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会考基础复习幂函数图象及性质


幂函数图象及性质
复习:幂函数的图象 新授课: 教学目标:1、辨析各初等函数的三要素 2、常见幂函数的图象及性质 3、幂函数的性质的判定 一、幂函数的基本概念 1 例 1.在函数 y= 2,y=3x3,y=x2+2x,y=x-1,y=x0 中,幂函数有 ( x A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例 2. 幂函数 y ? xa,y ? xb,y ? xc,y ? xd 在第一象限的图象 如图所示,则 a,b,c,d 的大小关系是 ( ) A.a>b>c>d B.d>b>c>a C.d>c>b>a D.b>c>d>a 2 例 3.已知幂函数 y=f(x)的图象经过点?2, ?,则 f(4)的值为 ( 2? ? 1 1 A.16 B.2 C. D. 2 16 例 4.下列命题中正确的是 ( ) A.当 ? ? 0 时函数 y ? x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C.若幂函数 y ? x 是奇函数,则 y ? x 是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限
1

)

)

?

?

?

例5.函数 y ? x 和 y ? x 3 图象满足( A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称
3

) C.关于 y 轴对称

D.关于直线 y ? x 对称

二、幂函数的图象及性质
?2 例 6.函数 y ? x 在区间 [ , 2 ] 上的最大值是(

1 2

) D. ? 4

A.

1 4

B. ? 1

C. 4

例 7.函数 y ? 例 8. y ? x a
2

) x 2 ? 2 x ? 24 的单调递减区间是( A. (??,?6] B. [?6,??) C. (??,?1]
?4 a ?9

D. [?1,??) . .

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是

例 9.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 4 27) ,则 f - 1 ( x) 的解析式是

三、幂函数综合求解 例 10.求函数 y = ( x - 1)
2 3

的单调区间.

例 11.已知 (m + 4)

-

1 2

< (3 - 2m) 2 ,求 m 的取值范围.

-

1

例 12.已知幂函数 y = xm 数的单调性和奇偶性.

2

+2m- 3

(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求 y 的解析式,并讨论此函

练习: 1.函数 f(x)=(x-1) +(2-x) 的定义域为 2.幂函数 f(x)=xα 满足 x>1 时 f(x)>1,则 α 满足条件( ) A.α>1 B.0<α<1 C.α>0 D.α>0 且 α≠1 3.幂函数 f(x)的图象过点(3, 3),则 f(x)的解析式是________. - 4.函数 f(x)=(m2-m-5)xm 1 是幂函数,且当 x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定 m 的 值.
0
1 2


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