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徐州市2012-2013学年度高三第一次质量检测数学试题(word版)


徐州市 2012-2013 学年度高三第一次质量检测

注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题——第 14 题) 、解答题(第 15 题——第 20 题) 。 本卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答 必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。

参考公式: 球的表面积公式: S ? 4? R ,其中 R 表示球的半径。
2

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置 ........ 上. . 1.已知全集 U ? ?0,1, 2,3? ,集合 A ? ?0,1 , B ? ?1,2,3? ,则 (CU A) ? B ? ? 2.已知 i 是虚数单位,实数 a , b 满足 (3 ? 4i)(a ? bi) ? 10i ,则 3a ? 4b 的值是 . .

3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10??000 人,并根据所得数据画出了如图所 示的频率分布直方图,现要从 10??000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查, 则月收入在 [2???00,3???00) (元)内应抽出 人.
开始 输入 n

n?2
频率 组距
0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Y
输出 S

N
S ?S ?n

结束

n ? n ?1
月收入(元)

第3题

第4题

4.如图是一个算法的流程图,若输入 n 的值是 10 ,则输出 S 的值是



5.若长方体的长、宽、高分别是 3 , 2 , 1 ,则它的外接球的表面积是



6.从 0 , 1 , 2 , 3 这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的 两位数,则所得两位数为偶数的概率是 . 7.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,若 a2 a8 ? 2a3a6 , S5 ? ?62 ,则 a1 的值是 .

8. 已 知 双 曲 线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 右 焦 点 为 F , 若 以 F 为 圆 心 的 圆 a 2 b2


x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 与双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为
2

9.由命题“存在 x ? R ,使 x ? 2 x ? m ≤ 0 ”是假命题,求得 m 的取值范围是 (a , ? ?) , 则实数 a 的值是 .

? x ≥ 0, ? 10.已知实数 x , y 满足约束条件 ? y ≥ 2 x ? 1, ( k 为常数) ,若目标函数 z ? 2 x ? y 的最 ?x ? y ? k ≤ 0 ?
11 ,则实数 k 的值是 . 3 ?3x , x ? [0,1], ? 11.已知函数 f ( x) ? ? 9 3 ,当 t ?[0,1] 时, f [ f (t )] ?[0,1] ,则实数 t 的取值 ? ? x, x ? (1,3] ?2 2
大值是 范围是 . ? 12.已知角 ? 的终边经过点 P(1, ? 1) ,点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 是函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ( ? ? 0 )图象上的任意两点,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 时, x1 ? x2 的最小值为 的值是 . 13.若满足条件 x ? y ? 3 ? xy ( x ? 0 , y ? 0 )的任意 x , y , . ( x ? y)2 ? a( x ? y) ? 1≥ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是 ? 14.如图, 在等腰三角形 ABC 中, 已知 AB ? AC ? 1 ,A ? 120 ,E , ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? F 分别是边 AB , AC 上的点,且 AE ? mAB , AF ? mAC ,其 中 m, n ? (0,1) , EF ,BC 的中点分别为 M ,N , m ? 4n ? 1 , 若 且 ????? ? 则 MN 的最小值为 .

? ? ,则 f ( ) 2 3

A E M

F

N
第 14 题

C

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,已知 (sin A ? sin B ? sin C )(sin B ? sin C ? sin A) ? 3sin B sin C . (1)求角 A 的值; (2)求 3 sin B ? cos C 的最大值.

16.(本小题满分 14 分) 如 图 , 在 四 棱 柱 ABCD ? A B1C1D1 中 , 已 知 平 面 AAC1C ? 平 面 A B C D 且 , 1 1

A B? B C C A 3 , AD ? CD ? 1 . ? ? (1)求证: BD ? AA1 ; (2)若 E 为棱 BC 的中点,求证: AE // 平面 DCC1D1 .

D1

C1 B1

A1

D E A B
第 16 题

C

17.(本小题满分 14 分) 如图,两座建筑物 AB , CD 的底部在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分 别是 9m 和 15m ,从建筑物的顶部 A 看建筑物 CD 的视角为 ?CAD ? 45 . (1)求 BC 的长度; (2)在线段 BC 上取一点 P (点 P 与点 B , C 不重合) ,从点 P 看这两座建筑物的视角分别为 ?ABP ? ? ,?DPC ? ? , 问
?

点 P 在何处时, ? ? ? 最小?

D

A

B

?
P

?

C

第 17 题

18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 ,且过点 a 2 b2

( 2,

6 ). 2

(1)求椭圆 E 的方程; (2)若点 A 、 B 分别是椭圆的左、右顶点,直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴,点是 P 是椭圆 上异于 A 、 B 的任意一点,直线 AP 交 l 于点 M . (ⅰ)设直线 OM 的斜率为 k1 ,直线 PB 的斜率为 k2 , 求证: k1 ? k2 为定值; (ⅱ) 设过点 M 垂直于 PB 的直线为 m , 求证: 直线 m 过 定点,并求出定点坐标.

y

M P

A

O

B

x

m
第 18 题

19.(本小题满分 16 分)
x 2 已知函数 f ( x) ? a ? x ? x ln a ( a ? 0 , a ? 1 ).

(1)求函数 f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x ) 单调递增区间; (3)若存在 x1 , x2 ?[?1,1] ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≥ e ?1( e 是自然对数的底数) ,求实数 a 的取值范围.

20.(本小题满分 16 分)

b 已知 a ? 0 , ? 0 , a ? b ? 0 , 且 且令 a1 ? a , 1 ? b , 且对任意的正整数 k , ak ? bk ≥ 0 当 b
时, ak ?1 ?

1 1 3 1 1 3 ak ? bk , bk ?1 ? bk ;当 ak ? bk ? 0 时, bk ?1 ? ? ak ? bk , ak ?1 ? ak . 2 4 4 4 2 4

(1)求数列 ?an ? bn ? 的通项公式; (2)若对任意的正整数 n , an ? bn ? 0 恒成立,问是否存在 a , b 使得 ?bn ? 为等比数列? 若存在,求出 a , b 满足的条件;若不存在,说明理由; (3)若对任意的正整数 n , an ? bn ? 0 ,且 b2 n ?

3 b2 n ?1 ,求数列 ?bn ? 的通项公式. 4


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