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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第三章 章末检测


章末检测
一、选择题 1. i 是虚数单位,若集合 S={-1,0,1},则 A.i∈S C.i3∈S B.i ∈S 2 D. ∈S i )
2

(

)

2.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条

件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3+i 3. i 是虚数单位,复数 等于 1-i A.1+2i C.-1-2i B.2+4i D.2-i ( (

)

a-i 4. 已知 a 是实数, 是纯虚数,则 a 等于 1+i A.1 C. 2 B.-1 D.- 2

)

5. 若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数 x+yi 等于 ( ) B.2+i C.1-2i D.1+2i

A.-2+i

→ → → → 6. 在复平面内,O 是原点,OA,OC,AB对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么BC对 应的复数为 A.4+7i C.4-4i 7. (1+i)20-(1-i)20 的值是 A.-1 024 C.0 B.1 024 D.1 024i ( ) B.1+3i D.-1+6i ( ) ( )

1+7i 8. i 是虚数单位,若 =a+bi(a,b∈R),则 ab 的值是 2-i A.-15 B.3 C.-3 D.15

9. 若 z1=(x-2)+yi 与 z2=3x+i(x,y∈R)互为共轭复数,则 z1 对应的点在

(

) B.第二象限 D.第四象限
-n

A.第一象限 C.第三象限

10.已知 f(n)=in-i (n∈N*),则集合{f(n)}的元素个数是 A.2 C.4 二、填空题 B.3 D.无数个

(

)

11.复平面内,若 z=m2(1+i)-m(4+i)-6i 所对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围 是________. 12.给出下面四个命题: ①0 比-i 大;②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;③x+yi=1+i 的充要 条件为 x=y=1;④如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应.其中真 命题的个数是________. 13.已知 0<a<2,复数 z 的实部为 a,虚部为 1,则|z|的取值范围是______. 14.下列说法中正确的序号是________.
? ?2x-1=y ①若(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中 x∈R,y∈?CR,则必有? ; ?1=-?3-y? ?

②2+i>1+i; ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数; ④若一个数是实数,则其虚部不存在; 1 ⑤若 z= ,则 z3+1 对应的点在复平面内的第一象限. i 三、解答题 15.设复数 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当 m 为何值时, (1)z 是实数?(2)z 是纯虚数? 16.已知复数 z1=1-i,z1· z2+ z 1=2+2i,求复数 z2. 17.计算:(1) ?2+2i?4 ; ?1- 3i?5

(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i. 18.实数 m 为何值时,复数 z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i 对应的点在: (1)x 轴上方; (2)直线 x+y+5=0 上. 19.已知复数 z 满足|z|= 2,z2 的虚部是 2. (1)求复数 z;

(2)设 z,z2,z-z2 在复平面上的对应点分别为 A,B,C,求△ABC 的面积. 1 20.设 z1 是虚数,z2=z1+ 是实数,且-1≤z2≤1. z1 (1)求|z1|的值以及 z1 的实部的取值范围; 1-z1 (2)若 ω= ,求证:ω 为纯虚数. 1+z1

答案
1.B 2.A 3.A 4.A 5.B 11.(3,4) 12.0 13.(1, 5) 14.⑤ 15.解
2 ? ?m -2m-2>0 ? (1)要使复数 z 为实数,需满足 2 ,解得 m=-2 或-1.即当 m=-2 ? ?m +3m+2=0

6.C

7.C 8.C 9.C 10.B

或-1 时,z 是实数.
2 ? ?m -2m-2=1 (2)要使复数 z 为纯虚数,需满足? 2 ,解得 m=3. ?m +3m+2≠0 ?

即当 m=3 时,z 是纯虚数. 16.解 因为 z1=1-i,所以 z 1=1+i, 所以 z1· z2=2+2i- z 1=2+2i-(1+i)=1+i. 设 z2=a+bi(a,b∈R), 由 z1· z2=1+i, 得(1-i)(a+bi)=1+i, 所以(a+b)+(b-a)i=1+i,
?a+b=1 ? 所以? , ?b-a=1 ?

解得 a=0,b=1, 所以 z2=i. 17.解 (1)原式= = = = 16?1+i?4 ?1- 3i?4?1- 3i?

16?2i?2 ?-2-2 3i?2?1- 3i? -64 -16 = 2 4?1+ 3i? ?1- 3i? ?1+ 3i?×4 -4 =-1+ 3i. 1+ 3i

(2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i. 18.解 (1)若 z 对应的点在 x 轴上方, 则 m2-2m-15>0, 解得 m<-3 或 m>5.

(2)复数 z 对应的点为(m2+5m+6,m2-2m-15), ∵z 对应的点在直线 x+y+5=0 上, ∴(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0, 整理得 2m2+3m-4=0, -3± 41 解得 m= . 4 19.解 (1)设 z=a+bi(a,b∈R),则 z2=a2-b2+2abi,由题意得 a2+b2=2 且 2ab=2,解

得 a=b=1 或 a=b=-1, 所以 z=1+i 或 z=-1-i. (2)当 z=1+i 时,z2=2i,z-z2=1-i, 所以 A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以 S△ABC=1. 当 z=-1-i 时,z2=2i,z-z2=-1-3i, 所以 A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),所以 S△ABC=1. 1 1 a 20.(1)解 设 z1=a+bi(a,b∈R 且 b≠0),则 z2=z1+ =a+bi+ =(a+ 2 2)+(b z1 a+bi a +b - b )i. a2+b2

因为 z2 是实数,b≠0,于是有 a2+b2=1,即|z1|=1,还可得 z2=2a. 1 1 1 1 由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得- ≤a≤ ,即 z1 的实部的取值范围是[- , ]. 2 2 2 2 1-z1 1-a-bi (2)证明 ω= = 1+z1 1+a+bi 1-a2-b2-2bi b = =- i. ?1+a?2+b2 a+1 1 1 因为 a∈[- , ],b≠0,所以 ω 为纯虚数. 2 2


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