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高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)


高一必修集合练习题及答案
1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} )

D.{x|x≥4} )

2.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩B=( A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7}

D.{3,9}

3.已知集合 A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则 A∪B=( A.{x|x≥-1} 4. 满足 M?{ A.1 , , B.{x|x≤2 } , C.3 }, 且 M∩{ D.4 ,

) D.{x|-1≤x≤2} }的集合 M 的个数是( )

C.{x|0<x≤2} , }={ ,

B.2

5.集合 A={0,2,a},B={1, A.0 B.1 C.2

}.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( D.4 )

)

6.设 S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则 S∩T=( A.? B.{x|x<-1/2} C.{x|x>5/3}

D.{x|-1/2<x<5/3}

7.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有 30 名, 参加乙项的学生有 25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.

8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是________. 9.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________. 10.已知集合 A={-4,2a-1, },B={a-5,1-a,9},若 A∩B={9},求 a 的值.

11.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,

-1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B.

12.已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的取值范围.

13.(10 分)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两 个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小 组的有 6 人, 同时参加物理和化学小组的有 4 人, 则同时参加数学和化学小组的有多少人?

集合单元测试
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1
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下列各项中,不可以组成集合的是( A C
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所有的正数 充分接近 0 的数

B

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等于 2 的数 D
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不等于 0 的偶数 )

2

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下列四个集合中,是空集的是( A C
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{x | x ? 3 ? 3}

B

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{( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R}
{x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R}

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{x | x 2 ? 0}

D

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3

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下列表示图形中的阴影部分的是( A C
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B) (A C)

A C

B

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(A
(A

C)
B)

(B
(B

C)
C)

B D

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(A

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( A B) C

4

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若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是 △ ABC 的三边长,则 △ ABC 一定不是 ) A
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锐角三角形

B

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直角三角形

C

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钝角三角形

D

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等腰

三角形 5
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若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A
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3个

B

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5个

C

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7个

D

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8个

6. 下列命题正确的有(



(1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合 ?y | y ? x 2 ? 1?与集合 ??x, y ? | y ? x 2 ? 1?是同一个集合; (3) 1, , , ? , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; (4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集 A 7.
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3 6 2 4

1 2

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0个

B

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1个

C

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2个

D

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若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | mx ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A
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1

B

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?1

C

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1 或 ?1

D

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1 或 ?1 或 0

8

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若集合 M ? ?( x, y) x ? y ? 0? , N ? ?( x, y) x 2 ? y 2 ? 0, x ? R, y ? R? , 则有 ( A
M
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) D
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M

N? M

B

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M

N?N

C

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M

N ?M

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N ??

9. 方程组 ? A
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?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

的解集是( B
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) C
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4 ?5 , ?

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?5,?4?
) B D
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??? 5,4??

D

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??5,?4??

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h t t: p /www.x / j k t.c yo gm /w x /c

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w x c @1 k t 2 .c 6 om

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10. 下列表述中错误的是( A C
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若 A ? B, 则A ? B ? A
( A ? B)
A

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若 A ? B ? B,则A ? B
CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B?

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( A ? B)

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二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.设集合 M ? { 小于 5 的质数 } ,则 M 的子集的个数为 12
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. , 则

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U ? R, A ? ?x | a ? x ? b?, CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3?
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a ? ___, b ? ___

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13.已知 A ? {x x ? ?1或x ? 5}, B ? {x a ? x ? a ? 4} ,若 A ? ? B,则实数 a 的取值范围是 .

14. 某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人_______________
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15. 若 A ? ?1, 4, x? , B ? ?1, x 2 ? 且 A B ? B ,则 x ? 三、解答题:本大题共 6 分,共 75 分。 16.设 A ? {x ? Z || x |? 6} , B ? ?1,2,3?, C ? ?3,4,5,6? , 求: (1) A ? ( B ? C ) ; (2) A ? CA ( B ? C )

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17. 若集合 M ? ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0? , N ? ? x | ( x ? 2)( x ? a) ? 0? , 且N ?M , 求实数 a 的值;

18 已 知 集 合 A ? ?x x 2 ? ax ? b ? 0? , B ? ?x x 2 ? cx ? 15 ? 0? , A ? B ? ?3,5? ,
A ? B ? ?3? ,求 a, b, c 的值

.

