r = 2.4 cm 时, 有 d= r ,因此⊙C 和 AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时,有 d < r ,因此⊙C 和 AB 相交.

中,∠C = 90°,AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系?为什 么?(1)r = 2 cm ; cm . (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3

7 .通过学习教科书 上的例 2,你能说明例 2 中体现出来的数学思想 方法吗? 8.通过例 2 的学习, 你发现了什么? 半弦、弦心距、半径 构成勾股弦关系.

师:指导学生阅读并完成教 科书上的例 2,启发学生利用“数 形结合”的数学思想解决问题. 完成 137 页的练习题. 师:引导并启发学生探索直 线与圆的相交弦的求法. 得出相交弦长的运算方法. 巩固所 学 过 的 知 识,进一步 理解和掌握 直线与圆的 位置关系. 生:通过分析、抽象、归纳, 法. 进一步 深化“数形 学思想. 明确弦 长的运算方

生:阅读教科书上的例 2,并 结合”的数

9. 完成教科书第 136 页的练习题 1、2、3、4.

师:引导学生完成练习题. 生:互相讨论、交流,完成 练习题.

10.课堂小结: 归纳总结 教师提出下列问题让 学生思考: (1)通过直线与圆的 师生共同回顾

回顾、 反思、总结 形成知识体 系

位置关系的判断, 你学到了 什么? (2)判断直线与圆的 位置关系有几种方法?它 们的特点是什么? 课外作业 布置作业: 见习题 4.2 第一课时 学生独立完成 巩固所 学知识

备选例题
例 1 已知圆的方程 x2 + y2 = 2,直线 y = x + b,当 b 为何值时, (1)圆与直线有两个公共点; (2)圆与直线只有一个公共点; (3)圆与直线没有公共点. 例 2 直线 m 经过点 P (5,5)且和圆 C:x2 + y2 = 25 相交,截得弦长 l 为 4 5 ,求 m 的 方程. 例 3 已知圆 C: x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. 问是否存在斜率为 1 的直线 l, 使 l 被圆 C 截 得弦 AB 满足:以 AB 为直径的圆经过原点.


相关文章:
4.2.1 直线与圆的位置关系
4.2.1 直线与圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系隐藏>> 4.2.1 直线与圆的位置关系 理解教材新知 入门答辩 “大漠孤烟直,长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句...
4.2.1直线与圆的位置关系教学设计
4.2.1 直线与圆的位置关系 一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解直线与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离; (3...
4.2.1直线与圆的位置关系
4.2.1 直线与圆的位置关系 班级: 姓名: 【学习目标】 1.学会根据给定直线、圆的方程,判定直线圆的位置关系的两种方法; 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的...
4.2.1直线与圆的位置关系教案
4.2.1直线与圆的位置关系教案_小学作文_小学教育_教育专区。教案 课题名称:4.2.1 直线与圆的位置关系 一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解直线与圆的位置的...
4.2.1 直线与圆的位置关系
嫩江一中高中 2015-2016 高一下学期数学导学案 3 5 编制: 王杰 课题 4.2.1 直线与圆的位置关系 审核人:集体备课审核 课时 使用时间: 班级: 姓名: 组人 2 ...
4.2.1直线与圆的位置关系(小结练习)
4.2.1直线与圆的位置关系(小结练习)_数学_高中教育_教育专区。第四章 圆与方程 4.2.1 直线与圆的位置关系一、选择题 1. 若圆 C 的半径为 1,圆心在第一...
4.2.1直线与圆的位置关系f
4.2.1直线与圆的位置关系f_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015 学年上学期高二数学备课组 必修 2 ~4.2.1 学号 姓名 4.2.1 直线与圆的位置关系 学习目标...
4.2.1直线与圆的位置关系 必修2
4.2.1直线与圆的位置关系 必修2_数学_高中教育_教育专区。直线与圆的位置关系说课稿 尊敬的各位评委各位老师大家好! 今天我说课的课题是 “高等教育出版社” ...
4.2.1直线与圆的位置关系
二.实例的解决 方法一 方法二 三.判断直线与圆位置关系的方法 四.例题 例1 变式 1 例2 【作业布置】 导学案课后练习与提高 4.2.1 直线与圆的位置关系学案...
4.2.1直线与圆的位置关系
4.2.1直线与圆的位置关系_数学_高中教育_教育专区。启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知,引入新课.4.2.1 直线与圆的位置关系(一)教学目标 1.知...
更多相关标签: