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用Excel求置信区间


用Excel求 Excel求

置信区间
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一、总体均值的区间估计
(一)总体方差未知
例:为研究某种汽车轮胎的磨损情况,随机选取16只轮 为研究某种汽车轮胎的磨损情况,随机选取16只轮 16 每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程( 胎,每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程(以 公里计)如下: 公里计)如下:
41250 40187 43175 41010 39265 41872 42654 41287 38970 40200 42550 41095 40680 43500 39775 40400

假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布,均值、 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布,均值、方 差未知。试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。 差未知。试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。 0.95的置信区间
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步骤: 步骤:
1.在单元格 中输入“样本数据”,在单元格 中输入“指 在单元格A1中输入 样本数据” 在单元格B4中输入 中输入“ 在单元格 中输入“ 标名称” 在单元格C4中输入 指标数值” 并在单元格A2: 中输入“ 标名称”,在单元格 中输入“指标数值”,并在单元格 : A17中输入样本数据。 中输入样本数据。 中输入样本数据 2.在单元格 中输入“样本容量”,在单元格C5中输入 在单元格B5中输入“样本容量” 在单元格 中输入 在单元格 中输入 “16”。 。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格 中输入“样本均值”, 计算样本平均行驶里程。 中输入“ 计算样本平均行驶里程 在单元格B6中输入 样本均值” 在单元格C6中输入公式 中输入公式: 在单元格 中输入公式:“=AVERAGE(A2,A17)”,回车 ( , ) 后得到的结果为41116.875。 后得到的结果为 。 4.计算样本标准差。在单元格 中输入“样本标准差”,在 计算样本标准差。 中输入“ 计算样本标准差 在单元格B7中输入 样本标准差” 单元格C7中输入公式 中输入公式: 单元格 中输入公式:“=STDEV(A2,A17)”,回车后得到 , , 的结果为1346.842771。 的结果为 。 5.计算抽样平均误差。在单元格 中输入“抽样平均误差”, 计算抽样平均误差。 中输入“ 计算抽样平均误差 在单元格B8中输入 抽样平均误差” 在单元格C8中输入公式 中输入公式: 在单元格 中输入公式:“=C7/SQRT(C5)” ,回车后得到的 结果为336.7106928。 结果为 。 孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 2012-4-19 3

6.在单元格 中输入“置信度”,在单元格 中输入“0.95”。 在单元格B9中输入 置信度” 在单元格C9中输入 中输入“ 在单元格 中输入“ 。 7.在单元格 在单元格B10中输入“自由度”,在单元格 中输入“ 中输入“ 。 在单元格 中输入 自由度” 在单元格C10中输入“15”。 中输入 8.在单元格 在单元格B11中输入“t分布的双侧分位数”,在单元格 中输入“ 分布的双侧分位数” 在单元格C11中 在单元格 中输入 分布的双侧分位数 中 输入公式: 输入公式:“ =TINV(1-C9,C10)”,回车后得到 =0.05的t分 , ,回车后得到α= 的分 布的双侧分位数t= 布的双侧分位数 =2.1315。 。 9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”,在单元 计算允许误差。在单元格 中输入“ 计算允许误差 中输入 允许误差” 中输入公式: 格C12中输入公式:“=C11*C8”,回车后得到的结果为 中输入公式 , 717.6822943。 。 10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”, 计算置信区间下限。在单元格 中输入“ 计算置信区间下限 中输入 置信下限” 在单元格C13中输入置信区间下限公式:“=C6-C12”,回车 在单元格 中输入置信区间下限公式: - , 中输入置信区间下限公式 后得到的结果为40399.19271。 。 后得到的结果为
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11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”,在 计算置信区间上限。在单元格 中输入“ 计算置信区间上限 中输入 置信上限” 单元格C14中输入置信区间上限公式:“=C6+C12”,回车后得 中输入置信区间上限公式: 单元格 中输入置信区间上限公式 + , 到的结果为41834.55729。 到的结果为 。 结果如下图所示: 结果如下图所示:

