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2015届高考数学一轮复习解三角形教案 理


2015 届高考数学一轮复习 解三角形教案 理 知识梳理: 1、直角三角形各元素之间的关系:如图 1,在 Rt ABC 中,C= (1) 、三边之间的关系: + (2) 、锐角之间的关系:A+B= (3) 、边角之间的关系: (锐角三角函数的定义) : C ,BC=a,AC=b,Ab=c。 = ; (勾股定理) B c a A 图一 b sinA=cosB= sinB=cosA= ,tanA 2、斜三角形各元素之间的关系:如图 2, b、c 分别表示 A、B、C 的对边。 (1) 、三角形内角之间的关系:A+B+C= cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC ABC 中,A、B、C 为其内角,a、 C ;sin(A+B)=sinC, b a A sin ; cos ; 图二 c B (2) 、三边之间的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; (3) 、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等;即 =2R (2R 为外接圆的直径) 正弦定理变形:a=2R ; ; ; ; ; a:b:c= 1 (4) 、余弦定理: = -2bccosA; = -2accosB; -2abcosC; 余弦定理变形:cosA= 3、三角形的面积公式: (1) 、 = a = b = c ( , ; cosB= ; cosC= , 分别表示 a,b,c 三边上的高) (2) 、 = absinC= bcsinA= casinB (3) 、 =2 = (4) 、 = ; (5) 、 =rs(r 为内切圆半径, ) 4、解三角形:由三角形的六个元素(即三个内角和三条边)中的三个元素(其中至 少有一个是边)求其它未知元素的问题叫做解三角形,这里所说的元素还可以包括三 角形的高、中线、角平分线、内切圆半径、外接圆半径、面积等等,解三角形问题一 般可以分为下面两个情形:若给出是直角三角形,则称为解直角三角形;若给出的三 角形为斜三角形,则称为解斜三角形。 5、实际问题中的应用。 (1) 、仰角和俯角: 2 (2) 、方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的角。 (3) 、坡度角:坡面与水平面所成的二面角的度数。 (4) 、距离、角度的测量 测量距离问题;测量高度问题;测量角度问题。 C A B 小河流 小河流 A B D B C A ? C ? D G ? E H ? E D B A 二、题型探究 探究一:利用正余弦定理解三角形 3 例 1: (2014 安徽( ) 本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c, 且 b=3,c=1,A=2B. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 sin ? A ? ? ? ?? ? 的值. 4? (Ⅰ)因为 A ? 2 B ,所以 sin A ? sin 2 B ? 2 sin B cos B . 由正、余弦定理得 a ? 2b ? 2 a2 ? c2 ? b2 . 2ac 因为 b ? 3 , c ? 1 ,所以 a ? 12 , a ? 2 3 . (Ⅱ)由余弦定理得 cos A ? b 2 ? c 2 ? a 2 9 ? 1 ? 12 1 ? ?? . 2bc 6 3 2 由于 0 ? A ? ? ,所以 sin A ? 1 ? cos A ? 1 ? 1 2 2 ? . 9 3 故 sin( A ?

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