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高二数学复数测试题


高二数学复数测试题
1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 2. 计算 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1? i 的结果是 1? i A. i B. ?i

C. 2

D. ?2

1? i 的结果是( ) i A. ? 1 ? i B. ? 1 ? i 4.复数 ? 9 的平方根是( ) A . 3i B . ? 3i
3.计算

C. 1 ? i

D. 1 ? i

C . ? 3i

D .不存在

5.若复数 z ? 2m 2 ? 3m ? 2 ? (m 2 ? 3m ? 2)i 是纯虚数,则实数 m 的值为( )

A . 1或2
6.

1 B . ? 或2 2

C .?

1 2

D .2

1 ? 3i ( 3 ? i) 2

?( )
1 ? 3i 4 1 ? 3i 2 1 ? 3i 2

A.

1 ? 3i 4

B .?

C.

D .?

7.适合方程 2z ? z ? i ? 0 的复数 z 是( )

A.

3 1 ? i 6 2

B.

3 1 ? i 6 2

C .?

3 1 ? i 6 2

D .?

3 1 ? i 6 2
( )

8.复数

?

?2 ? 2i ? 4
1 ? 3i

?

5

等于

A. 1 ?
2 3

3i
100

B.- 1 ? =

3i

C. 1 ? 3i

D.- 1 ? 3i ( )

i i· i ·……· i 9. ·

A.1 B.-1 10.复数的共轭复数是( ) A. 3 ? 4i 11.在复平面内,复数 A、第一象限 B.

C.I C. 3 ? 4i )

D.-i D.

3 4 ? i 5 5

3 4 ? i 5 5

i ? (1 ? 3i ) 2 对应的点位于( 1? i
C、第三象限

B、第二象限

D、第四象限)

i3 12.复数 ? (1 ? i ) 2
1

A.

1 2

B. ?

1 2

C. ?

i 2


D.

i 2

13.若实数 x , y ,满足 (1 ? i) x ? (1 ? i) y ? 2 ,则 xy 的值是( A. 1 14.已知复数 z 满足 A.1 15. ( B. 2 C.-2 ) C.

D.-3

1? z ? i, 则 1 ? z =( 1? z
B. 0 ) B. ? 1

2

D. 2

1 ? i 2008 ) ?( 1? i

A.1

C. i

D. ? i )

16.如果复数 z ? 3 ? ai 满足条件 z ? 2 ? 2 ,那么实数 a 的取值范围为( A. (?2 2, 2 2)
2) B. (?2, , C. ( ?11)

D. (? 3,3)

17.复数

(1 ? i ) 2 ?( 1? i

) . B. ? 1 ? i ). C. i
2

A. 2 ? 2i 18.

C. 1 ? i

D. 2i

(?1 ? 3i)3 ?2 ? i 的值是( ? (1 ? i)6 1 ? 2i
B. 1

A. 0

D. 2i ) D. ?

19.若复数 z 满足 z ? 3(1 ? z)i ? 1 ,则 z ? z 的值等于( A. 1 B. 0 C. ? 1

1 3 ? i 2 2

20.已知 3 ? 3i ? z ? (?2 3i) ,那么复数 z 在平面内对应的点位于( A.第一象限 21.若 ? ? ? A. 1 22. (i ? i ) 的虚部为( A. 8i
?1 3

)

B. 第二象限

C.第三象限 ) C. 3 ? 3i

D.第四象限

1 3 ? i ,则等于 ? 4 ? ? 2 ? 1 ? ( 2 2
B. 0 ) B. ? 8i

D. ?1 ? 3i

C. 8

D. ?8

23.设 z1 ? i 4 ? i5 ? i 6 ? ?? i12 , z2 ? i 4 ? i5 ? i 6 ??? i12 , 则 z1 , z2 的关系是( ) A. z1 ? z2 B. z1 ? ? z2 C. z1 ? 1 ? z2
2

D.无法确定

24. (1 ? i)20 ? (1 ? i)20 的值是( ) A. ?1024 二、填空题: B. 1024 C. 0 D. 1024

1、复数 z=3-2i 的共轭复数为_________________。 2、若 z= a+bi,则 z ? z =____________, z ? z =____________.