19.集合 A ? ? x | x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0? ,B ? ? x | x 2 ? 5 x ? 6 ? 0? ,C ? ? x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0? 满足 A B ? ? , , A C ? ? , 求实数 a 的值
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20. 全集 S ? ?1,3, x3 ? 3 x 2 ? 2 x? , A ? ?1, 2 x ? 1 ? ,如果 CS A ? ?0?, 则这样的 实数 x 是否存在?若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由
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21.设 A ? {x x 2 ? 4 x ? 0}, B ? {x x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} ,其中 x ? R , 如果 A B ? B ,求实数 a 的取值范围
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测试题参考答案
1 2
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C D

元素的确定性; 选项 A 所代表的集合是 ?0? 并非空集,选项 B 所代表的集合是 ?(0,0)? 并非空集,

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2 选项 C 所代表的集合是 ?0? 并非空集,选项 D 中的方程 x ? x ? 1 ? 0 无实数根;

3 4 5

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A D C

阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分; 元素的互异性 a ? b ? c ;

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A ? ?0,1,3? ,真子集有 23 ?1 ? 7

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6.

A (1)错的原因是元素不确定, (2)前者是数集,而后者是点集,种类不同, (3)

3 6 1 (4)本集合还包括坐标轴 ? , ? ? 0.5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素, 2 4 2
当 m ? 0 时, B ? ? , 满足 A

7

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D

?1? B ? A ,即 m ? 0 ;当 m ? 0 时, B ? ? ? , ?m?

而A 8
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B ? A ,∴

1 ? 1或 ? 1,m ? 1或 ? 1 ;∴ m ? 1, ?1或0 ; m

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A

N ?( ? 0,0) ?, N ? M ;
?x ? y ? 1 ?x ? 5 ,该方程组有一组解 (5, ?4) ,解集为 ?(5, ?4)? ; 得? ? ? x ? y ? 9 ? y ? ?4

9 10.

D C

11 12

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a ? 3, b ? 4

A ? CU (CU A) ? ?x | 3 ? x ? 4? ? ?x | a ? x ? b?

13. (??, ?5] ? (5, ??)

26 14 全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人;仅爱好体育的人数 为 43 ? x 人; 仅爱好音乐的人数为 34 ? x 人; 既不爱好体育又不爱好音乐的人数为 4 人 ∴ 43 ? x ? 34 ? x ? x ? 4 ? 55 ,∴ x ? 26
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0,2, 或 ? 2

由A

B ? B得B ? A ,则 x2 ? 4或x2 ? x ,且 x ? 1

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16.解:

A ? ?? 5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5?

(1)又

B ? C ? ?3? ? A ? ( B ? C ) ? A ? ?? 5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5?

(2)又 B ? C ? ?,0,1,2,3,4,5? 得 CU A ? ?? 5,?4,?3,?2,?1,?

? A ? CA ( B ? C) ? ?? 5,?4,?3,?2,?1,?
2 17.解:由 x ? x ? 6 ? 0 ? x ? 2或 ? 3 ;因此, M ? ?2, ?3?

(i)若 a ? 2 时,得 N ? ?2? ,此时, N ? M ; (ii)若 a ? ?3 时,得 N ? ?2, ?3? ,此时, N ? M ; (iii)若 a ? 2 且 a ? ?3 时,得 N ? ?2, a? ,此时, N 不是 M 的子集; 故所求实数 a 的值为 2 或 ?3 ;
2 18. 解析:由 A ? B ? ?3? ,得 3 是方程 x ? cx ? 15 ? 0 的根,则 32+3c+15=0.解得 c ? ?8 .所以

B ? ?3,5? . 又 由 A ? B ? ?3 , 5 ? , A ? B ? ?3? , 得 A ? B . 则 A ? ?3? . 所 以 3 是 方 程
?3 ? 3 ? ?a, x 2 ? ax ? b ? 0 的实数根.所以由韦达定理,得 ? 所以 a ? ?6 ,b=9, c ? ?8 ?3 ? 3 ? b.
2 2 2 2 19.集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0

?

