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柯西不等式例题


不等式选讲------柯西不等式

1、 已知 x、y、z ? R ? ,且 x ? y ? z ? 1 ,则 x 2 ? y 2 ? z 2 的最小值是

2、 求函数 y ?

x ? 6 ? 12 ? x 的最大值

3、 设 a,b,c 均为正数且 a ? b ? c ? 9,则

4 9 16 ? ? 之最小值为 a b c

4、 已知 x、y、z ? R ? ,且 x ? y ? z ? 1 ,则 4x ? 1 ? 4 y ? 1 ? 4z ? 1 的最大值是

5、 设 x,y,z ? R,2x ? 2y ? z ? 8 ? 0,求(x ? 1)2 ? (y ? 2)2 ? (z ? 3)2 的最小值。

6、 设 a 、 b 、 c 为正数。求证:

2 2 2 9 ? ? ? a?b b?c c?a a?b?c


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