1 , (1 ? i ) 2 ? ______ ______ i 1? i 1? i ? ______ , ? ______ 4、 1? i 1? i
3、 ? 5、设 w ? ?

1 3 ? i, 则 w2 ? _______ , w3 ? _______ ,1 ? w ? w2 ? _______ . 2 2

6、已知复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1 ? z 2 是实数,则实数 t 等于___________. 7、已知 z1=2+i,z2=1+2i,则复数 z=z2-z1 对应的点在________象限。 8、若 ( x2 ?1) ? ( x2 ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x 的值是___________

1 ? i 2006 ) =___________ 1? i 1? i 2 3 4 10、已知复数 Z ? ,则 1 ? Z ? Z ? Z ? Z 的值是___________ 1? i
9、 ( 11、已知复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? 3i ,则复数
n ?n *

i z2 = ? z1 5



12、 f (n) ? i ? i ,(n ? N ) 的值域中,元素的个数是___________个。 13. (

1? i 4 ) =_______________ i


14.已知 x, y ? R ,若 xi ? 2 ? 3i ? y ? i ,则 x ? y ? 15、试求 i , i , i , i , i , i , i , i 的值,由此推测 i
1 2 3 4 5 6 7 8
4n

? _____, i 4 n?1 ? ______,

i 4 n ? 2 ? ______,

i 4 n?3 ? ______,

i1i 2i 3i 4 ......i 2000 ? ___________

16. 在复平面内,平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 对应的复数分别是 1+3i,-i,2+i,则 点 D 对应的复数为 。 2 17. 已知复数 z 与(z +2) – 8 i 都是纯虚数,则 z =_________。 18. 已知 z1 ? 5 ? 10i,z 2 ? 3 ? 4i, ?

1 z

1 1 ? ,则z. ? z1 z 2



2 2 19.若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a 、 b ? R , i 使虚数单位,则 a ? b ? _________。

3

20.若 z1 ? a ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,且 21.复数 z ?

z1 为纯虚数,则实数 a 的值为 z2



1 的共轭复数是_________。 1? i

22.计算 (1 ? i )(1 ? 2i ) ? __________。 1? i 23.复数 z ? i ? i ? i ? i 的值是___________。
2 3 4

?1? i ? 1. 在复平面内, z 所对应的点在第________象限。 1? i 25.已知复数 z0 ? 3 ? 2i, 复数 z满足z ? z0 ? 3z ? z0 , 则复数 z ? __________.
24.复数 z ? 26.计算

1? i

?1 ? i ?

2

?

1? i

?1 ? i ?

2

? ______________。

27.若复数 a ? 3i ( a ? R , i 为虚数单位位)是纯虚数,则实数 a 的值为___________。
1 ? 2i

28.设复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? x ? 2i( x ? R), 若 z1 z2 为实数,则 x ? _____________ 29. 若 z1 ? a ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,且

z1 为纯虚数,则实数 a 的值为 z2


30.设复数 Z 满足

1? z ? i ,则 | 1 ? i |? 1? z

31.若关于 x 的方程 x2 ? (1 ? 2i) x ? (3m ? 1)i ? 0 ,则纯虚数 m ?



32.已知复数 z 满足 4 z ? 2 z ? 3 3 ? i ,则 z =



33. 已知复数 m2 ? 5m ? 6 ? m2 ? 3m i 是纯虚数,则实数 m = 34、已知复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? 3i ,则复数 35. 设 x 、 y 为实数,且

?

? ?

?