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(二)总体方差已知
仍以上例为例,假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体, 仍以上例为例,假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体,方差为 10002,试求总体均值 的置信度为 试求总体均值?的置信度为 的置信度为0.95的置信区间。 的置信区间。 的置信区间 1 、2、3同上例。 同上例。 、 同上例 4.在单元格 中输入“标准差”,在单元格 中输入“1000”。 在单元格B7中输入 中输入“ 在单元格 中输入“标准差” 在单元格C7中输入 。 5.计算抽样平均误差。在单元格 中输入“抽样平均误差”, 计算抽样平均误差。 中输入“ 计算抽样平均误差 在单元格B8中输入 抽样平均误差” 在单元格C8中输入公式 中输入公式: 在单元格 中输入公式:“=C7/SQRT(C5)” ,回车后得到的 结果为250。 结果为 。 6.在单元格 中输入“置信度”,在单元格 中输入“0.95”。 在单元格B9中输入 中输入“ 在单元格 中输入“置信度” 在单元格C9中输入 。 7. 在单元格 在单元格B10中输入“自由度”,在单元格 中输入“ 中输入“ 。 中输入 自由度” 在单元格C10中输入“15”。 中输入 8. 在单元格 在单元格B11中输入“标准正态分布的双侧分位数”,在单元 中输入“ 中输入 标准正态分布的双侧分位数” 中输入公式: 格C11中输入公式:“=NORMSINV(0.975)”,回车后得到 = 中输入公式 ,回车后得到α= 0.05的标准正态分布的双侧分位数 的标准正态分布的双侧分位数Z0.05/2=1.96。 的标准正态分布的双侧分位数 。
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9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”,在单元 计算允许误差。在单元格 中输入“ 计算允许误差 中输入 允许误差” 中输入公式: 格C12中输入公式:“=C11*C8”,回车后得到的结果为 中输入公式 ,回车后得到的结果为490。 。 10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”,在 计算置信区间下限。在单元格 中输入“ 计算置信区间下限 中输入 置信下限” 单元格C13中输入置信区间下限公式:“=C6-C12”,回车后 中输入置信区间下限公式: 单元格 中输入置信区间下限公式 - , 得到的结果为40626.875。 。 得到的结果为 11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”,在 计算置信区间上限。在单元格 中输入“ 计算置信区间上限 中输入 置信上限” 单元格C14中输入置信区间上限公式:“=C6+C12,回车后得 中输入置信区间上限公式: 单元格 中输入置信区间上限公式 + , 到的结果为41606.875。 。 到的结果为 结果如下图所示: 结果如下图所示:
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未知) 二、总体方差的区间估计(?未知) 总体方差的区间估计( 未知
例:假设从加工的同一批产品中任意抽取20件,测得它们的平均 假设从加工的同一批产品中任意抽取 件 长度为12厘米 方差为0.0023平方厘米,求总体方差的置信度为 厘米, 平方厘米, 长度为 厘米,方差为 平方厘米 95%的置信区间。 的置信区间。 的置信区间 为构造区间估计的工作表,我们应在工作表的 列输入计算 为构造区间估计的工作表,我们应在工作表的A列输入计算 指标, 列输入计算公式 列输入计算公式, 列输入计算结果 列输入计算结果。 指标,B列输入计算公式,C列输入计算结果。

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提示: 提示: 本表C列为 列的计算结果,当在B列输入完公式后 列为B列的计算结果 列输入完公式后, ① 本表 列为 列的计算结果,当在 列输入完公式后,即显 示出C列结果,这里只是为了让读者看清楚公式,才给出了 列 示出 列结果,这里只是为了让读者看清楚公式,才给出了B列 列结果 的公式形式。 的公式形式。 统计函数“ ② 统计函数“=CHINV(α,df)”,给出概率水平为 、自由度 , ,给出概率水平为α、 为v的χ2分布上侧分位数。 的 分布上侧分位数。 具体使用方法,可以在 的函数指南中查看。 具体使用方法,可以在Excel的函数指南中查看。 的函数指南中查看 综上所述,我们有 综上所述,我们有95%的把握认为该批零件平均长度的方差在 的把握认为该批零件平均长度的方差在 0.00133至0.00491之间。 至 之间。 之间

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三、总体比例的区间估计
例:某研究机构欲调查某市大专以上学历的从业人员专业不对口 的比率。于是随机抽取了一个由 人组成的样本进行调查, 的比率。于是随机抽取了一个由1500人组成的样本进行调查,其 人组成的样本进行调查 中有450人说他们从事的工作与所学专业不对口。试在95%的置 中有 人说他们从事的工作与所学专业不对口。试在 的置 人说他们从事的工作与所学专业不对口 信度下构造出该市专业不对口人员所占比率的置信区间。 信度下构造出该市专业不对口人员所占比率的置信区间。 由于样本容量很大,n=1500,样本比例 p = 由于样本容量很大, = , 都大于5 故可用正态分布逼近。 和 n(1-p 都大于5,故可用正态分布逼近。 ) 构造区间估计的工作表,我们应在工作表的 列输入计算指 构造区间估计的工作表,我们应在工作表的C列输入计算指 列输入计算公式, 列输入计算结果 列输入计算结果。 标,D列输入计算公式,E列输入计算结果。 列输入计算公式

450 = 0.3,np 1500

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本表E列为 列的计算结果,当输入完公式后,即显示出E列结 列为D列的计算结果 ① 本表 列为 列的计算结果,当输入完公式后,即显示出 列结 这里只是为了让读者看清楚公式,才给出了D列的计算公式 列的计算公式。 果,这里只是为了让读者看清楚公式,才给出了 列的计算公式。 统计函数“ ② 统计函数“=CONFIDENCE(α,β,δ)”,给出置信水平为 、 ( , , ,给出置信水平为1-α、 样本比例标准差为β和样本容量为 的总体比例的误差范围。 和样本容量为δ的总体比例的误差范围 样本比例标准差为 和样本容量为 的总体比例的误差范围。 具体使用方法,可以在 的函数指南中查看。 具体使用方法,可以在Excel的函数指南中查看。 的函数指南中查看
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