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2016届一轮复习三角函数测试卷


三角函数测试卷(一)
高三数学组 2015.10.19
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 。 1.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? =( A. ? )

4 5

B. ?

3 5

C.

3 5

D.

2.设函数 f ? x ? ? cos ? x ?? ? 0? ,将 y ? f ? x ? 的图像向右平移 则 ? 的最小值等于

? 个单位长度后,所得的图像与原图像重合, 3
( ) D.9

4 5

1 A. 3

B.3

C.6 ( )

3.设函数 f ( x) ? sin 3x? | sin 3x |, 则f ( x) 为

2? 3 C.周期函数,数小正周期为 2?
A.周期函数,最小正周期为 4.(2009 北京理) “? ?

B.周期函数,最小正周期为 D.非周期函数

? 3
( )

9. ( 2009 全 国 卷 Ⅱ 理 ) 若 将 函 数 y ? t an? ? x ?

?

1 ? 2k? (k ? Z ) ”是“ cos2 ? ? ”的 6 2
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? ?

??

? ? 的图像向右平移 个单位长度后,与函数 ? ?? ? 0 6 4?

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 5.(2009 山东卷理)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 ( ). B. y ? 2cos x
2

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 4

?? ? ) y ? tan ? ? x ? ? 的图像重合,则 ? 的最小值为( 6? ? 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 4 3 2 1 10.函数 y ? 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标之和等于( x ?1
A.2 B.4 C.6 D.8



A. y ? cos 2 x

C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
4

)

D. y ? 2sin x
2

6.对任意的锐角 α,β,下列不等关系中正确的是( ) A.sin(α+β)>sinα+sinβ B.sin(α+β)>cosα+cosβ C.cos(α+β)<sinα+sinβ D.cos(α+β)<cosα+cosβ

? π π? 11.已知函数 y=tanω x 在?- , ?内是减函数,则( 2? ? 2 A.0<ω ≤1 C.ω ≥1 B.-1≤ω <0 D.ω ≤-1

)

1 ?3π ? -α ?等于( 7.已知 sin(π +α )= ,则 cos? 3 ? 2 ? A.- 1 3 B. 1 3 C.- 3 3 D. 3 3

)

12.如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系 X 轴上方,其“底端”落在原点 O 处,一顶点及中心 M 在 Y 轴正半轴 上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

8.函数 y=cosx+|cosx|

x∈[0,2π ]的大致图象为(

)

今使“凸轮”沿 X 轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点” ,其中心也在不断 移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应 大致为( )

(1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ?

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 10 2

19.(本题满分 12 分)已知函数f ( x) ? 2sin( x ?

1 3

?
6

), x ? R 。

(1)求f (

5? ? 10 6 ? ?? )的值; (2)设? , ? ? ?0, ? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 求 cos(? ? ? )的值. 4 2 13 5 ? 2?

20.(本题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? 4 sin (
2

?
4

? x) ? 2 3 cos 2 x ? 1且给定条件 P :"

?
4

?x?

?
2

".

二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 。 13.已知 a∈(

(Ⅰ)求 f ( x) 的最大值及最小值; (Ⅱ)若又给条件 q: “|f(x)-m|<2”且 P 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围

? 5 ,? ) ,sinα= ,则 tan2α= 2 5



14.某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45? 距离为 10 海里的 C 处,此时得知,该渔船沿北偏东 105? 方向,以 每小时 9 海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速 21 海里,则舰艇到达渔船的最短时间是___________.
? 15.已知向量 a ? (2cos ? , 2sin ? ), b ? (3cos ? ,3sin ? ) ,其夹角为 60 ,则直线 x cos ? ? y sin ? ?

21.(本题满分 12 分)已知 f(x)=2sin(2x+ (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)若当 x∈[0,

π )+a+1(a 为常数). 6

?

?

1 =0 与圆 2

1 ( x ? cos ? ) 2 ? ( y ? sin ? ) 2 ? 的位置关系是_____ 2

___。

π ]时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值; 2

16.设 f ( x ) = a sin 2 x ? b cos 2 x ,其中 a,b ? R, ab ? 0 ,若 f ( x) ? f ( ) 对一切则 x ? R 恒成立,则:①

?

(3)求出使 f(x)取得最大值时 x 的取值集合.
→ → → 22.(本小题满分 12 分)已知 O 为坐标原点,向量OA=(sinα,1),OB=(cosα,0),OC=(-sinα,2),点 P 是直 → 线 AB 上的一点,且点 B 分有向线段AP的比为 1. → → π π? (1)记函数 f(α)=PB· CA,α∈? ?-8,2?,讨论函数 f(α)的单调性,并求其值域; → → (2)若 O、P、C 三点共线,求|OA+OB|的值.

6

11? ? 7? f( ) ? 0 ;② f ( ) < f ( ) ;③ f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数;④ f ( x) 的单调递增区间是 12 5 10

? 2? ? ? k? ? , k ? ? (k ? Z ) ;⑤存在经过点(a,b)的直线与函数的图 f ( x) 像不相交。以上结论正确的是 ? 6 3 ? ? ?
(写出所有正确结论的编号) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 70 分) 。

1 17.(本题满分 12 分)(2011· 临沂高一检测)已知 tan α=2, 求 1+2sin?π-α?cos?-2π-α? 的值. ? 2 2?5π sin ?-α?-sin ? 2 -α? ? ?

