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高中数学(人教版)选修2-3学案:1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)


1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二) 【学习目标】
1. 掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2. 用两个原理分析和解决一些简单应用问题 3. 通过比较这两个原理的异同,培养学生比较、类比、归纳等数学思想和灵活 应用的能力.

【自主学习】
1.在使用两个计数原理解决计数问题前,最重要的工作是区分分类还是分步。 2.在应用加法原理时,要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性,各类办法 是彼此独立的、并列的;应用乘法原理时,要注意“步”与“步”之间是连续的。 3.分类要做到不重复不遗漏, 分类后再分别对每一类进行计数,最后用加法计数 原理求和,得到总数;分步要做到步骤完整,步与步之间要相互独立,根据分步 计数原理, 把完成每一步的方法数相乘得到总数。你能准确地驾驭这两个原理计 数吗?

【自主检测】
1.某班共有男生 28 名、女生 20 名,从该班选出学生代表参加校学代会。

(1)若学校分配给该班 1 名代表,有多少种不同的选法? (2) 若学校分配给该班 2 名代表, 且男女生代表各 1 名, 有多少种不同的选法? 2.(1)4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有多少 报名方法? (2)4 名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军,共有多少种可能的 结果?
) (b1 ? b2 ) ? (a4 ? a5 · ) (b3 ? b4 ) 展开后共有 3.多项式 (a1 ? a2 ? a3 ·

项.

【典型例题】
例1、随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号 码需要扩容, 交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必 须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合成一 组出现, 3个数字也必须合成一组出现。 那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?

例2.(1)8张卡片上写着0,1,2,?,7共8个数字,取其中的三张卡片排放在一起, 可组成多少个不同的三位数? (2)4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7,将其中的3张卡片 排放在一起,共有多少个不同的三位数?

例 3.1260 有多少个不同的正约数?

【目标检测】

1. 有 5 列火车停在某车站并行的 5 条轨道上, 若快车 A 不能停在第三列车道上, 货车 B 不能停在第 1 道上,则 5 列火车的停车方法共有 A.78 种 B.72 种 C.120 种 D.96 种 2.将三封信投入 4 个邮箱,不同的投法有 种. 3.在一块并排10垄的田地上,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植1 垄,为利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法 有———种(结果用具体数字作答) 4.用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个数字不重复的三位数? (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数? (3)可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数? (4)可以组成多少个大于3000,小于5421的数字不重复 的四位数?

【总结提升】
1. 弄清两个计数原理的区别与联系,是正确使用这两个原理的前提和条件, 2. 这两个原理都是指完成一件事而言的,其区别在于:(1)分类计数原理是 “分类”,每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事, (2)分步计数原理是“分步”;每种方法都只能做这件事的一步,不能独立完 成这件事 ! 2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决生活遇到的计数


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