. 。

i z2 = ? z1 5

x y 5 ? ? ,则 x + y =_________. 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i

36. 已知复数 z0 ? 3 ? 2i, 复数 z 满足 z ? z0 ? 3z ? z0 , 则复数 z =______. 37.复数 z ? i ? i ? i ? i 的值是___________.
2 3 4

38.复数 z ?

1 的共轭复数是_________. 1? i

4

39.若 z1 ? a ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,且 40.复数 z ?

z1 为纯虚数,则实数 a 的值为 z2



?1? i ? 1. 在复平面内, z 所对应的点在第________象限. 1? i

41.设复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? x ? 2i( x ? R), 若 z1 z2 为实数,则 x ? _____________ 三、解答题: 1. 计算 [(1 ? 2i ) ? i
100

1 ? i 5 2 1 ? i 20 ?( ) ] ?( ) 1? i 2

2. 已知复数 z ? (2m 2 ? 3m ? 2) ? (m 2 ? m ? 2)i, m ? R 根据下列条件,求 m 值。 (1)z 是实数; (2)z 是虚线; (3)z 是纯虚数; (4)z=0。 3.已知复数 z1 ? a ? 2 i (a ? R) , z 2 ? 3 ? 4i ,且

z1 为纯虚数,求复数 z 1 . z2

4. 设复数 Z ? lg(m 2 ? 2m ? 2) ? (m 2 ? 3m ? 2)i ,试求实数 m 取何值时 (1)Z 是实数; (2)Z 是纯虚数; (3)Z 对应的点位于复平面的第一象限

z 5、已知 z 是复数,z+2i、 均为实数,且复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第一象限, 2?i
求实数 a 的取值范围。 6.已知: z ? z ? 1 ? 0 ,
2

(1)证明: z ? 1 ;
3

(2)求值: z ? z
6

?6



(3)求值:

1 z
2007

?

1 z
2008

?

1 z
2009



7.实数 m 分别取什么数时,复数 z ? (1 ? i)m ? (5 ? 2i)m ? (6 ? 15i) 是:
2

(1)实数;

(2)虚数; (3)纯虚数; (4)对应点在第三象限;

(5)对应点在直线 x ? y ? 5 ? 0 上; (6)共轭复数的虚部为 12. 8、已知 z ? 1 ? i ,如果 z 9. 已知 ?
2

? az ? b ? ?1 ? i ??1 ? z ? ,求实数 a 、 b 的值.

1 3 ? i 是实系数方程 x3 ? 2mx ? n ? 0 的根,求实数 m, n 的值. 2 2
z 1 ? z2 ?R

10. 若复数 z 满足 | z| ? 1 ,求证:

11.已知复数 z ? (2m ? 3m ? 2) ? (m ? m ? 2)i, m ? R 根据下列条件,求 m 值。 (1)z 是实数; (2)z 是虚线; (3)z 是纯虚数; (4)z=0。
2 2

5

12. 已知 z 是复数, z ? 2i , 象限,求实数 a 的取值范围. 13.已知复数 Z ?

z 均为实数,且复数 ( z ? ai) 2 在复平面上对应的点在第一 2?i

?1 ? i ?2 ? 3(1 ? i)

2?i 1 ? i 10 ) ; 14. (1)计算 ( 1? i

, 若 Z 2 ? aZ ? b ? 1 ? i, 求实数 a , b 的值

(2)已知: z1 , z 2 ? C, 求证 : z1 ? z 2 ? z1 ? z 2 . 15.已知复数 z ? ?1 ? i ? ? 1 ? 3i
2

(1)求 z 及 z ; (2)若 z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,求实数 a , b 的值 。 16.已知复数 z ? (m 2 ? 5m ? 6) ? (m2 ? 2m ? 15)i ( m ? R ) ,试问 m 为何值时, (1)

z 为实数? (2) z 所对应的点落在第三象限?
17.已知 z 为复数,z+2i 和 (Ⅰ)求复数 z; (Ⅱ)若复数 ( z ? ai)2 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围.

z 均为实数,其中 i 是虚数单位. 2?i

6


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