三角函数测试卷(一)
参考答案
?
2 ).
一、选择题 1.B;2.C;3.A;4.A;5.B;6.D;7.B;8.D;9.D;10.D;11.B;12.A;

18.(本题满分 12 分)已知向量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0,

二、填空题

又∵ 即

?
4

?x?

?
2

?

?
6

? 2x ?

?
3

?

4 2 13. ? ;14. 小时;15.相离;16.①③; 3 3
三、解答题

3 ? 4 s i n2 (x ? ) ? 1 ? 5 3
ymin=3

?

2? 3

∴ymax=5,

(Ⅱ)∵ | f ( x) ? m |? 2

? m ? 2 ? f ( x) ? m ? 2

17.解

原式=

1+2sin αcos(2π+α) ?π ? sin2α-sin2?2-α? ? ?

又∵P 为 q 的充分条件 ∴?



1+2sin αcos α sin2α+2sin αcos α+cos2α = sin2α-cos2α ?sin α-cos α??sin α+cos α?

?m ? 2 ? 3 ?m ? 2 ? 5
π π π π π ≤2x+ ≤2kπ + ,k∈Z,得 kπ - ≤x≤kπ + ,k∈Z,所 2 6 2 3 6 π π ,kπ + ](k∈Z). 3 6

解得 3 ? m ? 5

1 1+2 sin α+cos α 1+tan α = = = =-3. sin α-cos α tan α-1 1 2-1
2 2 18.解: (1)∵ a 与 b 互相垂直,则 a ? b ? sin? ? 2 cos? ? 0 ,即 sin ? ? 2 cos ? ,代入 sin ? ? cos ? ? 1 得

21.[解析]

(1)由 2kπ -

以 f(x)的单调递增区间为[kπ - (2)当 x∈[0, 故当 2x+
3 10 ,∴ 10

π π π 7 ]时,2x+ ∈[ , π ], 2 6 6 6

sin ? ? ?

2 5 5 2 5 5 ,又 ? ? (0, ? ) ,∴ sin? ? . ,cos? ? ? ,cos? ? 5 5 5 5 2

π π π = ,即 x= 时,f(x)有最大值 a+3=4,所以 a=1. 6 2 6 π )=1 时 f(x)取得最大值, 6

(2)∵ 0 ? ? ?

?
2

,0 ?? ?

?
2

,∴ ?

?
2

? ? ?? ?

?
2

,则 cos(? ? ? ) ? 1 ? sin 2 (? ? ? ) ?

(3)当 sin(2x+ 此时 2x+

cos ? ? cos[? ? (? ? ? )] ? cos? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? ) ?

2 2

π π =2kπ + ,k∈Z, 6 2 π ,k∈Z, 6 π ,k∈Z}. 6

5? 5? ? ? 解 : (1) f ( ) ? 2 sin( ? ) ? 2 sin ? 2 . 4 12 6 4 ? 10 5 ? 12 (2) f (3? ? ) ? 2 sin ? ? ,? sin ? ? ,? ? ? [0, ],? cos? ? ; 2 13 13 2 13 19. ? 6 3 ? 4 f (3? ? 2? ) ? 2 sin(? ? ) ? 2 cos ? ? ,? cos ? ? ,? ? ? [0, ],? sin ? ? . 2 5 5 2 5 12 3 5 4 16 ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? . 13 5 13 5 65
20.解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? 2[1 ? cos(

即 x=kπ +

此时 x 的取值集合为{x|x=kπ +

sinα+x 22.解析:依题意可知,A(sinα,1),B(cosα,0),C(-sinα,2),设点 P 的坐标为(x,y),则 cosα= ,0 1+1 = 1+y ,所以 x=2cosα-sinα,y=-1,所以点 P 的坐标为(2cosα-sinα,-1). 1+1 → → (1)∵PB=(sinα-cosα,1),CA=(2sinα,-1), → → π? ∴f(α)=PB· CA=2sin2α-2sinαcosα-1=-(sin2α+cos2α)=- 2sin? ?2α+4?.

?
2

? 2 x)] ? 2 3 cos 2 x ? 1 ? 2 sin 2 x ? 2 3 cos 2 x ? 1

? 4 sin( 2 x ? ) ? 1 3

?

5π π π π π π π 5π π 0, ?可知,当 2α+ ∈? , ?即 α∈? , ?时,函数 f(α)单调递增,当 2α+ ∈?0, ?即 α∈ 由 2α+ ∈? 4 2 4 8 2 2? ? ? ? ? ? ? ? 4 4 4

?-π,π?时,函数 f(α)单调递减, ? 8 8?
π? ? 2 ? 又 sin? ?2α+4?∈?- 2 ,1?, 所以函数 f(α)的值域为[- 2,1). 4 (2)由 O、P、C 三点共线可知,-1×(-sinα)=2×(2cosα-sinα),∴tanα= , 3 2sinαcosα 2tanα 24 ∴sin2α= 2 , 2 = 2 = 25 sin α+cos α 1+tan α → → 74 ∴|OA+OB|= ?sinα+cosα?2+1= sin2α+2= . 5

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