当前位置:首页 >> 数学 >>

南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷1


南京师大附中 2015 届高三数学模拟考试试卷 1
一. 填空题
1. 在 ?ABC 中,已知 AC ? 2 , BC ? 3 , cos A ? ?

4 ? ,则 sin( 2 B ? ) ? 5 6



.

2.已知中心为 O 的正方形 ABCD 的边长为 2,点 M

、 N 分别为线段 BC 、 CD 上的两个 不同点,若 MN ? 1 ,则 OM ? ON 的取值范围是 ▲ .

2 x 3. 若函数 f(x)= 2 (a>0)在[1,+∞)上的最大值为 ,则 a 的值为___▲_____. x +a 2
4.设 x 、y 均为正实数,且

3 3 ? ? 1 ,以点 ( x, y ) 为圆心, R ? xy 为半径的圆的 2? x 2? y
▲ .

面积最小时圆的标准方程为

?ab, ab ? 0 ? 5. 任给实数 a , b ,定义 a ? b ? ? a ,设函数 f ( x) ? ln x ? x . ?an ? 是公比大于 0 的 , ab ? 0 ? ?b
等比数列, 且 a5 ? 1 ,f ?a1 ? ? f ?a2 ? ? f ?a3 ? ? ? ? f ?a7 ? ? f ?a8 ? ? a1 , 则 a1 ? ▲ .

6. 已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ? 1 ,如果关于 x 的方程 f ?x ? ? m ?m ? R? 恰有 4 个互不相等的实 数根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 x2 x3 x4 的取值范围是 ▲ .

二、解答题
7. 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段.已知跳水板 AB 长为 2 m ,跳水板距水面 CD 的高 BC 为 3m, CE ? 5m , CF ? 6 m .为安全和空中姿态优 美, 训练时跳水曲线应在离起跳点 A 处水平距 h m ( h ? 1) 时达到距水面最大高度 4m. 规 定:以 CD 为横轴,BC 为纵轴建立直角坐标系. (1)当 h=1 时,求跳水曲线所在的抛物线方程; (2)若跳水运动员在区域 EF 内入水时才能达到压水花的训练 要求,求达到压水花的训练要求时,h 的取值范围.
3 2 2+h

B

A

C
5 6 m m m 南京清江花苑严老师 m

E ·

F ·

D

1

8. 已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,点 A、B 分别是椭圆 C 的左顶点和上顶点,直线 a 2 b2 c2 ( c 是椭圆的半焦距)相离,P 是直线 AB 上一动点,过点 P 4

2 2 AB 与圆 G: x ? y ?

作圆 G 的两切线,切点分别为 M、N. (1)若椭圆 C 经过点 (1,

5 4 2 ,求椭圆 C 的方程; ) ,离心率 e ? 3 3

(2)若存在点 P 使得△PMN 为正三角形,试求椭圆离心率 e 的取值范围.

9. 已知等比数列 {a n } 的首项 a1 ? 2015,公比 q ? ? (1)证明: S2 ? Sn ? S1 ;

1 ,数列 {a n } 前 n 项和记为 S n . 2

(2)证明:若数列 {a n } 中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若 所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为 d1 , d 2 ,?, d n ,则数列 {d n } 为等 比数列.

2 南京清江花苑严老师

10.对于函数 y ? f ( x) ,若存在开区间 D ,同时满足: ①存在 a ? D ,当 x ? a 时,函数 f ( x) 单调递减,当 x ? a 时,函数 f ( x) 单调递增; ②对任意 x ? 0 ,只要 a ? x, a ? x ? D ,都有 f (a ? x) ? f (a ? x) . 则称 y ? f ( x) 为 D 内的“勾函数” . (1)证明:函数 y ? ln x 为 (0,??) 内的“勾函数” . (2)对于给定常数 ? ,是否存在 m ,使函数 h( x) ?

1 3 1 2 2 ?x ? ? x ? 2?3 x ? 1 在 (m,??) 3 2

内为“勾函数”?若存在,试求出 m 的取值范围,若不存在,说明理由.

理科加试
3 南京清江花苑严老师

11. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ? 2 , E 是 BC 的中点. (1)若棱 AA1 上存在一点 M ,满足 B1M ? C1 E ,求 AM 的长; (2)求平面 AEC1 与平面 ABB1 A1 所成锐二面角的余弦值.

A1 B1 A B E

C1

C

12.在数列 {a n } 和 {bn } 中,an ? a ,bn ? (a ? 1)n ? b ,n ? 1,2,3,?, 其中 a ? 2 且 a ? N ,
n
*

b ? R .设 A ? {a1 , a2 , a3 ,?} ,B ? {b1 , b2 , b3 ,?} , 试问在区间 [1, a] 上是否存在实数 b 使
得 C ? A ? B ? ? .若存在,求出 b 的一切可能的取值及相应的集合 C ;若不存在,试说 明理由.

4 南京清江花苑严老师


相关文章:
4江苏省南京师大附中2015届高三模拟考试数学卷
4江苏省南京师大附中2015届高三模拟考试数学卷_数学_高中教育_教育专区。精编版南京师大附中 2015 届高三模拟考试试卷 数 学 2015.05 一.填空题:本大题共 14 小...
南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷1
南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷1_数学_高中教育_教育专区。南京师大附中 2015 届高三数学模拟考试试卷 1 一. 填空题 1. 在 ?ABC 中,已知 AC ? 2 ,...
江苏省南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷1
江苏省南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷1_数学_高中教育_教育专区。2015 高考数学模拟题(1) 南师大《数学之友》一. 填空题 1. 在 ?ABC 中,已知 AC ?...
江苏省南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷1
江苏省南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷1_数学_高中教育_教育专区。2015 高考数学模拟题(1) 南师大《数学之友》一. 填空题 1. 在 ?ABC 中,已知 AC ?...
南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷
南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷_数学_高中教育_教育专区。2015 高考数学模拟题(1) 南师大《数学之友》一. 填空题 1. 在 ?ABC 中,已知 AC ? 2 , ...
南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷
南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷_数学_高中教育_教育专区。2015 高考数学模拟题(1) 南师大《数学之友》 一. 填空题 1. 在 ?ABC 中,已知 AC ? 2 ,...
南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷(教师版)
南京师大附中2015届高三数学模拟考试试卷(教师版)_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 飞车狂小子 贡献于2015-05-28 1/2 相关文档推荐 ...
南京师大附中2015届高三12月段考数学试题
南京师大附中 2015 届高三 12 月段考试卷 数学 2014.12.30 注意事项: 本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两...
江苏南京师大附中2015届高三12月段考试卷数学试卷
江苏南京师大附中 2015 届高三 12 月段考试卷 数学 2014.12.30 注意事项: 本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题...
更多相关标签:
南京师大附中 | 南京师大附中江宁分校 | 南京师大附中新城 | 云师大附中高三课程表 | 福建师大附中高三英语 | 云南师大附中高三安排 | 南京师大附中树人学校 | 南京师大附中新城初中 |