?

?

?

?

?

满足 A

B ? ? , , A C ? ? , 求实数 a 的值

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解: B ? ?2,3? , C ? ??4,2? ,而 A 又A

B ? ? ,则 2, 3 至少有一个元素在 A 中,… 4

C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或 ? 2 ………8
C ? ? 矛盾,

而 a ? 5时,A ? B与 A

∴ a ? ?2 ………………………………………………………………………………12
3 2 20. 全集 S ? 1,3, x ? 3 x ? 2 x ,A ? 1, 2 x ? 1 , 如果 C S A ? ?0?, 则这样的实数 x 是否存在?

?

?

?

?

若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由

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解:由 CS A ? ?0? 得 0 ? S ,即 S ? ?1,3,0? , A ? ?1,3? ,……………………6 ∴?
2

? ? 2x ?1 ? 3 ,∴ x ? ?1 ………………………………………12 3 2 x ? 3 x ? 2 x ? 0 ? ?
2 2

21.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R , 如果 A 解:由 A

B ? B ,求实数 a 的取值范围

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B ? B得B ? A ,而 A ? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ?1) ? 8a ? 8 ……4

当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4,0? ; ∴ B ? ??4,0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1
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集合练习题解析及答案
1. 【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选 B 【答案】 B 2.【解析】A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A 和 B 中有相同的元素 3,9,∴ A∩B={3,9}.故选 D. 【答案】 D 3. 【解析】 集合 A、B 用数轴表示如图,A∪B={x|x≥-1}.故选 A. 【答 案】 A 4. 【解析】 }或 M={ 案】 B 5. 【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a, ={4,16},∴a=4,故选 D. 【答案】 D },又 A∪B={0,1,2,4,16},∴{a, } 集合 M 必须含有元素 , , }.故选 B. , ,并且不能含有元素 ,故 M={ ,

【答

6. 【答案】 D 7. 【解析】设两项都参加的有 x 人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项 的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参加甲项的有 25 人,只参加 乙项的有 20 人, ∴仅参加一项的有 45 人. 【答案】 45 8. 【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5},则 A? {1,3,5},且 A 中至少有一个元素 为 5,从而 A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有 4 个子集, 因此满足条件的 A 的个数是 4.它们分别是{5},{1,5},{3,5}, {1,3,5}. 【答案】 4 9.【解析】A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使 A∪B=R,只需 a≤1. 【答 案】 a≤1 10. 【解析】 ∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1=9 或 =9,∴a=5 或 a=±

3. 当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.此时 A∩B={-4,9}≠{9}.故 a =5 舍去. 当 a=3 时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.经检验可知 a=-3 符合题 意. 11.【解析】由 A∪B={1,2,3,5},B={1,2, 若 -1=3 则 x=±2;若 . -1=5,则 x=± -1}得 ; -1=3 或 -1=5.

综上,x=±2 或±

当 x=±2 时,B={1,2,3},此时 A∩B={1,3}; 当 x=± 时,B={1,2,5},此时 A∩B={1,5}. 12. 【解析】由 A∩B=?, (1)若 A=?,有 2a>a+3,∴a>3. (2)若 A≠?,解得≤a≤2. ≤a≤2 或 a>3}.

综上所述,a 的取值范围是{a|-

13.【解析】设单独参加数学的同学为 x 人,参加数学化学的为 y 人,单独参加 化学的为 z 人. 依题意 x+y+6=26,y+4+z=13,x+y+z=21,解得 x=12,y=8,z=1. ∴同时参加数学化学的同学有 8 人, 答:同时参加数学和化学小组的有 8 人


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